2.3 变量间的相关关系 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3 变量间的相关关系 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 143.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-03 14:01:50 | ||
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文档简介
2.3
变量间的相关关系
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课前预习
·
预习案
温馨寄语
价值产生信心，信心产生热忱，而热忱则征服世界。－－华特·H·柯亭姆
学习目标
1．通过实例了解变量之间的相互关系，认识现实生活中变量间存在的非确定性的相关关系，体会研究此类问题在现实生活中的重要性.
2．会作散点图，学会用数量来描述现实关系.
3．知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程.
4．能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).
学习重点
1．利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系
2．根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程
学习难点
1．变量间相关关系的理解
2．作散点图和理解两个变量的正相关和负相关
3．理解最小二乘法的思想
自主学习
1．两个变量的线性相关
(1)正相关：点散布的方向：从___________到___________.
(2)负相关：点散布的方向：从___________到___________.
(3)回归直线：如果散点图中点的分布从整
( http: / / www.21cnjy.com )体上看在一条直线附近，就称这两个变量之间具有______________关系，这条直线叫做___________.
2．回归方程
(1)最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的__________的方法叫做最小二乘法.
(2)回归方程：方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程，，占是待定参数.
( http: / / www.21cnjy.com )
其中是回归方程的___________，是___________.
预习评价
1．下列变量之间的关系是函数关系的是
A.已知二次函数，其中，是已知常数，取为自变量，因变量是这个函数的判别式
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.父母的身高和子女的身高
2．已知线性回归方程为，则
A.
B.
15是回归系数
C.1.5是回归系数
D.时
3．线性回归直线方程恒过定点__________.
4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是__________.
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5．已知回归方程，，则可估计与的增长速度之比约为___________.
知识拓展
·
探究案
合作探究
1．变量间的相关关系
通过对下列两个问题的探究，认识两变量间的相关关系.
(1)将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间与注入的油量的关系如下表：
时间
1
2
3
4
油量
2
4
6
8
(2)小麦的产量千克每亩与施肥量千克每亩之间的关系如下表：
施肥量
20
30
40
50
产量
440
460
470
480
问题1中，从表里数据能得出油量与时之间的函数关系式吗？
问题2中，从表里数据能得出小麦的产量与施肥量之间的函数关系式吗？
问题1，2分别体现了变量之间的什么关系？
2．变量间的相关关系
如何判断变量之间的关系是函数关系还是相关关系？
3．散点图和线性相关
年龄和人体脂肪含量
( http: / / www.21cnjy.com )的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？如果上述样本的数据形成的点均匀分布于一个圆内，数据之间还能线性相关吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
4．散点图和线性相关
画散点图时，坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗？
5．散点图和线性相关
成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？
教师点拨
1．两变量关系的分类
(1)确定性的函数关系，如正方形的边长和面积.
(2)变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所具有的确定性，它们的关系式带有随机性，是一种相关关系.
(3)不相关，即两变量之间没有任何关系.
2．相关关系与函数关系的异同点
(l)相同点：均是指两个变量的关系.
(2)不同点：函数关系是一种确定的关系，而
( http: / / www.21cnjy.com )相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.
3．散点图的作用
(1)判断两个变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘制散点图.
(2)根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系，是不是线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系强还是弱.
4．利用散点图判断变量间的关系的方法
(1)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量间的关系，即变量具有函数关系.
(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系.
(3)如果所有的样本点都落在某一条直线附近，变量之间就有线性相关关系.
交流展示——相关关系的判断及散点图
1．下列各图中所示的两个变量具有相关关系的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
2．设某大学的女生体重(单位：)与身高 (单位：)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是
A.与具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若该大学某女生身高增l，则其体重约增加0.85
D.若该大学某女生身高为170，则可断定其体重必为58.79
3．变量，是具有线性相关关系的两个变量，实验测得
(，)的四组值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则与之间的回归直线方程为
A.
B.
C.
D.
变式训练
1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系
A.匀速行驶车辆的行驶距离与时间
B.圆半径与圆的面积
C.正n边形的边数与内角度数之和
D.在一定年龄段内，人的年龄与身高
2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a＝
A.10.5
B.5.15
C.5.2
D.5.25
3．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x
(
cm)的回归方程为，张红同学(20岁)身高178
cm，她的体重应该在
kg左右.
交流展示——求回归方程
高二某班学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学成绩y(单位：分)之间有如下对应数据：
x
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
y
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.
变式训练
在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据：
第几年
城市居民年收入x(亿元)
某商品销售额y(万元)
1
32.2
25.0
2
31.1
30.0
3
32.9
34.0
4
35.8
37.0
5
37.1
39.0
6
38.0
41.0
7
39.0
42.0
8
43.0
44.0
9
44.6
48.0
10
46.0
51.0
(1)画出散点图.
