第五章投影与视图同步练习（含解析）北师大版数学九年级上册

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第五章投影与视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各种现象不属于中心投影的是（ ）
A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影
C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子
4．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
7．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面、左面看到的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小立方块的个数最少是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米．
A． B． C． D．
11．如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
12．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为 ．
14．早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）．
15．如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是 ．

16．把四个棱长为的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为 ．
17．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．小芳比爸爸矮，她的影长为_________ m．
三、解答题
18．按照下面给出的两组视图：选取合适的材料制成相应的实物模型，写出制作流程．
19．一个几何体由若干个大小相同的小立方块组成，从上面看到它的形状图如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面和左面看该几何体得到的形状图．
20．如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段表示站立在路灯下的小彬，线段表示直立在路边的灯杆，点表示路灯的位置．在同一直线上）
(1)在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为_____．
(2)请你在图中画出小彬站在处的影子．
(3)当小彬走到处时，身高（）为的小彬的影长为，路灯的高度是多少米？
21．树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？
22．10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，取得圆满成功．如图是小明制作的火箭模型的半成品，请你画出该模型的三视图．
23．画出实物图（如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱）的三视图．

24．根据所给立体图形的三视图．
(1)写出这个立体图形的名称：________；
(2)求出这个立体图形的表面积．
《第五章投影与视图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D A A B C B D
题号 11 12
答案 C D
1．D
【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，，
∴，
∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，
∵三角形硬纸板的面积为，
∴，
∴的面积为．
故选：D．
2．A
【分析】根据左视图的定义解答可得．
【详解】解：由俯视图知，该几何体共3行2列，
第1列自左向右有3个正方体，第2列有1个正方体，
其左视图如下所示：
故选A．
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意，理解上述内容是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查中心投影，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义．根据中心投影，平行投影的定义判断即可．
【详解】解：中午用来乘凉的树影是平行投影；
晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，陕西皮影戏中的影子都是中心投影．
故选：A．
4．D
【分析】此题考查了判断几何体的三视图，正确掌握三视图的视图角度及各几何体的三视图形状是解题的关键．
根据几何体三视图的视图角度判断即可．
【详解】解：该物体的主视图是下面为一个长方形，正上面是一个长方形，
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可．
【详解】解：取走①，②，③中的一个的左视图如下：
取走④的左视图如下：
原几何体的左视图如下：
所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同．
故选：A．
6．A
【分析】此题考查了根据三视图确定几何体的形状，求几何体的体积，先根据三视图得到几何体的上面是圆锥，下面是圆柱，再根据公式求出体积．
【详解】根据三视图可知，该几何体的上面是圆锥，下面是圆柱，
几何体体积为．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查观察几何体三视图判断几何体所需数量．根据题意利用俯视图和左视图即可得到本题答案．
【详解】解：∵从上面、左面看到的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小立方块的个数如下图所示：
，
∴组成该几何体所需小立方块的个数最少为5个，
故选：B．
8．C
【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．
【详解】解：A．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B．主视图是梯形，故此选项不合题意；
C．主视图是圆，故此选项符合题意；
D．主视图是矩形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．
9．B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键，根据三视图的定义即可解题．
