3.3 两条直线的交点坐标 学案（含部分答案）

3.3.1两条直线的交点坐标
一、考纲要求
1.学习目标:
知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。
过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。
情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。
2、学习重点、难点：
学习重点:
判断两直线是否相交，求交点坐标。
学习难点:
两直线相交与二元一次方程的关系。
二、自主学习
阅读教材P102-104完成下面问题并填空
【提出问题】
已知二元一次方程组
问题1：二元一次方程组的解法有哪些？
问题2：在方程组中，每一个方程都可表示为一条直线，那么方程组的解说明什么？
问题3：若给出两直线与，如何求其交点坐标？
【导入新知】
两直线的交点坐标
几何元素及关系
代数表示
点
直线
点在直线上
直线与的交点是
方程组的解是
两直线的位置关系
方程组的解
一组
无数组
无解
直线与的公共点的个数
一个
零个
直线与的位置关系
重合
三、考点突破
例1
判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
⑴
⑵
⑶
变式训练
1.
判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
⑴
⑵
例2
求证:不论为何实数，直线都过某一定点。
变式训练
2.求经过两直线和的交点且过坐标原点的直线的方程。
例3
若三条直线能够成三角形，则应满足的条件是什么？
变式训练
直线交于一点，则的值为多少？
四、考点巩固
1.直线和的交点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
2.若满足，直线必过一个定点，则该定点坐标为
。
3.已知集合，，那么集合为(
)
A.
B.
C.
D.
4.两直线和的交点在轴上，那么的值为（
）
A.
-24
B.
6
C.
D.24
5.过两直线与的交点且与第一条直线垂直的直线方程是（
）
A.
B.
C.
D.
6.方程所表示的直线（
）
A.恒过定点
B.
恒过定点
C.
恒过点和点
D.都是平行直线
7.若直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围。
8.过点作直线，使它被两已知直线和所截得的线段恰好被所平分，求此直线的方程。
3.3.2两点间的距离
一、考纲要求
1.学习目标
知识与技能：掌握两点间距离公式，
过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力
情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
2.学习重、难点
学习重点:两点间距离公式的应用
学习难点:综合应用以及思想渗透
二、自主学习
阅读教材P104-106完成下面问题并填空
【提出问题】
数轴上已知两点
问题1：如何求两点间的距离？
问题2：在平面直角坐标系中能否用数轴上两点间距离求出任意两点间的距离？
【导入新知】
已知两点，则着两点间的距离公式为
。
三、考点突破
例1
已知点，求证：为直角三角形.
变式训练
已知点，在轴上求一点，使，并求的值.
例2
一束光线从原点出发，经过直线反射后通过点，求反射光线的方程。
变式训练
2.与直线关于点对称的直线方程是（
）
A.
B.
C.
D.
例3
在轴上求一点，使得
⑴
到和的距离之差最大，并求出最大值；
⑵到和的距离之和最小，并求出最小值；
变式训练
3.求函数的最小值
四、考点巩固
1.已知点且，则的值为（
）
A.1
B.
-5
C.1或-5
D.1或5
2.设，在轴上有一点，且，则点的坐标是
.
3.已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是（
）
A.
2
B.
4
C.
5
D.
4.到的距离相等的动点满足的方程是（
）
A.
B.
C.
D.
5.过点和点的直线与平行，则的值为（
）
A.
6
B.
C.
2
D.
不能确定
6.⑴已知等腰梯形，建立适当的坐标系，证明：对角线.
⑵已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的平面直角坐标系，证明：.
7.
已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标.
8.求证：不论取什么实数，直线恒过定点，并求此定点坐标。
3.3.3点到直线的距离&3.3.4两条平行直线间的距离
一、考纲要求
1.学习目标:
知识与技能：让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；
过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；
情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验
2.学习重点、难点：
学习重点:
点到直线距离公式及其应用．
学习难点:
发现点到直线距离公式的推导方法．
二、自主学习
阅读教材P106-109完成下面问题并填空
【提出问题】
在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短。将铁路看作一条直线，仓库看作点.
问题1：若已知直线的方程和点的坐标，如何求到直线的距离？
问题2：在平面直角坐标系中，若，则到轴、轴的距离分别是多少？
问题3：在直角坐标系中，若，则到直线的距离是不是过点到直线的垂线段的长度？
【导入新知】
点到直线的距离
两条平行线间的距离
定义
点到直线的垂线段的长度
夹在两条平行直线间的公垂线段的长度
公式
点到直线的距离
两条平行直线与之间的距离
三、考点突破
例1
求点到下列直线的距离
⑴
⑵
⑶
变式训练
1．已知点到直线的距离为1，则
（
）
A.
B.
C.
D.
2.点到直线的距离是
.
例2
求与直线平行且到的距离为2的直线方程.
变式训练
3.求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程。
例3
求经过点，且使到它的距离相等的直线的方程。
变式训练
求经过两直线与的交点，且和点的距离为5的直线的方程.
四、考点巩固
1.已知直线则之间的距离为（
）
A.
1
B.
C.
D.2
2.直线与直线的距离为
。
3.若点到直线的距离是4，则的值是
。
4.经过点且与原点的距离等于1的直线的方程为
。
5.⑴已知直线与直线和的距离相等，则的方程为
。
⑵两直线和平行，则它们之间的距离为
。
6.已知三个顶点坐标，求的面积.
7.直线过点，
过点，如果，且与的距离为5，求的方程，
。
8.已知直线经过点，且斜率为
⑴求直线的方程；
⑵
若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.
3．3.1两条直线的交点坐标
二、自主学习
问题1：提示：带入消元法、加减消元法；问题2：两直线的公共部分，即交点；问题3：联立解方程组求方程组的解即可得；
导入新知
无数解
相交
平行
三、考点突破
例1
（1）交点坐标为
（2）；（3）
变式训练1.（1）相交，交点坐标为（2）平行
例2
直线恒过
变式训练
例3
变式训练
四、考点巩固
1.
C
2.
3.
D
4.
C
5.
B
6.
A
7.
8.
3.3.2两点间的距离
二、自主学习
问题1：提示：；问题2：可以，构造成直角三角形利用勾股定理求解；
三、导入新知
三、考点突破
例1
是以为直角顶点的直角三角形
变式训练1
例2
变式训练
2.
D
例3（1）距离之差最大值为5，此时点的坐标为
（2）距离之和最小值为，此时点的坐标为
变式训练
3:
5
四、考点巩固
1.
C
2.
3.D
4.
B
5.B
6.略
7.
8.提示：
定点为
3.3.3点到直线的距离&3.3.4两条平行直线间的距离
二、自主学习
问题1：提示：过点作直线，垂足为，即为所求.直线的斜率为，则的斜率为，所以的方程为，联立，的方程组，解出点的坐标，利用两点间距离公式求出；问题2：；
问题3：提示：是；问题4：提示：相等；
三、导入新知
三、考点突破
例1
(1)
变式训练1.C
2.
3
例2
变式训练
2.
例3
变式训练
3:
四、考点巩固
1.
B
2.
3.
4.
5.（1）（2）
6.
7.
8.提示：