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程.
交流展示——利用回归方程估计总体
某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称
A
B
C
D
E
销售额(x)(千万元)
3
5
6
7
8
利润额(y)(百万元)
2
3
3
4
5
(1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系.
(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程，其结果保留两位有效数字.
变式训练
在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度(x)
0
10
20
50
70
溶解度(y)
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由资料看y与x具有线性相关关系，试求回归方程.
学习小结
1．散点图在判断相关性中的作用
散点图是由大量数据对应的点的分布构成的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无相关关系及关系的密切程度.
2．相关模型的判断方法
两变量具有相关关系但不一定是线性相关，所以当画出的点明显在一条曲线附近时，两变量也具有相关关系，但不是线性相关的.
3．求回归方程的步骤及注意事项
(1)步骤：
第一步，计算平均数，；
第二步，求和，；
第三步，计算，
第四步，写出回归方程.
(2)注意事项：
①利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系，注意不要受个别点的位置的影响.
②求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误.(注意回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同).
4．两个变量x和y相关关系的确定方法
(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律.
(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断.
当堂检测
1．为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是
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A.
B.
C.
D.
2．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；其中有相关关系的是
。
3．现对x、y有如下观测数据：
x
18
25
30
39
41
42
49
52
y
3
5
6
7
8
8
9
10
(1)作出散点图；
(2)试求y对x的线性回归方程；
(3)试估计当x=10时，y的取值.
2.3
变量间的相关关系
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．(1)左下角 右上角
(2)左上角 右下角
(3)线性相关 回归直线
2．(1)距离的平方和最小
(2)斜率 截距
【预习评价】
1．A
2．A
3．
4．(2)(3)
5．5:22
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．(2)
因为是以均匀
( http: / / www.21cnjy.com )的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数据表格知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y＝2t(t≥0)(实际问题，因此自变量的取值范围应该有意义).
从表格里我们很容易发现施肥量越大，小
( http: / / www.21cnjy.com )麦的产量就越高.但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就不是确定性的函数关系，因此不能得到y和x的函数关系式.
问题1中的变量间的关系是确定的，是一种函数关系；问题2中变量间的关系不确定，是一种相关关系.
2．函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的.当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系.
3．这些点分布在一条直线附近；点均匀分布于一个圆内，这样的点不具有线性相关关系.
4．可以不同，应考虑数据分布的特征.
5．正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
【交流展示——相关关系的判断及散点图】
1．D
【解析】具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图,②③能反映两个变量的变化规律,它们之间是相关关系.故选D.
2．D
【解析】A，B，C均正确，是回归方
( http: / / www.21cnjy.com )程的性质，D项是错误的，回归方程只能预测学生的体重.D应改为“若该大学某女生身高为170
cm，则估计其体重大约为58.79
kg”.
3．A
【解析】本题考查了线性回归方程.因为线性回归方程一定过样本的中心点，又，，所以选A.
【变式训练】
1．D
2．D
【解析】由条件知，，所以3.5＝－0.7×2.5＋a，解得a＝5.25.
3．69.96
【解析】用回归方程对身高为178cm的人的体重进行预测，当x＝178时，.
【交流展示——求回归方程】
由题意：设
=17，=74.9，，，
设回归直线方程为＝bx＋a.
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a＝－b=74.9-3.53×17=13.5.
所以所求的回归直线方程是＝3.53x＋13.5.
【解析】本题考查了线性回归方程.
【变式训练】
(1)散点图如图.
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(2).
【交流展示——利用回归方程估计总体】
(1)根据表中所给的五对数，在平面直角坐标系中画出散点图.
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由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系.
(2)因为，，
，
，
回归直线方程.
【变式训练】
，.
.
.
所以回归方程为.
【当堂检测】
1．B
【解析】根据散点图可知，x与y成负相关关系，且在y轴上的截距大于零，即在中，，.
2．①③④
【解析】本题考查了变量间的相关关系.①中年龄和财富有一定的关系，但不是确定的；曲线上的点与该点的坐标之间是一一对应的；③苹果的产量与气候之间有一定的关系，但也不是确定的；④同一种树木，其断面直径与高度之间有一定的关系，也非确定.
3．(1)散点图：
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(2)可求得=37,
=7,=11
920,
=2
257.
设线性回归方程为=a+bx,
则b=
( http: / / www.21cnjy.com )===0.19，
a=-b=7-0.19×37=-0.03.
∴线性回归方程为=0.19x-0.03.
(3)当x=10时，y=0.19×10-0.03=1.87.
