2024-2025学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-25 16:22:41 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）。
1．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a2＞b2 C． D．﹣3a＜﹣3b
2．（4分）掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（ ）
A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数
C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于6
3．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．平面内垂直于同一直线的两条直线平行
D．全等三角形的面积相等
4．（4分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．65° C．45° D．30°
5．（4分）下列不等式中，与的解集相同的不等式是（ ）
A．3﹣2x≥7 B．2x﹣3≥7 C．3﹣2x≤7 D．x≤5
6．（4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x B．x＞3 C．x＜3 D．x
8．（4分）如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM+∠ABN的度数是（ ）
A．60° B．55° C．45° D．不能确定
9．（4分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
10．（4分）下列数值不是不等式组的整数解的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
11．（4分）某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
12．（4分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论错误的是（ ）
A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB
C．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．∠BDC＝∠BAC
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）写出一个不可能事件 ．
14．（4分）写出一个关于x的不等式，使﹣5，2都是它的解，这个不等式可以为 ．
15．（4分）绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，则从这些汉字中任选一个，是“四”的概率是 ．
16．（4分）关于x的不等式（m2+1）x＞﹣3（m为常数）的解集为 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由 可得△AFC≌△AEB．
18．（4分）直角三角形的一个角等于30°，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的正方形，求正方形EFGH的边长．
19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
20．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）。
21．（20分）解方程组：
（1）；
（2）；
解不等式（组）：
（1）；
（2）．
22．（9分）已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D．
23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
24．（10分）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
25．（10分）某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位
（1）求该校参加春游的人数；
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．
26．（12分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：HC平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）
2024-2025学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B A B A B C D A D A B
题号 12
答案 D
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．解：一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．
14．解：由﹣5，2均小于2可得x＜3，
所以符合条件的不等式可以是2x＜6，
故答案为：2x＜6（答案不唯一）．
15．解：∵这句含有16个汉字的绕口令中，“四”出现了6次，
∴出现的频率为．
故答案为：．
16．解：∵m2+1＞0，
∴关于x的不等式（m2+1）x＞﹣3（m为常数）的解集为x．
故答案为：x．
17．解：∵在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线
∴AF＝BF＝AE＝EC
∵∴△AFC≌△AEB（SAS）．
因为该判定是两边角且该角为两边的夹角，所以用的是SAS．
故填SAS．
18．解：∵直角三角形的一个角是30°，斜边AB长为4，
∴，
∴，
∵正方形ABCD是四个这样的直角三角形拼成的，
∴AF＝BG，
∴GF＝BG﹣BF
，
答：正方形EFGH的边长．
19．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB，
∵S△ABCAB CMAC BC，
∴CM．
故答案为：．
20．解：方程组可变形为．
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于（x+2），（y﹣1）的二元一次方程组的解为，
解得：，
∴方程组的解为．
故答案为：．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）。
21．解：（1），
①×3﹣②×2，得：y＝2，
把y＝2代入到①，得x＝3，
∴方程组的解为；
（2），
①×2﹣②，得：n＝2，
把n＝2代入①得，m＝3，
∴方程组的解为；
（1），
5（1+2x）﹣2（1﹣3x）＞﹣4，
5+10x﹣2+6x＞﹣4，
x；
（2），
整理得，
不等式组的解集为：x≥﹣1．
22．证明：
∵AD∥CB，
∴∠A+∠B＝180°，
同理可得∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠C，
同理可得∠B＝∠D．
23．（1）证明：过点O作OM⊥AB，
∵BD是∠ABC的一条角平分线，
∴OE＝OM，
∵四边形OECF是正方形，
∴OE＝OF，
∴OF＝OM，
∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；
（2）解：∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，
∴AB13，
设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，
∴，
解得：，
∴CE＝2，
∴OE＝2．
24．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货60（千米/时）．
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．
25．解：（1）设租用x辆45座的客车，依题意得
45x＝60（x﹣1）﹣30，
解得x＝6．
6×45＝270人．
答：该校参加春游的人数为270人．
（2）设租用y辆45座的客车，依题意得
，
解不等式组得2≤y．
所以该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车．
2×250+3×300＝1400元．
答：按这种方案需要租金1400元．
26．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM＝∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM＝CN，
∴HC平分∠AHE；
（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴∠AHB＝∠ACB＝α，