【详解】解：根据三视图的位置判断，只有B选项符合题意，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了几何体表面积．掌握立体图形的三视图是解题的关键．由立体图形可知，上表面共有8个正方形，下表面共有8个正方形，前表面共有7个正方形，后表面共有7个正方形，右表面共有8个正方形，左表面共有8个正方形，将各面积相加即可求解．
【详解】解：图中每一个正方形面积，
，
故选：D．
11．C
【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故矩形的内部有两条纵向的虚线，
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
12．D
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解答本题的关键．
根据常见的简单几何体的三视图，即可解答．
【详解】解：A、球的俯视图是圆，故A选项不符合题意；
B、圆锥的俯视图是圆，故B选项不符合题意；
C、圆柱的俯视图是圆，故C选项不符合题意；
D、三棱柱的俯视图是三角形，故D选项符合题意；
故选：D．
13．6
【分析】利用中心投影，延长、分别交x轴于、，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，证明，然后利用相似三角形的性质可求出的长．
【详解】解：如图，延长、分别交x轴于、，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，
∵点，点，
∴，轴，
∴，
又∵点，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
即AB在x轴上的影长为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
14．中心投影
【分析】本题考查中心投影，根据把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影判断即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
手影戏中的手影属于中心投影，
故答案为：中心投影．
15．
【分析】根据平行投影和中心投影的特点和规律，进行判断即可．
【详解】由图可知“L”是中心投影，“K”是中心投影，“C”是平行投影，
属于同意投影的是，
故答案为：．
【点睛】本题考查投影的定义，能正确区分平行投影和中心投影的特点是解题的关键．
16．
【分析】该立体图形的表面积上面的表面积下面的表面积正面的表面积后面的表面积两个侧面的表面积，以此计算相加即可．
【详解】解：从上面和下面看到的面积为，从正面和后面看面积为，从两个侧后面看面积为，故这个几何体的表面积为．
故答案为：．
【点睛】主要考查了立体图形的视图问题，解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来(即利用视图的原理)，从而求得总面积．
17．
【分析】根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．
【详解】∵爸爸身高，小芳比爸爸矮．
∴小芳身高为
设小芳的影长为，
∴
解得，
故填：．
【点睛】本题考查了平行投影，解决本题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等．
18．见解析
【详解】本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图可得，第一个几何体是圆锥，第二个几何体是一个缺了一个角的正方体，然后利用实际物体制作解题即可．
解：（1）是圆锥，制作流程：①用刻度尺度量其底面圆的半径r，高h；
②用小刀把萝卜削成一个底面圆的半径为r，高为h的圆柱体；
③把圆柱体加工成如答图①所示的模型．
（2）为正方体截去一个三棱柱，是五棱柱．制作流程：
①用刻度尺度量正方体的棱长a，被截去的三棱柱的底面为直角三角形，一条直角边长为b，另一条直角边长为c；
②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长为a；
③在以这个正方体为毛坯的基础上再加工，使其截去一个三棱柱，三棱柱底面上直角三角形的两直角边长分别为b和c，做成如答图②所示的模型．
19．图见解析
【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列可见小正方形数目分别为2，4，3；主视图有3列，每列可见小正方数形数目分别为4，3，2，据此可画出图形．
此题主要考查了画三视图的知识，准确画出主视图，左视图，俯视图是解题的关键．
【详解】
20．(1)先变短后变长；
(2)见解析
(3)路灯的高度是米．
【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
（1）根据光是沿直线传播的道理分析即可；
（2）连接并延长交直线于点，线段即为小亮站在处的影子；
（3）连接并延长交直线于点，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】（1）解：在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为先变短后变长，
故答案为：先变短后变长；
（2）解：如图，线段即为所求作影子；
（3）解：如图，连接并延长交直线于点，
由题意可知，，，，
，
，
，
，
，
，
即路灯的高度是米．
21．树高为．
【分析】本题考查的知识点是平行投影，解题关键是从实际问题中整理出平行线段．
根据树和杠杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．
【详解】由题意得：与平行，
，
，，，
，
故树高为．
22．见解析
【分析】本题考查画三视图，根据主视图就是从正面看得到的图形；左视图就是从左面看得到的图形；俯视图就是从上面看得到的图形画图即可，也是解题关键．
【详解】解：三视图如图所示：
23．见解析
【分析】认真观察实物，可得主视图是上面一个长方形，下面一个小长方形，左视图是上面一个正方形，下面一个小长方形，俯视图是一个长方形，中间是有虚线的圆．
【详解】解：如下图所示：

【点睛】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
24．(1)圆锥
(2)
【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸．
（1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥；
（2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5；利用圆锥表面积=侧面积+底面积即可求出.
【详解】（1）解：这是一个圆锥，
故答案为：圆锥.
（2）解：母线长：，
底面圆周长：，
侧面积：，
底面积：，
表面积：
故这个圆锥的表面积为
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