【解析】本题考查了散点图和线性回归方程.
变量间的相关关系
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课前预习
·
预习案
温馨寄语
价值产生信心，信心产生热忱，而热忱则征服世界。－－华特·H·柯亭姆
学习目标
1．通过实例了解变量之间的相互关系，认识现实生活中变量间存在的非确定性的相关关系，体会研究此类问题在现实生活中的重要性.
2．会作散点图，学会用数量来描述现实关系.
3．知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程.
4．能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).
学习重点
1．利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系
2．根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程
学习难点
1．变量间相关关系的理解
2．作散点图和理解两个变量的正相关和负相关
3．理解最小二乘法的思想
自主学习
1．两个变量的线性相关
(1)正相关：点散布的方向：从___________到___________.
(2)负相关：点散布的方向：从___________到___________.
(3)回归直线：如果散点图中点的分布从整
( http: / / www.21cnjy.com )体上看在一条直线附近，就称这两个变量之间具有______________关系，这条直线叫做___________.
2．回归方程
(1)最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的__________的方法叫做最小二乘法.
(2)回归方程：方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程，，占是待定参数.
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其中是回归方程的___________，是___________.
预习评价
1．下列变量之间的关系是函数关系的是
A.已知二次函数，其中，是已知常数，取为自变量，因变量是这个函数的判别式
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.父母的身高和子女的身高
2．已知线性回归方程为，则
A.
B.
15是回归系数
C.1.5是回归系数
D.时
3．线性回归直线方程恒过定点__________.
4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是__________.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
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5．已知回归方程，，则可估计与的增长速度之比约为___________.
知识拓展
·
探究案
合作探究
1．变量间的相关关系
通过对下列两个问题的探究，认识两变量间的相关关系.
(1)将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间与注入的油量的关系如下表：
时间
1
2
3
4
油量
2
4
6
8
(2)小麦的产量千克每亩与施肥量千克每亩之间的关系如下表：
施肥量
20
30
40
50
产量
440
460
470
480
问题1中，从表里数据能得出油量与时之间的函数关系式吗？
问题2中，从表里数据能得出小麦的产量与施肥量之间的函数关系式吗？
问题1，2分别体现了变量之间的什么关系？
2．变量间的相关关系
如何判断变量之间的关系是函数关系还是相关关系？
3．散点图和线性相关
年龄和人体脂肪含量
( http: / / www.21cnjy.com )的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？如果上述样本的数据形成的点均匀分布于一个圆内，数据之间还能线性相关吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
4．散点图和线性相关
画散点图时，坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗？
5．散点图和线性相关
成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？
教师点拨
1．两变量关系的分类
(1)确定性的函数关系，如正方形的边长和面积.
(2)变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所具有的确定性，它们的关系式带有随机性，是一种相关关系.
(3)不相关，即两变量之间没有任何关系.
2．相关关系与函数关系的异同点
(l)相同点：均是指两个变量的关系.
(2)不同点：函数关系是一种确定的关系，而
( http: / / www.21cnjy.com )相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.
3．散点图的作用
(1)判断两个变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘制散点图.
(2)根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系，是不是线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系强还是弱.
4．利用散点图判断变量间的关系的方法
(1)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量间的关系，即变量具有函数关系.
(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系.
(3)如果所有的样本点都落在某一条直线附近，变量之间就有线性相关关系.
交流展示——相关关系的判断及散点图
1．下列各图中所示的两个变量具有相关关系的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
2．设某大学的女生体重(单位：)与身高 (单位：)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是
A.与具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若该大学某女生身高增l，则其体重约增加0.85
D.若该大学某女生身高为170，则可断定其体重必为58.79
3．变量，是具有线性相关关系的两个变量，实验测得
(，)的四组值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则与之间的回归直线方程为
A.
B.
C.
D.
变式训练
1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系
A.匀速行驶车辆的行驶距离与时间
B.圆半径与圆的面积
C.正n边形的边数与内角度数之和
D.在一定年龄段内，人的年龄与身高
2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a＝
A.10.5
B.5.15
C.5.2
D.5.25
3．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x
(
cm)的回归方程为，张红同学(20岁)身高178
cm，她的体重应该在
kg左右.
交流展示——求回归方程
高二某班学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学成绩y(单位：分)之间有如下对应数据：
x
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
y
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.
变式训练
在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据：
第几年
城市居民年收入x(亿元)
某商品销售额y(万元)
1
32.2
25.0
2
31.1
30.0
3
32.9
34.0
4
35.8
37.0
5
37.1
39.0
6
38.0
41.0
7
39.0
42.0
8
43.0
44.0
9
44.6
48.0
10
46.0
51.0
(1)画出散点图.
