1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 学案2（无答案）

柱体、锥体、台体的表面积与体积
预
习
案
要点1　柱体的表面积
棱柱的侧面是
；圆柱的侧面展开图是
设柱体的底面周长为c，高为l，则S侧＝
，S表＝S侧＋
要点2　锥体的表面积
棱锥的侧面展开图是由若干个
拼成的，因此侧面积为各个三角形面积之和；圆锥的侧面展开图为
表面积公式为：S表＝S侧＋
要点3　台体的表面积
棱台的侧面展开图为若干个
拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为
，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，它们的表面积公式为：S表＝S侧＋
＋
注意区分所求的是侧面积还是表面积；再就是要认清所求的几何体是柱、锥、台中的哪一类，是“棱”还是“圆”．
要点4　柱体、锥体与台体的体积公式
V柱体＝Sh，(S为底面积，h为柱体的高)．
V锥体＝Sh，(S为底面积，h为锥体的高)．
V台体＝(S＋＋S′)h，(S′、S分别为上、下底面积，h为台体的高)．
探
究
案
例1　已知棱长为5的各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，求它的侧面积、表面积．
思考题1　圆台的上、下底面半径分别是10
cm和20
cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)
探究1　(1)注意展开前后有关数学量的变与不变，是解决此类问题的突破口．
(2)本题还可直接利用圆锥或圆台的侧面展开图圆心角公式求解．
①设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则θ＝360°.
②设圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r1、r2，则θ＝·360°.
例2　如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2
cm，下底BC＝10
cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB旋转一周，求所得的旋转体的体积．
探究2　(1)若求柱体、锥体、台体的体积，必须先找出底面积和高，然后运用体积公式．对于不规则的几何体，就采取间接方法，如割补法求解．
(2)求组合体的体积，要把它分解成柱、锥、台体后分别求体积，然后再求代数和．
思考题2　求下列各几何体的体积：
①长、宽、高分别为3,4,5的长方体；
②底面半径为3，母线长为5的圆锥体；
③上、下底面边长分别为3,5，高为4的正四棱台．
例3　如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为
(　　)
A．1
B.
C.
D.
探究3　给出几何体的三视图，求该几何体的体
( http: / / www.21cnjy.com )积或表面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求得．此类题目称为新课标高考的热点，应引起重视．
思考题3　一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
(　　)
A．2π＋2
B．4π＋2
C．2π＋
D．4π＋