人教A版高中数学必修第二册 7.3.1复数的三角表示式 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
7.3.1 复数的三角表示式
一、单选题
的三角形式是（ ）
A.
B.
C.
D.
复数的三角形式是（ ）
A.
B.
C.
D.
若，，则复数（ ）
A.
B.
C.
D.
复数的辐角的主值为（ ）
A.
B.
C.
D.
欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”。则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
下列各角可以作为复数的辐角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
将复数化为三角形式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
下列结论中错误的是（ ）
A. 复数的任意两个辐角之间都差的整数倍；
B. 任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个；
C. 实数不能写成三角形式；
D. 复数的辐角主值是。
三、填空题
若复数的辐角的主值为，的辐角的主值为，则的代数形式为________。
定义：任何一个复数都可以表示成________的形式，其中，是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的________。________叫做复数的三角表示式，简称三角形式。
四、解答题
将下列复数的三角形式转化为代数形式，代数形式转化为三角形式。
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
将下列复数的代数形式化成三角形式：
(1)；
(2)。
一、单选题
答案：D
解析：先求复数的模 ，，，因为辐角主值，所以，则三角形式为 。
答案：D
解析：对于复数 ，模 ，， ，辐角主值，所以，其三角形式为 。
答案：A
解析：已知，，根据复数三角形式，则 。
答案：C
解析：对于复数 ，模 ，， ，因为辐角主值，所以 。
答案：B
解析：根据欧拉公式，当时，，所以 。
二、多选题
答案：ABD
解析：对于复数 ，模 ，， ，辐角主值 ，辐角为 ，当时，；当时，；当且将辐角范围调整到 等价表示时为 ，所以， ，都可以作为其辐角 。
答案：AD
解析：对于复数 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 ，根据三角函数的周期性， ，所以 也正确 。
答案：CD
解析：
A选项：复数的任意两个辐角之间都差的整数倍，正确。
B选项：任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个，正确。
C选项：实数可以写成三角形式，为任意实数 ，该选项错误。
D选项：复数的辐角是任意的，没有辐角主值 ，该选项错误。
三、填空题
答案：
解析：设，，因为其辐角主值为，则 ；，其辐角主值为，则 ，联立方程组 ，解得 ，所以 。
答案：；辐角；
四、解答题
11.
(1)解： 。
(2)解： 。
(3)解：对于 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 。
(4)解：对于 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 。
12.
(1)解：对于 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 。
(2)解：对于 ，模 ，， ，辐角主值 ，三角形式为 。