12.3等腰三角形 同步练习（含答案）

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12.3 等腰三角形
一、单选题
1．等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角为（　　）
A．100° B．80° C．50° D．50°或 80°
2．如图，，若，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
4．如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．如图等边边长为，D、E分别是、上两点，将沿直线折叠，点A落在处，在外，则阴影部分图形周长为（　　）
A． B． C． D．
6．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（　　）
A．13 B．14 C．9或12 D．13或14
7．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O，且MN∥BC，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（　　）
A．8 B．4 C．32 D．16
8．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．已知：如图，在中，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，在中，，为边上的一点，点在边上，，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．请你添加一个条件说明是的角平分线的是　 　．
12．如图，点P在内部，E，F分别是点P关于直线，的对称点．若，则的度数为　 　．
13．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB＝5cm，AC＝6cm，则△AMN的周长为　 　．
14．等腰三角形中，若一个角是 ，则它的顶角的度数为　 　．
15．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边 是　 　cm．
16．如图，BE和CE分别为 的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋ ∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为　 　；
三、计算题
17．计算：
（1）一个等腰三角形的一边长为，周长为，求其它两边的长．
（2）一个多边形的内角和是外角和的倍，求它的边数．
18．如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上．
（1）若，，求线段的长．
（2）连接，若，，求的度数．
四、解答题
19．在综合实践课上，老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动：在等腰三角形纸片中，，，将一块含30°角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与A，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角为，斜边交于点．
（1）特例感知
当时，___________°，点从向A运动时，逐渐变___________（填“大”或“小”）；
（2）思维拓展
在点的滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由．
20．如图，是等边三角形，为中线，，在上，求的度数．
21．如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点，若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；邻补角
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质
8．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】等腰三角形的性质
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质
13．【答案】11cm
【知识点】等腰三角形的判定与性质
14．【答案】40°或100°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
15．【答案】2或4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
16．【答案】①②③④⑤
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
17．【答案】（1）其它两边的长为，或，，
（2）它的边数是
【知识点】三角形三边关系；多边形内角与外角；等腰三角形的概念
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
19．【答案】（1），小
（2）可以是等腰三角形，当或时，是等腰三角形
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
20．【答案】．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
21．【答案】解：是边的中点，
又，
在与中，，
又
是边的中点，，
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
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