3.2 直线的方程—直线的点斜式方程 课件（第1课时）

课件18张PPT。复习斜率公式：注意：不是所有的直线都有斜率，
斜率不存在的直线与x 轴垂直。 问题：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？1、已知直线上一点 P0(x0,y0) 和直线的倾斜角 （斜率 k)。
2、已知直线上两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2) 。在平面直角坐标系内，能否用给定的条件（点P0(x0,y0) 和斜率 k，或给定两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ）将直线上所有的点的坐标(x ,y)满足的关系表示出来呢？引入直线方程本质：直线上任意一点的坐标（x , y）的关系式（等式）探究 探究1：如图，直线 l 经过A(0，3), 且斜率为2, 若点P (x, y)是直线l上不同于点 A 的任意一点, 试问x与y之间应满足怎样的关系?探究 探究2：如图，直线 l 经过 P 0(x0, y0),且斜率为k, 若点P (x, y)是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点, 试问 x 与 y 之间应满足怎
样的关系?P(x, y)讨论讨论1：过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ？
讨论2：坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线　上？结论：上述1、2都成立，说明方程 恰好为过点P0(x0,y0)，斜率为k 的直线l 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称该方程为直线l 的方程， 直线的点斜式方程一、直线的点斜式方程:方程 由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。概念点斜式的适用范围是：k存在表示的是两条射线深入理解 问题1：方程 与 有何不同？表示的是一条直线 问题2：经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式 吗？ P0(x0,y0)思考∵ l与x轴平行或重合
∴倾斜角为0°
则 斜率 k=0 思考1:当直线l与x轴平行或重合时，直线的方程是什么？ ∵
∴ 直线l 的方程为或思考∵ l与y轴平行或重合
∴倾斜角为90°
则 斜率 k 不存在 思考2:当直线l与y轴平行或重合时，直线的方程是什么？xylOP0(x0,y0)∴ 直线l 的方程不能用点斜式表示直线l 的方程为：或应用 例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为45o,求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 解：直线经过 ，
斜率
代入点斜式方程得

画图时，只需取直线上的另一点 ，例如取 ，得 的坐标为（-1，4）过点 的直线即为所求。O-1-2-31234xy 练习1: 写出下列直线方程的点斜式方程（1）经过点（4，-2），斜率为-3
（2）经过点坐标原点，斜率为1/2
（3）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7
（4）经过点（2，5），倾斜角为900
（5）经过点（2，3），倾斜角为 00练习lyOxP0(0, b)斜 率纵 截 距探究 探究3：如图，直线 l 经过 P 0(0, b),且斜率为k, 若点P (x, y)是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点, 试问 x 与 y 之间应满足怎
样的关系?OxP(0,b)A(a,0)二、直线的斜截式方程:概念方程 y = k x + b 由直线的斜率k 与它在y轴的截距b确定的方程叫做直线的斜截方程，简称斜截式。纵截距横截距ba(a 、b∈R)斜截式与一次函数y=kx+b 形式一样，但有区别。
当k≠0 时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。 截距与距离不一样，截距可正、可零、可负, 而距离不能为负。深入理解 问题1：截距与距离一样吗？ 问题2：斜截式与一次函数y=kx+b一样吗？ 问题3：斜截式的适用范围？斜截式的适用范围是：k存在应用例2:已知直线 ，
试讨论：(1) 的条件是什么？
(2) 的条件是什么？,且结论:练习2：写出下列直线的斜解式方程（1）斜率是-2 ，在y轴上的截距是4
（2）斜率是0 ，在y轴上的截距是-2（1）直线y-2=x-1 的斜率为（ ）
纵截距为（ ）横截距为（ ）
（2）直线 3x+2y+6=0 斜率为（ ）
纵截距为（ ）横截距为（ ）练习3：练习(1)直线的点斜式方程：(2)直线的斜截式方程:平行于x轴垂直于y轴小结