人教A版高中数学必修第二册 8.2立体图形的直观图 基础练习作业（含答案）

第八章8.2立体图形的直观图
一、单选题
利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是( )
A. B.
C. D.
如图为一种结构简单的长方体空心结构构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面，则该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
如图，是由斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，点为线段的中点，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的面积为2
C. 在上的投影向量为
D. 与同向的单位向量为
已知四棱柱的高为3，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）如图所示，其中，，则这个四棱柱的体积为（ ）
A. B.
C. D.
用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（ ）
A. B.
C. 8 D.
有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则这块菜地的面积为（ ）
A.
B.
C.
D. 3
二、多选题
如图是由斜二测画法得到的水平放置的的直观图，其中，是边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
如图所示是用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中( )
A. 与相等
B. 的长度大于的长度
C. 的长度大于的长度
D. 的长度大于的长度
三、填空题
如图所示，是用斜二测画法画出的的直观图，其中，则的面积为 。
如图所示，一个水平放置的正方形，它在直角坐标系中，点的坐标为，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为 。
四、解答题
如图所示，在中，，边上的高。
(1)画出水平放置的的直观图；
(2)求直观图的面积。
(1)画出图中水平放置的四边形的直观图；
(2)求出原图和直观图的面积。
一、单选题
答案：C
解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为。
答案：C
解析：该几何体的主视图是三个竖排矩形，中间矩形有虚线。
答案：D
答案：D
解析：根据斜二测画法，原来平行于轴的直线，变为平行于且长度变为原来的一半，平行于轴的直线不变。因为，，所以为等腰直角三角形 ，所以，故原来的，，，。
故原底面如下图：
四边形的面积，四棱柱的体积是。故选D
答案：A
解析：因为，所以是正三角形，所以，所以的面积，又根据斜二测法中原图形面积与直观图面积的关系：，所以的面积 。
答案：C
解析：在斜二测直观图中，过作于。因为，，且，所以根据三角函数关系，。又因为，所以，则。由斜二测直观图还原原平面图形，原图形中长度不变为，长度变为，原图形是梯形，上底，下底，高。根据梯形面积公式（其中为上底，为下底，为高），代入数据得。
二、多选题
答案：CD
解析：由直观图知为直角三角形，，，，为的中点。又，所以，与不垂直，，故错误，正确。
答案：AC
解析：根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系，轴，并且，是的中点，作轴，即，且，连接，，所以是等腰三角形，，的长度大于的长度 ，由题图可知，所以，所以，即。故选。
三、填空题
答案：2
解析：将直观图还原，其中，，的面积为。
答案：
解析：画出直观图，到轴的距离为。
四、解答题
答案：
(1)①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系；如图1：
②画出对应的轴、轴，使，在轴上取点，，使，，在轴上取点，使，连接，，则即为的直观图，如图2.
(2)在直观图中，作，为垂足，因为，，所以，。
答案：
(1)由斜二测画法：纵向减半，横向不变，可知、的对应点为、，而、对应点位置不变，即、，画出四边形的直观图如下图所示。
(2)原图的面积，直观图的面积。