∴∠AHE＝180°﹣α，
∴∠CHE∠AHE＝90°α．
第1页（共1页）
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）。
1．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a2＞b2 C． D．﹣3a＜﹣3b
2．（4分）掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（ ）
A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数
C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于6
3．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．平面内垂直于同一直线的两条直线平行
D．全等三角形的面积相等
4．（4分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．65° C．45° D．30°
5．（4分）下列不等式中，与的解集相同的不等式是（ ）
A．3﹣2x≥7 B．2x﹣3≥7 C．3﹣2x≤7 D．x≤5
6．（4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x B．x＞3 C．x＜3 D．x
8．（4分）如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM+∠ABN的度数是（ ）
A．60° B．55° C．45° D．不能确定
9．（4分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
10．（4分）下列数值不是不等式组的整数解的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
11．（4分）某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
12．（4分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论错误的是（ ）
A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB
C．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．∠BDC＝∠BAC
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）写出一个不可能事件 ．
14．（4分）写出一个关于x的不等式，使﹣5，2都是它的解，这个不等式可以为 ．
15．（4分）绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，则从这些汉字中任选一个，是“四”的概率是 ．
16．（4分）关于x的不等式（m2+1）x＞﹣3（m为常数）的解集为 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由 可得△AFC≌△AEB．
18．（4分）直角三角形的一个角等于30°，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的正方形，求正方形EFGH的边长．
19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
20．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）。
21．（20分）解方程组：
（1）；
（2）；
解不等式（组）：
（1）；
（2）．
22．（9分）已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D．
23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
24．（10分）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
25．（10分）某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位
（1）求该校参加春游的人数；
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．
26．（12分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：HC平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）
2024-2025学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B A B A B C D A D A B
题号 12
答案 D
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．解：一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．
14．解：由﹣5，2均小于2可得x＜3，
所以符合条件的不等式可以是2x＜6，
故答案为：2x＜6（答案不唯一）．
15．解：∵这句含有16个汉字的绕口令中，“四”出现了6次，
∴出现的频率为．
故答案为：．
16．解：∵m2+1＞0，
∴关于x的不等式（m2+1）x＞﹣3（m为常数）的解集为x．
故答案为：x．
17．解：∵在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线
∴AF＝BF＝AE＝EC
∵∴△AFC≌△AEB（SAS）．
因为该判定是两边角且该角为两边的夹角，所以用的是SAS．
故填SAS．
18．解：∵直角三角形的一个角是30°，斜边AB长为4，
∴，
∴，
∵正方形ABCD是四个这样的直角三角形拼成的，
∴AF＝BG，
∴GF＝BG﹣BF
，
答：正方形EFGH的边长．
19．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB，
∵S△ABCAB CMAC BC，
∴CM．
故答案为：．
20．解：方程组可变形为．
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于（x+2），（y﹣1）的二元一次方程组的解为，
解得：，
∴方程组的解为．
故答案为：．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）。
21．解：（1），
①×3﹣②×2，得：y＝2，
把y＝2代入到①，得x＝3，
∴方程组的解为；
（2），
①×2﹣②，得：n＝2，
把n＝2代入①得，m＝3，
∴方程组的解为；
（1），
5（1+2x）﹣2（1﹣3x）＞﹣4，
5+10x﹣2+6x＞﹣4，
x；
（2），
整理得，
不等式组的解集为：x≥﹣1．
22．证明：
∵AD∥CB，
∴∠A+∠B＝180°，
同理可得∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠C，
同理可得∠B＝∠D．
23．（1）证明：过点O作OM⊥AB，
∵BD是∠ABC的一条角平分线，
∴OE＝OM，
∵四边形OECF是正方形，
∴OE＝OF，
∴OF＝OM，
∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；
（2）解：∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，
∴AB13，
设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，
∴，
解得：，
∴CE＝2，
∴OE＝2．
24．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货60（千米/时）．
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．
25．解：（1）设租用x辆45座的客车，依题意得
45x＝60（x﹣1）﹣30，
解得x＝6．
6×45＝270人．
答：该校参加春游的人数为270人．
（2）设租用y辆45座的客车，依题意得
，
解不等式组得2≤y．
所以该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车．
2×250+3×300＝1400元．
答：按这种方案需要租金1400元．
26．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM＝∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM＝CN，
∴HC平分∠AHE；
（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴∠AHB＝∠ACB＝α，
∴∠AHE＝180°﹣α，
∴∠CHE∠AHE＝90°α．
第1页（共1页）
同课章节目录