3.2用频率估计概率同步练习（含解析）北师大版数学九年级上册

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3.2用频率估计概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
射中九环以上次数 18 68 86 168 332 831
射中九环以上频率（保留两位小数）
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A． B． C． D．
2．某人在做抛掷硬币试验时，抛掷次，正面朝上的次数为，则正面朝上的频率为．下列说法正确的是（ ）
A．的值一定等于0.5 B．的值一定不等于0.5
C．多投一次，的值更接近0.5 D．抛掷次数逐渐增加，的值稳定在0.5附近
3．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
4．在“用频率估计概率”数学实践活动时，九年级（1）班同学做抛硬币试验，抛高落地后记下正面朝上的次数．不断重复这一过程，获得数据如下：
抛掷的次数 200 300 1000 1600 2000 5500
落地后正面朝上的次数 105 155 546 768 1045 2751
落地后正面朝上的频率 0.53 0.517 0.546 0.48 0.523 0.50
经统计发现，正面朝上的频率在一个常数附近摆动，由此估计“抛掷一枚硬币，正面朝上”的概率为（ ）
A．0.53 B．0.48 C．0.50 D．无法判断
5．在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则 a的值大约为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
6．随着移动互联网的兴起和智能手机的普及，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为30的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．12 D．18
7．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请估计这个口袋中白球的数量为（ ）
A．7 B．6 C．4 D．3
8．一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
9．在一个不透明的布袋中装有50个黄、红两种颜色的球，除颜色外，其他都相同，琪琪每次从中摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀再摸,通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中红球可能有则布袋中红球可能有（ ）
A．10个 B．15个 C．20个 D．30个
10．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，则当移植8千棵树苗时，成活的数量是（　　）
A．7200棵 B．6800棵 C．6400棵 D．6000棵
11．数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）

A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”．
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花．
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球．
D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面．
12．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）．
第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次
种植数量
成活数量
成活频率
14．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是 ．（精确到）．
15．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数
优等品的频数
优等品的频率
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 （精确到）
16．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，惟手熟尔，’”可见技能可以通过反复苦练而达到熟能生巧．如图，已知铜钱的直径为，厚度为，一枚铜钱的平均密度约为．为计算铜钱的质量，做如下试验：将一滴油（油滴的大小忽略不计）随机滴在铜钱上，重复m次，记录下油滴恰好穿过中心孔的次数为n次．由此可以估计，一枚铜钱的质量约为 （用含m．n，的式子表示）．
17．一个不透明的箱子里装有个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算出的值为 ．
三、解答题
18．对某批KN95口罩的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的口罩数 100 200 400 600 800 1200
合格数 98 197 391 588 785 1176
合格的频率 0.980
(1)完成上表；（保留三位小数）
(2)根据上表，在这批口罩中任取一个，它是合格的概率大约是__________．（精确到0.01）
19．某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这种花卉成活的频率稳定在___________附近，估计成活概率为___________．（精确到0.1）
(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵．
①估计这批花卉成活的棵树；
②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？
20．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，实验结果如下：
摸球次数 100 200 400 600 800 1000
摸黑球频数 39 72 156 228 312 __________
摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 __________ 0.39
(1)填写表格中的数据；
(2)估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为______；（结果精确到0.1）
(3)在（2）的条件下，如果袋中红球和黑球共有10个，那么袋中有几个黑球？
21．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：
摸球的次数 2048 4040 10000 12000 24000
摸到白球的次数 1061 2048 4979 6019 12012
摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；
(2)经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．
22．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 126 251
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.252 0.251
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.01）；
(2)试估算盒子里黑球有多少个；
(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 　 　（填写所有正确结论的序号）
①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
②掷一质地均匀的骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
23．从一副张（没有大王、小王）的扑克牌中，每次抽出张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：
试验次数
出现方块的次数
出现方块的频率
(1)上表中 ， ；
(2)从上表中可以估计出现方块的概率是 ．（精确到）．
24．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率（结果保留小数点后三位）
一般地，种子中大约有多少是不能发芽的？
《3.2用频率估计概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C B D D B D A
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论．
【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
2．D
【分析】 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率．
【详解】解：抛掷硬币试验，正面朝上的概率为：
随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率会逐渐稳定附近
故选：D
【点睛】本题考查用频率估计概率．掌握相关结论是解题关键．
3．A
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为，符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗均匀后，从中抽出一张牌花色是梅花的概率为，不符合题意；
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球的概率为，不符合题意；
D．在玩“石头、剪、布”的游戏中，小预随机出的是“石头”的概率为，不符合题意．
故选A．
4．C
【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，写出相应的概率．据表格中的数据，可以估计出“抛掷一枚硬币，正面朝上”的概率．
【详解】解：由表格中的数据发现：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越接近0.50，
所以估计“抛掷一枚硬币，正面朝上”的概率为0.50，
故选：C．
5．B
【分析】根据题意可得摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
【详解】由题意可得，摸到红球的概率为，则有，
，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了频率与概率，熟练列式计算是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率， 然后运用概率公式求解即可．
【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在阴影部分的概率为，
设阴影部分面积为S，则，
即：，
∴黑色阴影的面积为18，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．利用利用频率估计概率可得从口袋中随机摸出一个球是白球的概率，据此求解即可得．
【详解】解：由题意可知，从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，
则从口袋中随机摸出一个球是白球的概率，
所以估计这个口袋中白球的数量为，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
利用频率估计概率可估计摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算这个口袋中黄球的数量进而可得黑球的数量．
【详解】摸到黄球的频率为，故口袋中有黄球个．
黑球有个．
故选B.
