12.2.5 斜边直角边 同步练习（含答案）

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12.2.5 斜边直角边
一、单选题
1．两个直角三角形中：①有两条边相等；②一锐角和斜边对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（　　）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②③④
2．如图，，是上一点，过点作于点，且，如果，那么的长度为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知，，垂足分别为点E、F，则在下列各组条件中选择一组，其中不能判定的是 （　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．判定三角形全等的方法有（　　）
①；②；③；④；⑤
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
5．如图，，垂足为，且，点在上，若用“”证明，则需添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在中，是边上的高，E是边上一点，且，若，则的面积为　 　．
7．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是　 　，（填一个即可）
8．如图，在四边形中，，根据“”添加条件　 　可得．
9．判定三角形全等的方法有4种，分别是　 　，　 　，　 　，　 　 ；判定直角三角形全等的方法有5种，分别是　 　，　 　 ，　 　 ，　 　 ，　 　 。
10．如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则　 　．
11．如图，，若利用证明，需添加的条件是　 　．（写出一种即可）
三、计算题
12．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
四、解答题
13．如图，在中，，于点，，，求的大小．
14．证明：等腰三角形的两底角相等
五、综合题
15．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度相等，当，，时，求的长度．
16．如图，、相交于点O，，.
（1）求证：；
（2）若∠ABC=31°，求的度数.
六、实践探究题
17．如图，在中，于点D，E为上一点，交于点F，若有，，试探究与的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
2．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
5．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
6．【答案】8
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
7．【答案】AD=AE（答案不唯一）
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
8．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
9．【答案】SSS；SAS；ASA；AAS；HL；SSS；SAS；ASA；AAS
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
10．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形全等的判定-HL
11．【答案】（或）
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
12．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL
14．【答案】证明：已知：△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°
∵AB=AC，AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；推理与论证
15．【答案】的长度为8．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
16．【答案】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=31°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=59°，
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=28°.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
17．【答案】
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；对顶角及其性质
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