3.1 直线的倾斜角和斜率 学案（无答案）

确山二高
年级
学科共案
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【教学主题】
直线的倾斜角和斜率
【教学目标】1.理解倾斜角和斜率的定义、范围；
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3.能应用公式和概念解决问题.
【知识梳理】
1.直线的倾斜角：
在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴（正方向）按
绕着交点旋转到和直线______所成的角，叫做直线的
；
当直线与轴
时，规定它的倾斜角为___.通常倾斜角用
表示，
倾斜角的取值范围为
.
2.直线的斜率：
一条直线的倾斜角（）的______叫做这条直线的斜率，常用小写
字母表示，即________.
（1）由于当时，无意义，故此时直线的斜率_____
_.
（2）当时，，反之也成立.
（3）当时，，反之也成立.
3.过两点的直线的斜率公式：
在直线上任取两个不同的点，是的两点，（其中），
则直线的斜率可以表示为k=
.
4.描出下图中各直线的倾斜角.
【典型例题】
例1.已知A（3,2）,B(-4,1),求直线AB的斜率.
例2.已知过两点，
的直线的斜率是，求的值.
例3.在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点分别为A(0,0),B(5,0),C(6,4),D(4，8).求：（1）四边形ABCD四边所在直线的斜率；
（2）四边形ABCD两条对角线所在的直线的斜率.
例4．一条光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，经过点B(5,7)，求点P的坐标．
例5．已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．
(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围．
【随堂练习】
1．已知直线l的斜率为，则它的倾斜角为(　　)
A．60°
B．120°
C．60或120°
D．150°
2．已知A(a,2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为(　　)
A．a＝3，b＝1
B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝3
D．a＝3，b∈R且b≠1
3．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点在同一条直线上，则m的值为(　　)
A．－2
B．2
C．－
D．
4．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则
(　　)
A．k1B．k3C．k3D．k15．已知直线l1的倾斜角是α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________．
6．若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________．
【小结】
y
x
o
l
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x
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x
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