12.2 三角形全等的判定 同步练习（含答案）

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12.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（　　）．
A．30° B．40° C．50° D．65°
2．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　）
A．2 B．5 C．7 D．9
3．如图，，，，则等于（　　）
A．4 B．3.5 C．3 D．2
4．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列说法不正确的是（　　）
A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
10．下列说法中，正确的是（　　）
A．三角形任意两边之差小于第三边
B．三角形的一条角平分线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高都在三角形内部
二、填空题
11．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=　 　，∠EAD=　 　．
12．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为　 　.
13．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 　 　．
14．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是　 　．
15．如图，在四边形中，、为对角线，且，，于点．若，，则的长度为　 　．
16．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°， AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有　 　
(填写序号) ．
三、计算题
17．如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当时，________cm；
（2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半；
（3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
四、解答题
18．廊坊某初中数学兴趣小组为测量路灯高度，设计了如下方案，请据此求出路灯高度．
主题 测量路灯高度
工具 测角仪、皮尺等
人员 组长：xxx；组员：xxx、xxx、xxx
示意图
方案 在路灯前选一点P，并测出，然后把竖直竹竿在的延长线上左右移动到某处，并测出．
数据
评价
19．如图；在四边形中，，动点从点向点运动，速度为3，同时点从点沿射线方向运动，当和全等时，求点运动速度．
20．
（1）如图1，A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE.求证：DE＝BD＋CE.
（2）若点A在ED的延长线上，其余条件与(1)相同，如图2，线段DE，BD，CE之间又有怎样的数量关系？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
2．【答案】B
【知识点】垂线的概念；直角三角形全等的判定-HL
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SAS
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
6．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
7．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
9．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
10．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】40°；110°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
12．【答案】38°
【知识点】三角形全等及其性质
13．【答案】6
【知识点】三角形全等及其性质
14．【答案】65
【知识点】三角形全等的判定-ASA
15．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
16．【答案】①②④⑤
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
17．【答案】（1）6
（2）或
（3）Q运动的速度为或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质
18．【答案】路灯的高度为
【知识点】三角形全等的判定-SAS
19．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质
20．【答案】（1）解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠DBA＋∠DAB＝180°－∠D＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB＋∠EAC＝180°－∠BAC＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC.
在△ADB和△CEA中，
∵
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
（2）解：DE＝BD－CE.理由如下：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝180°－∠ADB＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△ADB和△CEA中，
∵
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE－AD＝BD－CE
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
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