人教A版高中数学必修第二册 7.2.2复数的乘、除运算 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
7.2.2　复数的乘、除运算
一、单选题
若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. -1
B. -i
C. -2
D. 1
设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则等于（ ）
A. -5
B. 5
C. -4 + i
D. -4 - i
若复数和其共轭复数满足，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
已知复数满足，则等于（ ）
A.
B.
C. 2
D. 1
已知是虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、多选题
下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
设复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 为纯虚数
B. 在复平面内，对应的点位于第三象限
C. 的虚部为
D.
已知复数，是方程的两根，则（ ）
A. 是方程的一个根
B.
C.
D. 在复平面内所对应的点位于第四象限
三、填空题
若复数（为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则实数______。
已知关于的方程有实根，则实数______。
四、解答题
计算：
(1) ；
(2) ；
(3) 。
已知复数。
(1) 若，求复数的共轭复数；
(2) 若是关于的方程的一个虚根，求实数的值。
答案：A
解析：因为，所以的虚部为。
答案：A
解析：由于与在复平面内的对应点关于虚轴对称，则，则。
答案：B
解析：设，则。由题意得，解得或，。
答案：A
解析：由得，即，，，即。
答案：D
解析：因为，所以其共轭复数，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限。
答案：BC
解析：A项，，故错误；
B项，，故正确；
C项，，故正确；
D项，，故错误。
答案：BD
解析：由，得，故A错误；的虚部为，故C错误；，故D正确；，则在复平面内对应的点位于第三象限，故B正确。
答案：BC
解析：由，解得或，故A错误；
不妨设，，
则，
，
，
所以，
同理，当，时也成立，故B正确；
由根与系数的关系得，，
所以，故C正确；
，所以在复平面内所对应的点位于第一象限，故D错误。
答案：
解析：。
由题意，知，解得。
答案：
解析：设实根为，
则，
即，
所以，解得。
答案：
解：(1)。
(2)。
(3)。
答案：
解：(1)因为，
所以。
所以复数的共轭复数为。
(2)因为是关于的方程的一个虚根，所以，
即。
又因为是实数，所以，且，所以的值为。