4.3 空间直角坐标系 学案（共2课时，含部分答案）

4.3．1空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式
一、考纲要求
1、学习目标:
知识与技能:（1）理解空间直角坐标系及相关概念；
（2）利用右手直角坐标系会建立空间直角坐标系；
（3）会求空间一点的坐标．
（4）掌握空间两点的距离公式。
过程与方法:用类比的思想研究空间直角坐标系，进一步将空间的位置转化为坐标表示。用两点间的距离公式求任意两点间的距离．
情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握恰当的建立空间直角坐标系的方法，培养数形结合的思想．培养学生分析问题与解决问题的能力．
学习重点、难点：
重点：会利用两点间的距离公式求两点距离；
难点：能够恰当的建立空间直角坐标系；
二、自主学习
阅读教材P134-137完成下面问题并填空
知识点一：空间直角坐标系的建立及坐标表示
【提出问题】
如图数轴上点、点。
如图在平面直角坐标系中，点的坐标。
下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳与气球的位置？
问题1：上述（1）中如何确定两点的位置？
问题2：上述（2）中如何确定两点的位置？
问题3：对于上述（3）中，空间中如何表示板凳和气球的位置？
【导入新知】
空间直角坐标系及相关概念
⑴空间直角坐标系：从空间某一点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：
，这样就建立了
。
⑵相关概念：
叫做坐标原点
( http: / / www.21cnjy.com )，
叫做坐标轴。通过
的平面叫做坐标平面，分别称为
平面、
平面、
平面。
右手直角坐标
在空间直角坐标中，让右手拇指指向
的正方向，食指指向
的正方向，如果中值指向
的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。
空间一点的坐标
空间一点的坐标可以用
来表示，
叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作
。其中
叫点的横坐标，
叫点的纵坐标，
叫点的竖坐标。
知识点二：空间两点间的距离公式
【提出问题】
⑴已知数轴上点的坐标2，点的坐标-2
⑵已知平面直角坐标系中.
问题1：如何求数轴上两点间的距离？
问题2：如何求平面直角坐标系中两点间的距离？
问题3：若在空间中已知，如何求？
【导入新知】
点到坐标原点的距离
.
任意两点间的距离
.
三、考点突破
例1
如图，在长方体中，分别是棱上的点,
,。试建立适当的坐标系，写出点的坐标。
变式训练
如图所示，是正棱锥，为底面中心，分别为的中点。已知，建立如右图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标。
例2
⑴点关于坐标平面及轴的对称点的坐标分别是
。
⑵已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则点的坐标为
。
变式训练
2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
3.点关于平面的对称点是
，关于平面的对称点是
，关于轴的对称点是
，关于轴的对称点是
。
例3
如图，已知正方体的棱长为，为的中点，点在，且，试求的长.
变式训练
4、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，的中点到的中点的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
四、考点巩固
1.在空间直角坐标系中，点与两点间的位置关系是（
）
A.关于轴对称
B.
关于平面对称
C.
关于坐标原点对称
D.
以上都不对
2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知点，在轴上有一点，使，则点的坐标是
。
4.在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长为
.
5.已知点和点，且，则实数的值是（
）
A.
-3或4
B.
6或2
C.
3或-4
D.
6或-2
6.已知，，则的最小值为
。
7.如图所示，直三棱柱中，,,分别是棱的中点，是的中点，求的长度。
8.如图，三棱柱中，所有棱长都为2，侧棱
，建立适当坐标系写出各顶点的坐标。
4.3．1空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式
二、自主学习
知识点一
问题1：提示：利用两点的坐标2和-2。
问题2：提示：利用两点的坐标。
问题3：提示：可借助于平面直角坐标系的思想建立空间直角坐标系；
导入新知
1（1）
空间直角坐标系（2）点,
每两个坐标轴
2.
3.有序实数组
.有序实数组
知识点二
问题1：提示：。
问题2：提示：。
问题3：提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似。
导入新知
2.
三、考点突破
例1
以为坐标原点，射线的方向分别为正方向建立空间直角坐标系。则,
变式训练
1.
例2
变式训练
2.A
3.
例3
变式训练
4.B
四、考点巩固
1A
2A
3
4.
5.D
6.
7.
8.取的中点和的中点，可得，分别以所在直线为建立空间直角坐标系。可得
.
D