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程.
交流展示——利用回归方程估计总体
某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称
A
B
C
D
E
销售额(x)(千万元)
3
5
6
7
8
利润额(y)(百万元)
2
3
3
4
5
(1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系.
(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程，其结果保留两位有效数字.
变式训练
在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度(x)
0
10
20
50
70
溶解度(y)
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由资料看y与x具有线性相关关系，试求回归方程.
学习小结
1．散点图在判断相关性中的作用
散点图是由大量数据对应的点的分布构成的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无相关关系及关系的密切程度.
2．相关模型的判断方法
两变量具有相关关系但不一定是线性相关，所以当画出的点明显在一条曲线附近时，两变量也具有相关关系，但不是线性相关的.
3．求回归方程的步骤及注意事项
(1)步骤：
第一步，计算平均数，；
第二步，求和，；
第三步，计算，
第四步，写出回归方程.
(2)注意事项：
①利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系，注意不要受个别点的位置的影响.
②求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误.(注意回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同).
4．两个变量x和y相关关系的确定方法
(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律.
(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断.
当堂检测
1．为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是
( http: / / www.21cnjy.com )
A.
B.
C.
D.
2．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；其中有相关关系的是
。
3．现对x、y有如下观测数据：
x
18
25
30
39
41
42
49
52
y
3
5
6
7
8
8
9
10
(1)作出散点图；
(2)试求y对x的线性回归方程；
(3)试估计当x=10时，y的取值.
2.3
变量间的相关关系
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．(1)左下角 右上角
(2)左上角 右下角
(3)线性相关 回归直线
2．(1)距离的平方和最小
(2)斜率 截距
【预习评价】
1．A
2．A
3．
4．(2)(3)
5．5:22
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．(2)
因为是以均匀
( http: / / www.21cnjy.com )的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数据表格知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y＝2t(t≥0)(实际问题，因此自变量的取值范围应该有意义).
从表格里我们很容易发现施肥量越大，小
( http: / / www.21cnjy.com )麦的产量就越高.但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就不是确定性的函数关系，因此不能得到y和x的函数关系式.
问题1中的变量间的关系是确定的，是一种函数关系；问题2中变量间的关系不确定，是一种相关关系.
2．函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的.当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系.
3．这些点分布在一条直线附近；点均匀分布于一个圆内，这样的点不具有线性相关关系.
4．可以不同，应考虑数据分布的特征.
5．正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
【交流展示——相关关系的判断及散点图】
1．D
【解析】具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图,②③能反映两个变量的变化规律,它们之间是相关关系.故选D.
2．D
【解析】A，B，C均正确，是回归方
( http: / / www.21cnjy.com )程的性质，D项是错误的，回归方程只能预测学生的体重.D应改为“若该大学某女生身高为170
cm，则估计其体重大约为58.79
kg”.
3．A
【解析】本题考查了线性回归方程.因为线性回归方程一定过样本的中心点，又，，所以选A.
【变式训练】
1．D
2．D
【解析】由条件知，，所以3.5＝－0.7×2.5＋a，解得a＝5.25.
3．69.96
【解析】用回归方程对身高为178cm的人的体重进行预测，当x＝178时，.
【交流展示——求回归方程】
由题意：设
=17，=74.9，，，
设回归直线方程为＝bx＋a.
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a＝－b=74.9-3.53×17=13.5.
所以所求的回归直线方程是＝3.53x＋13.5.
【解析】本题考查了线性回归方程.
【变式训练】
(1)散点图如图.
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(2).
【交流展示——利用回归方程估计总体】
(1)根据表中所给的五对数，在平面直角坐标系中画出散点图.
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由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系.
(2)因为，，
，
，
回归直线方程.
【变式训练】
，.
.
.
所以回归方程为.
【当堂检测】
1．B
【解析】根据散点图可知，x与y成负相关关系，且在y轴上的截距大于零，即在中，，.
2．①③④
【解析】本题考查了变量间的相关关系.①中年龄和财富有一定的关系，但不是确定的；曲线上的点与该点的坐标之间是一一对应的；③苹果的产量与气候之间有一定的关系，但也不是确定的；④同一种树木，其断面直径与高度之间有一定的关系，也非确定.
3．(1)散点图：
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(2)可求得=37,
=7,=11
920,
=2
257.
设线性回归方程为=a+bx,
则b=
( http: / / www.21cnjy.com )===0.19，
a=-b=7-0.19×37=-0.03.
∴线性回归方程为=0.19x-0.03.
(3)当x=10时，y=0.19×10-0.03=1.87.
【解析】本题考查了散点图和线性回归方程.