4.8图形的位似同步练习 北师大版数学九年级上册

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4.8图形的位似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（ ）

A． B． C． D．
2．如图，与是位似图形，点O是位似中心．若，，，则点D的坐标为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段是由线段位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，与位似，点是位似中心，若，的周长为3，则的周长为（ ）
A．9 B．12 C．16 D．27
9．如图，A，B，C是直角坐标系中的三个点，点A的坐标为，，，轴，现以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，点A与点对应，点C的对应点纵坐标为，则下列点的坐标正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
11．如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的面积为8，则的面积为（ ）

A．12 B．16 C．18 D．19
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点，A，的坐标分别为，，，与关于点位似，与A，与是对应顶点，且的面积等于面积的，则点的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，且，．在第二象限内，以原点O为位似中心，将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点O为位似中心，将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，……以此类推，得到的矩形的对角线交点的纵坐标为 ．
15．已知：如图，，以原点O为位似中心，相似比，把缩小，则点E的对应点的坐标为 ．

16．如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于 ．
17．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点P的坐标为 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
(1)画出将向左平移个单位，再向上平移个单位后的；
(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的；
(3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标．
19．如图，在网格中，点A，B，C，O都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．
(1)以O为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．
(2)在线段上作点P，使．
20．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为．
(1)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为；
(2)的面积为___________．
21． 如图，在平面直角坐标系中，将进行位似变换得到△．
(1)△与的相似比是________；
(2)画出关于y轴对称的；
(3)设为内一点，则依上述两次变换后，点P在内的对应点的坐标是________．
22．已知与是位似图形，点A、B、、O共线，点O为位似中心．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，，求的长．
23．如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为．