9．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率，当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率，根据摸到红球的频率，可以得到摸到红球的概率为，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在，
估计摸到红球的概率为，
红球的个数为（个），
即布袋中红球可能有30个．
故选：D．
10．A
【分析】本题考查折线统计图，利用样本的频率估计总体，根据图形可以发现，在0.9附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再求解即可．
【详解】解：由题图可知，移植8千棵树苗时成活的频率为0.9，
所以（棵）．
故选A．
11．D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；
C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
12．B
【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积．
【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率．
设不规则图案的面积为，则有
解得：，
即不规则图案的面积为．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了频率．熟练掌握频率的定义是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，种植杨树的成活率大约为，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了用频率值估计概率，解题的关键在于熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值．根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值求解即可．
【详解】解：∵大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，
∴抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是，
故答案为：．
15．0.92
【分析】本题考查了由频率估计概率，由表中数据可判断频率在0.92附近，利用频率估计概率即可求解．
【详解】解：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，
故答案为：0.92．
16．
【分析】此题考查了频率估计概率的应用和分式的加减运算，得出中心孔的面积占整个铜钱圆面积的是解题的关键．求出铜钱的体积后，再用铜钱的体积乘以铜钱的平均密度即可得到答案．
【详解】解：∵将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次．
∴由此可以估计，中心孔的面积占整个铜钱圆面积的，
∴铜钱的实际面积为（），
∴铜钱的体积为（），
∴由此可以估计，一枚铜钱的质量约为，
故答案为：．
17．20
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
，
解得，
经检验：是原方程的解，
故答案为：20．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据合格的频率为逐一计算即可得出答案；
（2）根据表格中的数据即可得出答案．
【详解】（1）解：（1）如表所示：
随机抽取的口罩数 100 200 400 600 800 1200
合格数 98 197 391 588 785 1176
合格的频率 0.980 0.985 0.978 0.980 0.981 0.980
（2）根据上表，在这批口罩中任取一个，它是合格的概率大约是
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．
19．(1)0.9，0.9
(2)①18000棵，②80000棵
【分析】（1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；
（2）①用20000乘以成活的概率即可；
②方法一：用移植的总棵树减去已经移植的棵树；
方法二：用还需成活的棵树除以成活的概率．
【详解】（1）由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9．
故答案为：0.9，0.9；
（2）①（棵）
答：这种花卉成活率约18000棵．
②方法一：（棵）
答：估计还要移植80000棵．
方法二：（棵）
答：估计还要移植80000棵．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键．
20．(1)0.39、390
(2)0.4
(3)4
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据频率频数总数求解即可；
（2）利用频率估计概率求解即可；
（3）总个数乘以黑球的概率估计值即可．
【详解】（1）解：，
摸球次数 100 200 400 600 800 1000
摸黑球频数 39 72 156 228 312 390
摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 0.39 0.39
故答案为：0.39、390；
（2）解：估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为0.4，
故答案为：0.4；
（3）解：（个，
答：袋中有4个黑球．
21．(1)，2
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定值左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据统计数据，当 n 很大时，摸到白球的频率接近0.5;根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；
（2）先利用树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：由题可知：当很大时，摸到白球的频率将会接近，
口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，摸到白球的频率为，
口袋中白球有：（个），
故答案为：；
（2）树状图如下：
由树状图可知：共有种等可能结果，其中颜色相同的共有4种；
小明两次摸到的球颜色相同的概率为：．
22．(1)0.25
(2)15
(3)①④
【分析】（1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求；
（2）根据黑球个数=球的总数×得到的黑球的概率，即可得出答案；
（3）试验结果在0.67附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案．
【详解】（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25；
故答案为：0.25；
（2）根据题意得：（个），
所以，盒子里黑球有15个；
（3）①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意；
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：①④．
【点睛】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
23．(1)，
(2)
【分析】（1）根据频率的计算公式即可求解；
（2）根据频率与概率的关系即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，，解得，，，
故答案为：，．
（2）解：根据题意，当试验次数无限增大时，事件发生的频率会逐渐稳定于概率附件，
∴出现方块的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查频率的计算方法，频率与概率的关系，掌握以上知识是解题的关键．
24．发芽种子频率：，，，，，，，，，；一般地，种子中大约有是不能发芽的．
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．
根据频率=频数÷总数进行求解，再根据提供的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在左右，据此求出种子中大约有多少种子是不能发芽的即可．
【详解】解：，，，，，，，，，，
∴种子发芽的概率大约为，
∴种子中大约有不能发芽．
答：种子中大约有不能发芽．
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