课件20张PPT。解析几何 3.2.1直线的点斜式方程倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角αxya倾斜角倾斜角的范围：斜率小结1.表示直线倾斜程度的量
①倾斜角
②斜率
2.斜率的计算方法
3.斜率和倾斜角的关系
1、已知直线L 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线L的斜率k的取值范围。练习2、已知直线L的斜率是k，且-≤k≤1,求直线L的倾斜角α的取值范围。例3 判断正误： ②直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率。 （ ） ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 点斜式方程直线上的一个定点以及他的倾斜角
确定一条直线点斜式方程这定点P0和斜率k确定这条直线设直线过定点P0(x0,y0)斜率为k点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式点斜式方程xyP0(x0,y0)l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率k=0y0直线上任意点
纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率k 不存在
不能用点斜式求方程x0直线上任意点
横坐标都等于x0O点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0斜截式方程xyaP0(0,b)设直线经过点P0( b , 0 )，其斜率为k，求直线方程。斜截式斜率截距当知道斜率和截距时用斜截式1、求下列直线的斜率k和截距b
(1) y-2x+1=0
(2) 2y-6x-3=0【当堂训练】小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°注意事项点斜式、斜截式应用的前提是斜率k存在，若斜率k不存在，则直线l的方程为x=x1(或x=0)。xyl1b1l2b2设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有两条直线平行的判定(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?(×)(×)平行 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,
它们的位置关系也是垂直.思考若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定
垂直吗?(√)(×)(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?课件21张PPT。倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α xya倾斜角倾斜角的范围：斜率小结1.表示直线倾斜程度的量
①倾斜角
②斜率
2.斜率的计算方法
3.斜率和倾斜角的关系
1、已知直线L 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线L的斜率k的取值范围。练习2、已知直线L的斜率是k，且-1≤k≤1,求直线L的倾斜角α的取值范围。例3 判断正误： ②直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率。 （ ） ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 3.2.1直线的点斜式 和斜截式方程点斜式方程这定点P0和斜率k确定这条直线设直线过定点P0(x0,y0),斜率为k点斜式方程xyaP0(x0,y0)
设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。点斜式P(x,y)点斜式方程xyP0(x0,y0)l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率k=0y0直线上任意点
纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率k 不存在
不能用点斜式求方程x0直线上任意点
横坐标都等于x0O点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0斜截式方程xyaP0(0,b)设直线经过点P0( b , 0 )，其斜率为k，求直线方程。斜截式斜率Y轴的截距当知道斜率和截距时用斜截式注意事项(1)点斜式、斜截式应用的前提是
斜率k存在
(2)若斜率k不存在，则直线L的方程为
x=x1。1、求下列直线的斜率k和截距b
(1) y-2x+1=0
(2) 2y-6x-3=0【当堂训练】xyl1b1l2b2l1(3)若两条不重合的直线的斜率都
不存在,它们平行吗?
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?(×)(×)平行平行或重合斜率相等或同时不存在 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直.思考若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定
垂直吗?(√)(×)(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?例1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解例2：已知三角形的顶点
求BC边上的高AD所在直线的方程。小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°小结两条直线平行与垂直的判定条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率课件13张PPT。解析几何 3.2.2直线的两点式方程 点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0复习1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°小结两条直线平行与垂直的判定条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)小节已知两点坐标，求直线方程的方法：
①用两点式
②先求出斜率k，再用斜截式。截距 xylA(a，0)B(0，b)斜率截距一次函数a为直线在x轴上的截距b为直线在y轴上的截距截距式 xylA(a，0)截距式B(0，b)代入两点式方程得化简得横截距纵截距xyA(-5,0)M(xM，yM)中点C(0,2)B(3,-3) 垂直平分线的方程xyA(-1,5)C(xC，yC)中点B(7, 1)求线段AB垂直平分线的方程第一步：求中点坐标C(3，3)第二步：求斜率l第三步：点斜式求方程小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式复习回顾 直线的方程 1、点斜式 : y-y0=k(x-x0) 不包括垂直于x轴的直线 2、斜截式： y=kx+b 不包括垂直于x轴的直线 3、两点式 ＝ 不含垂直坐标轴的直线 4、截距式： ＋ ＝1 不含垂直坐标轴和过原点 的直线课件25张PPT。3.2.3直线的一般式方程 所有的直线都可以用二元一次方程表示
所有二元一次方程都表示直线（其中A，B不同时为0）一般式例题分析1已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，
求直线的点斜式，斜截式一般式和
截距式方程.注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
1)x的系数为正，
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数，
3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.巩固训练（一）
若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，
则直线l的点斜式方程是___________
直线l的斜截式方程是___________
直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0例2、求过点P(2, 1)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。变题1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？变题2：求过点P(2, 1)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。x+2y-4=0x-y-1=0或x＋y－3＝0或y＝1/2x例3、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且
与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.例题分析例4、求过点P( 2, 1)的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程x/4+y/2=12、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0例3、设直线l 的方程为
（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值：
（1） l 在X轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.例题分析一般式方程即：判断两直线的关系所以两条直线平行小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式
例1: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，
且满足下列条件的直线L的方程。
(1) 过点(2, 1)
(2) 和直线3x-4y+5=0垂直。
（1）解: 设过两直线交点的直线方程为：将点（2，1）代入方程，得：故所求直线方程为：x+2y-4=0解得:直线系方程的应用例1: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，
且满足下列条件的直线L的方程。
(1) 过点(2, 1)
(2) 和直线3x-4y+5=0垂直。
(1)另解: 联立方程组 过两点(2,1)、(0,2)的直线方程为：即 x+2y-4=0为所求解得两线的交点:(0,2)例1: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，
且满足下列条件的直线L的方程。
(1) 过点(2, 1)
(2) 和直线3x-4y+5=0垂直。
（2）解: 将（1）中所设的方程变为：解得所求直线的斜率为：由已知得：故所求直线方程为：4x+3y-6=0解得:设和直线3x-4y+5=0垂直的方程为: 将点(0,2)代入上式解得: m=-6例1: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，
且满足下列条件的直线L的方程。
(1) 过点(2, 1)
(2) 和直线3x-4y+5=0垂直。
(2)另解: 联立方程组 故直线的方程为：4x+3y-6=04x+3y+m=0 解得两线的交点:(0,2)例2.求证：无论m取何实数时，直线
(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定
点，并求出定点的坐标。解法1：将方程变形为：由：解得：故直线恒过点将x= , y= 代入直线方程:
(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，恒成立例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，
且满足下列条件的直线L的方程。
(1) 过点(2, 1)
(2) 和直线3x-4y+5=0垂直。
代（2，1）入方程，得：
所以直线的方程为：3x+2y+4=0解（1）：设经二直线交点的直线方程为：例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，
且满足下列条件的直线L的方程。
(1) 过点(2, 1)
(2) 和直线3x-4y+5=0垂直。
解得：由已知：故所求得方程是：4x+3y-6=0解（2）：将（1）中所设的方程变为：练 习 1一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=05．若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0
求证：无论m为何值时，所给直线恒过定点。
得:解得:所以无论m为何值,直线均经过定点(4,9/2)解:将方程化为:本题采用先用直线系方程表示所利用待定系数法来求解.函数或曲线类型问题中,我们都可以这种方法称之为待定系数法,在已知待定常数,从而最终求得问题的解.求直线方程,然后再列式,求出方程的方法小结：
