人教A版高中数学必修第二册 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义
一、单选题
复数，，则等于（ ）
A. 0
B.
C.
D.
如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
已知复数，，若是纯虚数，那么实数的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. -2
D. -2或1
若，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 实轴上
B. 虚轴上
C. 第一象限
D. 第二象限
复平面上三点，，分别对应复数，，，则由，，所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
二、多选题
若，，则复数可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
若复数，，则（ ）
A.
B.
C. 在复平面内对应的点位于第二象限
D.
复数，，则的值可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
若复数满足，则复数在复平面内对应的点的轨迹所围成的图形的面积为______。
设，若复数，满足，，则______。
四、解答题
计算：
(1) ；
(2) ；
(3) 已知复数，，求，。
在复平面内，已知复数，满足，且，求。
答案：C
解析：。
答案：C
解析：由图可知，，所以，，因此，所以在复平面内所对应的点为，在第三象限。
答案：C
解析：由是纯虚数，得，得。
答案：B
解析：，复数在复平面内的对应点到和的距离相等，即点在以和为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上。
答案：A
解析：，，，，即构成的三角形是直角三角形。
答案：AC
解析：设，则。由题意可得，解得或，所以或。
答案：AB
解析：，A正确；，B正确；，其在复平面内对应的点位于第一象限，C错误；，D错误。
答案：BD
解析：。，。
答案：
解析：由条件知，所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，故其面积。
答案：
解析：，故。
答案：
解：(1) 。
(2) 。
(3) ，。
答案：
解：设对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数为，对应的复数为。因为，且，所以为等腰直角三角形，且。作正方形，如图所示，
则对应的复数为，故。