4.2 直线与圆的位置关系 学案（含部分答案）

4.2.1直线与圆的位置关系
一、考纲要求
1、学习目标:
知识与技能:
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
过程与方法:
通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法。
情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
2、学习重、难点:
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．
二、自主学习
阅读教材P126-128完成下面问题并填空
【提出问题】
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线。
问题1：地平线与太阳的位置关系怎样？
问题2：结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系？
问题3：如何判断直线与圆的位置关系？
【导入新知】
直线与圆有三种位置关系
位置关系
交点个数
相交
有
公共点
相切
只有
公共点
相离
公共点
直线与圆的位置关系的判断
位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
个
个
个
判定方法
几何法：设圆心到直线的距离
代数法:由消元得到一元一次方程的判别式
0
0
0
三、考点突破
例1
若直线与圆有如下关系：①相交；②相切；③相离，试分别求实数的取值范围。
变式训练
1.直线与圆的位置关系是（
）
A.相交
B.
相离
C.相交或相切
D.相切
例2
过点作圆的切线，求切线的方程。
变式训练
2.直线与圆相切，则的值为（
）
A.
0或2
B.2
C.
D.无解
3.圆在点处的切线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
例3
已知圆的方程为，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦。
⑴当时，求的长；
⑵当弦被点平分时，写出直线的方程。
变式训练
4.过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程。
四、考点巩固
1.直线与圆的位置关系是（
）
A.
相离
B.
相切
C.相交但直线不经过圆心
D.
相交且直线经过圆心
2、直线l:
与圆x2+y2=1的关系是（
）
A.相交
B.相切
C.
相离
D.不能确定
3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（
）
A.
B.
2
C.
D.
4.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
5.⑴设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（
）
A.
B.
C.
D.
.
⑵过点和圆相切的直线方程是（
）
A.
B.
C.
或
D.
不确定
6.⑴过点且与圆相切的直线方程是
。
⑵过原点的直线与圆相交所得弦的为2，则该直线的方程为
。
7.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。
8.已知圆：，过点作圆的切线，切点为
⑴求直线的方程；
⑵过点的圆的切线长。
4.2.2圆与圆的位置关系&4.2.3直线与圆的方程的应用
一、考纲要求
1、学习目标:
知识与技能:（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
（4）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（5）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（6）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
过程与方法:用类比的思想研究圆与圆的位置
( http: / / www.21cnjy.com )关系，进一步将这些直观的事实转化为数学语言。用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养数形结合的思想．
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．
2.学习重点、难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．直线与圆的方程的应用．
及直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。
二、自主学习
阅读教材P129-132完成下面问题并填空
【提出问题】
问题1：结合初中学习的内容，请问圆与圆的位置关系有几种？
问题2.能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？
问题3：直线与圆的位置关系可以利用几何法及代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否利用代数关系判断？
【导入新知】
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系有五种，分别是
、
、
、
、
。
2.圆与圆位置关系的判定
⑴
几何法：若两圆的半径分别为，两圆连心线的长为，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图形
与的关系
⑵代数法：设两圆的一般方程为
联立方程得
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下
方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数
两圆的位置关系
三、考点突破
例1当实数为何值时，两圆，相交、相切、相离？
变式训练
1.两圆，的位置关系是（
）
A.相离
B.相切
C.相交
D.
内含
例2
求经过两圆和的交点且圆心在直线上的圆的方程。
变式训练
2.已知圆，与圆相相交于两点，求所在的直线方程和公共弦的长.
例3
有一种大型商品，两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费地是地的两倍，若两地相距10公里，顾客选择地或地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点
例4
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
变式训练
3.在平行四边形中，用坐标法证明：.
四、考点巩固
1、两圆与的公切线条数为（
）
A.4条
B.
3条
C.2条
D.
1条
2、圆与圆公共弦长为（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知圆，圆，则两圆的位置关系是
4.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是
。
5.已知，则两圆与的位置关系是（
）
A.外切
B.相交
C.外离
D.
内含
6.过点向圆上作两条切线，则弦所在的直线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知圆，圆.
⑴时，圆与圆有什么位置关系？
⑵是否存在使得圆与圆内含？
8.求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程。
4.2.1直线与圆的位置关系
二、自主学习
问题1：提示：相离，相交，相切
问题2：提示：三种，分别是相交、相切、相离。
问题3：提示：可利用圆心到直线的距离与半径的关系。
导入新知
两个
一个
没有
2.两
一
零
三、考点突破
例1
当圆与直线相交时，当圆与直线相切时，当圆与直线相离时。
变式训练1
C
例2
直线的方程为
变式训练
B
3.
D
例3
（1）（2）
变式训练
4.
四、考点巩固
1C
2
B
3
D
4C
5
(1)C
(2)C
6
(1)
(2)
7
8(1)
(2)
4.2.2圆与圆的位置关系&4.2.3直线与圆的方程的应用
二、自主学习
问题1：提示：5种，即相离，外切，相交，内切，内含。
问题2：提示：可以，利用圆心距与半径的关系可判断。
问题3：提示：可以。
导入新知
相离，外切，相交，内切，内含
2.（1），，（2）2个，
1个，
0个，相交，内切或外切，外离或内含
三、考点突破
例1
当时，两圆外切；当时，两圆内切；当时，两圆相交；当时，两圆相离；
变式训练
1C
例2
变式训练
2.直线方程为，公共弦的长为
例3
解:以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，则。在坐标平面内任取一点，设从地运货到地的运费为，则从地运货到地运费为。
若地居民选择在地购买此商品，则，整理得，即点在圆的内部。也就是说，圆内的居民应在地购物；同理可推得圆外的居民应在地购物；圆上的居民可随意选择两地之一购物。
例4
证明略
变式训练
3.
证明略
四、考点巩固
1．C
2.C
3.外切
4.
5.B
6.B
7.(1)
圆与圆相交(2)不存在使得圆与圆内含8.
或或或。