教案
课题
1.3.1
柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法
让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
重点难点
教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式之间的关系.
教具准备
实物模型、多媒体、三角板
课时安排
1课时
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
一、新课导入：1.
提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？2.
练习：正六棱锥的侧棱长为6,
底面边长为4,
求其表面积.
3.
提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：1.
教学柱锥台的体积计算公式：①
讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gèng，祖冲之的儿子)原理，教材P30）②
根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？
→给出柱体体积计算公式：
（S为底面面积，h为柱体的高）→③
讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？
等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？④
根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？
→给出锥体的体积计算公式：
S为底面面积，h为高）⑤
讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？
→
如何计算台体的体积？⑥
给出台体的体积公式：
（S，分别上、下底面积，h为高）
→
（r、R分别为圆台上底、下底半径）⑦
比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式。
讨论：侧面积公式是否也正确？
圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？公式记忆：2.
教学体积公式计算的运用：例1、一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg,
底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3）
讨论：六角螺帽的几何结构特征？
→
如何求其体积？
→
利用哪些数量关系求个数？
→
列式计算
→
小结：体积计算公式②
练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm
( http: / / www.21cnjy.com )的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度.三、巩固练习：1.
把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。
（答案：
2325cm3）3.
已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.4.
高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。5.
仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重？720kg/m3四、小结：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用五、作业：P28
2、3题；
P30习题
3题.
板
书
1.3.1
柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）柱锥台的体积计算公式体积公式计算的运用三者公式关系例1、练习
教学反思教案
课题
1.3.1
柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
重点难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积计算难点：理解计算公式的由来
教具准备
实物模型、多媒体、三角板
课时安排
1课时
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
一、新课导入：1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中我们学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(多媒体展示),你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？引导学生回忆，互相交流，得出结论。(可利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积)（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。二、讲授新课：2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？(3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。例1.
已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC的表面积.分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．解：过点S作交BC于点D．因为BC=a,
所以因此,四面体S-ABC的表面积3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）思考
如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），
S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中，S=，
S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。(2)
探究
联系圆柱和圆锥的展开图,你
( http: / / www.21cnjy.com )能想象圆台展开图的形状并且画出它吗 如果圆台的上,下底面半径分别为
,母线长为l,你能计算出它的表面积吗 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，S=，S=.
（3）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
( http: / / www.21cnjy.com )例2.
一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm..
为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？
讨论：油漆位置？→
如何求花盆外壁表面积？
列式
→
计算
→
变式训练：外涂解:由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积
涂100个共盆需要油漆:
(毫升)答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.三、巩固练习：
(1).
已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.(2).
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.四、小结：表面积公式及推导；实际应用问题五、作业：习题1.3
A组1.3
板
书
1.3.1
柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）多面体的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积三者公式关系例1、例2
教学反思
