3.2 直线的方程—直线的点斜式方程 学案（第1课时，含部分答案）

3.
2.
1直线的点斜式方程
一、考纲要求
1．学习目标
知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、
( http: / / www.21cnjy.com )斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线
( http: / / www.21cnjy.com )的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方
( http: / / www.21cnjy.com )程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
2．学习重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
二、自主学习
阅读教材P92- 94完成下面问题并填空
知识点一：直线的点斜式方程
【提出问题】
问题1：已知某一直线过一定点，那么该直线位置确定吗？
问题2：若某条直线过点，斜率为，则该直线所在直线上的点满足什么条件？
问题3：可以写出问题2中的直线方程吗？
【导入新知】
直线的点斜式方程
⑴定义：直线过定点，斜率为，则把方程
叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
⑵说明:过定点，倾斜角是的直线没有点斜式，其方程为或
直线的斜截式方程
⑴定义：直线的斜率为，且与轴的交点为，则方程
叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
⑵说明:一条直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的
。倾斜角是
的直线没有斜截式方程。
三、考点突破
例1
⑴经过点且平行于轴的直线方程为
。
⑵直线绕其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程为
。
⑶求过点且与直线平行的直线方程为
。
变式训练
写出下列直线的点斜式方程
⑴经过点，斜率是4；
⑵经过点，倾斜角是；
⑶经过点，与轴平行。
例2
⑴倾斜角为，在轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为
。
⑵已知直线的方程为，的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程.
变式训练
求倾斜角是直线的倾斜角的，且在轴上的截距是的直线方程
。
例3
当为何值时，
⑴两直线与互相垂直？
⑵两直线与互相平行？
变式训练
3.⑴若直线与直线垂直，则
。
⑵若直线与直线垂直，则
。
四、考点巩固
1.直线的斜率和在轴上的截距分别等于（
）
A.2，3
B.
-3，-3
C.-3，2
D.
2，-3
2.直线经过点，且倾斜角，则直线的点斜式方程是（
）
A.
B.
C.
D.
3.过点，倾斜角为的直线的点斜式方程是
。
4.在轴上的截距为2，且与直线平行的直线的斜截式方程为
。
5.直线必过定点
。
6.已知直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程。
7.⑴求经过点，且与直线平行的直线的方程；
⑵求经过点，且与直线垂直的直线的方程。
8.已知三个顶点坐标为，求三角形三条边所在的直线方程。
3.2.2直线的两点式方程
一、考纲要求
1.学习目标
知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
2.学习重点、难点
重点：直线方程两点式。
难点：两点式推导过程的理解。
二、自主学习
阅读教材P95- 97完成下面问题并填空
【提出问题】
某区商业中心有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东处，公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1千米和4千米。现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于两处，并使区商业中心到两处的距离之和最短。
问题1：在上述问题中，实际上解题关键是确定直线，那么直线的方程确定后，点能否确定？
问题2：以商业中心为坐标原点，正东方向为轴建立平面直角坐标系后，两点的坐标值相当于在轴、轴上的什么量？
问题3：那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定直线方程吗？
【导入新知】
1．直线的两点式
定义：已知两点和，其中，则
叫做直线的两点式方程，简称两点式。
说明：不表示
坐标轴的直线。
2.直线的截距式方程
定义：把直线与轴交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是，
叫做直线的截距式方程。
说明：不表示
坐标轴的直线及过
的直线。
三、考点突破
例1
三角形的三个顶点是，求三角形三边所在直线的方程.
变式训练
1.⑴若直线经过点，则直线的方程为
.
⑵若点在过点的直线上，则
。
例2
直线过，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点。
⑴当的周长为12时，求直线的方程.
⑵当的面积为6时，求直线的方程.
变式训练
2.求经过点，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程。
例3
求过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程。
变式训练
3．⑴求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。
⑵求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程。
⑶求过点，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线的方程。
四、考点巩固
1.直线在两坐标轴上的截距之和为（
）
A.
1
B.-1
C.7
D.-7
2.直线过点和点，则直线的方程为
。
3.
已知直线过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
4.过点且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为
.