(1)以点为位似中心在的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形；并分别写出的对应点的坐标；
(2)若内部有一点，则其对应点的坐标是____________．
24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．
(1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；并写出和的坐标．
(2)求四边形的面积．
《4.8图形的位似》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A D B A A D D
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】根据题意求出与的位似比，得到相似比，周长之比等于相似比．
【详解】解：以点O为位似中心，将放大得到，
∴，
∵，
∴，
∴与的位似比为，
∴与的周长之比为．
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长之比等于相似比．
2．A
【分析】本题主要考查了位似三角形，勾股定理．先求出，根据与是位似图形，点为位似中心，可得相似比为，再根据点与点D为对应点，且两个点在原点的两侧，即可作答．
【详解】∵，，
∴，
∵与是位似图形，点为位似中心，
∴，点与点D为对应点，
∴相似比为：，
∵，点与点D为对应点，且两个点在原点的两侧，
即，，
∴点D的坐标为．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
利用位似是特殊的相似，若两个图形和以原点为位似中心，相似比是k，上一点的坐标是则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．
【详解】解：点的对应点为，即，，
点的对应点的坐标为
故答案为：A．
4．A
【分析】此题考查了位似变换．注意根据位似图形的性质求解是关键．
连接，，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．
【详解】解：如图，连接，，并延长，则交点即为它们的位似中心．
∴它们的位似中心是．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似图形的周长比等于相似比是解题关键．由已知可得，再根据位似图形的性质，易证，得到相似比，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵和是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∴，
∴和的周长之比为，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查位似图形，根据位似图形的性质，相似三角形的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，
∴，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，故D正确；
故选B．
7．A
【分析】本题考查位似图形，根据位似图形的相似比等于位似比，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵与是位似图形，
∴，
∴；
故选A．
8．A
【分析】本题考查了位似变换，利用位似的性质得，，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】∵与位似，点为位似中心．
，，
∴的周长：的周长，
∴的周长为．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似变化的性质是解题的关键．根据位似变换的性质，求得位似比为，再结合位似图形即可求解．
【详解】解：∵作的位似图形，点的对应点纵坐标为，
∴位似比为，
由题意得点的坐标为，
∵点A的坐标为，
∴点A的对应点的坐标为，即，
点的对应点的坐标为，即，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
10．D
【分析】根据位似图形的性质即可得到答案．
【详解】解：四边形与四边形是以点O是位似中心的位似图形，且，
，
故选D．
【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形面积比等于相似比的平方是解题关键．
11．D
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似图形的概念、相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：A、与是位似图形，则其对应边互相平行，即，原说法正确；
B、与是相似图形，相似比为，则其面积之比等于相似比的平方，即，原说法正确；
C、与是位似图形，则其对应边互相平行，即，则，原说法正确；
D、与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，则．所以，原说法错误．
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
利用位似的性质得，，然后根据三角形相似的性质解决问题．
【详解】解：与是位似图形，且位似中心为，，
，
，
，
．
故选：C．
13．或
【分析】本题考查的是关于原点位似图形的性质，根据位似图形的面积比是相似比的平方解题即可．
【详解】解：与关于点位似，与A，与是对应顶点，且的面积等于面积的，
与的相似比为，
点的坐标为，
点的坐标为或，
即或，
故答案为：或．
14．
【分析】本题考查位似图形的性质，矩形的性质，根据位似图形对应边之比等于位似比直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵四边形为矩形，，，
∴矩形的对角线交点的纵坐标为，
∵在第二象限内，以原点O为位似中心，将矩形各边放大为原来的倍得到矩形，
∴矩形的对角线交点的纵坐标为，
∴的对角线交点的纵坐标为，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查坐标与位似，根据以原点为位似中心的位似图形的对应点的横纵坐标的对应比的绝对值为位似比，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：的坐标为或，
即：或；
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似变换的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】∵与位似，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长：的周长，
∵的周长等于4，
∴的周长，
故答案为：12．
17．
【分析】根据位似变换的性质得，则，然后写出点坐标．
【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为，
∴，
∵矩形与矩形是位似图形，P是位似中心，
∴，
∴，
∴点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似图形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
18．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)能，作图见解析，点的坐标为
【分析】（1）根据点平移的坐标变换特征得到、、的坐标，然后描点即可；
（2）根据关于以原点为位似中心的对应点的特征得到、、的坐标，然后描点即可；
（3）延长、、，它们的交点为位似中心点，从而得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示：
为所作；
（2）解：如图所示：
为所作；
（3）解：与关于点为位似中心的位似图形，如图所示：
点为所作，点的坐标为．
【点睛】本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，涉及平移变换，按照题目中的变换描点作图是解决问题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图-位似变换：
（1）延长到使，延长到使，点在C点，则满足条件；
（2）点向右4格的点与点向左2格点连接起来与交点即为点P，此时根据平行可得，即得到．
【详解】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求．
20．(1)见解析
(2)28
【分析】（1）连接OB延长OB到，使得，同法可得，就是所求三角形；
（2）利用割补法求出的面积即可．
【详解】（1）解：如下图，即为所求的位似三角形，
（2）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了作图——位似变换以及求三角形面积等知识，解题的关键是理解位似变换的性质，正确得出对应点位置．
21．(1)3
(2)图见详解；
(3)
【分析】此题考查作图——轴对称变换，位似图形的性质，关于对称轴对称的点的坐标，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．
（1）根据位似图形可得位似比即可；
（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；
（3）根据三次变换规律得出坐标即可．
【详解】（1）解：与的相似比是： ，
故答案为：3；
（2）解：如图所示，分别找出 各顶点关于y轴对称的对称点，即可得 ；
（3）解：点为内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为，
故答案为∶ ．
22．(1)见解析
(2)15或5
【分析】此题考查了位似图形的性质．
（1）分两种情况画出图形，利用位似的性质进行证明即可；
（2）分两种情况画出图形，利用位似的性质进行求解即可．
【详解】（1）如图所示，与平行，理由：
∵与是位似图形，点A、B、、O共线，
∴
∴．
如图，
∵与是位似图形，点A、B、、O共线，
∴，
∴．
（2）如图．
∵，
∴，
∴的长为；
如图．
∵，
∴，
∴的长为；
综上所述，的长为15或5．
23．(1)作图见解析；点的坐标为，点的坐标为；
(2)．
【分析】（）根据位似图形的性质和位似比作图即可，由图形即可；
（）利用位似比及点的坐标即可求解；
本题考查了作位似图形，坐标与图形，掌握位似图形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求，由图可得点的坐标为，点的坐标为；

（2）解：∵内部有一点，位似比为，
∴其对应点的坐标为，
故答案为：．
24．(1)图见解析，和
(2)
【分析】本题考查了画位似图形、坐标与位似变换，熟练掌握位似图形的画法是解题关键．
（1）先根据位似图形的性质画出点和，再顺次连接即可得，再根据坐标与位似变换可得点和的坐标；
（2）先求出的面积，再根据位似图形的性质可得的面积，然后根据四边形的面积等于的面积减去的面积求解即可得．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
∵与位似，且位似比为，
∴点是的中点，点是的中点，
∵，
∴，，即，．
（2）解：∵，
∴，
∵与位似，且位似比为，
∴，
∴，
则四边形的面积为．
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