5.如果直线过两点，点在上，那么的值为（
）
A.
2003
B.2004
C.2005
D.2006
6.三角形的顶点坐标为，求直线和直线的方程。
7.已知在中，的坐标分别为，的中点在轴上，的中点在轴上。
⑴求点的坐标
⑵求直线的方程
8.求过点，在轴、轴上的截距分别为，且满足的直线方程。
3.2.3直线的一般式方程
一、考纲要求
1.学习目标：
知识与技能：
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
过程与方法：
学会用分类讨论的思想方法解决问题。
情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）用联系的观点看问题。
2.学习重点、难点：
重点：直线方程的一般式。
难点：对直线方程一般式的理解与应用。
二、自主学习
阅读教材P97- 99完成下面问题并填空
【提出问题】
观察下列直线方程
直线
直线
直线
直线
问题1：上述直线方程的形式分别是什么？
问题2：上述形式的直线方程能化成二元一次方程的形式吗？
问题3：二元一次方程都能表示直线吗？
【导入新知】
直线与二元一次方程的关系
⑴在平面直角坐标系中，对于任意一条直线，都可以用一个关于的二元一次方程表示。
⑵每个关于的二元一次方程都表示一条直线。
2.直线的一般式方程的定义
我们把关于的二元一次方程（其中不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。
三、考点突破
例1
⑴已知直线经过点，且斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
⑵把直线的一般式方程化成斜截式方程，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
变式训练
已知直线的方程为，求直线的方程，使满足
⑴过点，且与平行
⑵过点，且与垂直
例2
⑴已知直线与直线平行，求的值
⑵当为何值时，直线与直线互相垂直？
变式训练
2.⑴求与直线平行且过点的直线的方程；
⑵求经过点且与直线垂直的直线的方程。
例3
设直线的方程为，根据下列条件确定实数的值。
⑴在轴上的截距是-3.
⑵斜率为-1。
变式训练
3.已知直线
⑴求证：不论为何值，直线总经过第一象限；
⑵为使直线不经过第二象限，求的取值范围。
四、考点巩固
1．直线在轴上的截距是-1，并且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.若直线与直线平行，则实数的值等于（
）
A.1
B.
-2
C.
1或-2
D.-1或-2
3.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
4.直线必过定点（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知直线不经过第二象限，直线则直线一定不经过（
）
A.第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
6.将直线绕着它上面的一点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的方程是
。
7.设直线的方程为。
⑴若在两坐标轴上的截距相等，求的方程.
⑵若不经过第二象限，求实数的取值范围。
8.直线与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线的一般式方程。
3.2.1直线的点斜式方程
二、自主学习
问题1：提示：不确定，从一点可引出多条直线；问题2：满足；问题3：可以，方程为；
导入新知
1.（1）
2.（1）
；（2）截距；直角
三、考点突破
例1：（1）；（2）；（3）
变式训练1.（1）；（2）；（3）
例2（1）；（2）
变式训练
2.
（1）当时，两条直线互相垂直。
（2）当时，两条直线互相平行。
变式训练3.（1）（2）
四、考点巩固
1.
D
2.A
3.
4.
5.
6.
7.（1）（2）
8.
3．2.2直线的两点式
二、自主学习
问题1：提示：可以确定；问题2：在轴、轴上的截距；问题3：可以；
导入新知
；垂直于；；垂直于；原点；
三、考点突破
例1
变式训练
1.（1）（2）
例2（1）（2）
变式训练
2.
例3
变式训练
(1)
(2)
(3)
四、考点巩固
1.
B
2.
3.
D
4.
5.C
6.
7.（1）（2）
8.
3.2.3
直线的一般式方程
二、自主学习
问题1：提示：点斜式、斜截式、两点式、截距式；问题2：能；问题3：能；
三、考点突破
例1（1）（2）
图形略
变式训练
1.
（1）（2）
例2
（1）（2）
变式训练
2.（1）（2）
例3（1）（2）
变式训练3.（1）证明过程略，（2）
四、考点巩固
1.
B
2.
A
3.
D
4.
A
5.
A
6.
7.
8.
或