12.3.2等腰三角形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3.2等腰三角形的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 491.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 17:23:34 | ||
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文档简介
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12.3.2 等腰三角形的判定
一、单选题
1．如图，在中，，，将绕点旋转得，使得点，，在同一条直线上，则旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，，下列等式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， ，， ，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ；正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④
4．如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在的正方形方格中，点A，B在格点（小正方形的顶点）上，若点C也在格点上，使为等腰三角形，则符合条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．如图，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于两点，若再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，则等于 ．
7．如图，点是内的一点，，，则 ．
8．在中，，，则 ．
9．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为 ．
10．如图，，点是内的定点，且．若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是 ．
11．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，若衣架收拢，，如图②，则此时A，B两点之间的距离是 ．
三、计算题
12．已知四边形，，．
（1）如图1，若，则________；
（2）如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接．
①求的度数；
②若，，求的长．
13．已知等腰的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三条边的长．
四、解答题
14．已知等腰三角形的周长是16cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长．
15．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.
五、综合题
16．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF，
（1）求证：△EGF 是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2 的度数．
17．为了测量一池塘两端A，B的距离，三个数学研究小组设计了不同的可行性方案，如池塘示意图，他们在池塘西岸的点A处测得池塘点B恰好在点A的正东方向，测量方案如下表
课题 测量池塘两端A，B的距离 池塘示意图：
工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺，激光笔
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 ①从A点出发，向北走到C点；②测得， ①从A点出发，向北走到O点插上一根标杆； ②继续向北走相同的距离到达D点； ③再向西走到E点，使B，O，E三点共线； ④测得 ①将标杆垂直立在池塘岸边的点A处，再将激光笔固定在标杆的顶部F处； ②调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B； ③保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，使激光笔射出的光线落在同岸的点G，此时； ④测得：数据1：； 数据2：．
测量示意图
（1）第一小组测得即的距离，证明方法如下：
证明： (转右框) (理由：______)
（2）请用第二小组的方案，求出池塘两端A，B的距离；
（3）其他小组的同学发现，第三小组方案的第④步只用其中一个数据就可以求出池塘两端A，B的距离，请你在第④步中选择一个有效数据求出池塘两端A，B的距离．
18．如图，已知 ， ，AC与BD交于O， .
求证：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定
6．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
8．【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
10．【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
11．【答案】20
【知识点】等边三角形的判定与性质
12．【答案】（1）
（2）①；②
【知识点】等腰三角形的判定与性质
13．【答案】等腰的三边的长为12，12，8
【知识点】解二元一次方程组；等腰三角形的判定与性质
14．【答案】6cm，4cm或5cm，5cm
【知识点】等腰三角形的判定与性质
15．【答案】解：△OEF的形状为等腰三角形．理由如下：
∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB＝∠DEC．
∴OE＝OF，即△OEF的形状为等腰三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定
16．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；
（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定
17．【答案】（1）等角对等边
（2）A，B的距离为
（3）选择有效数据：，A，B的距离为
【知识点】等腰三角形的判定
18．【答案】（1）证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵AD＝BC，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）
（2）证明：∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB.
【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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12.3.2 等腰三角形的判定
一、单选题
1．如图，在中，，，将绕点旋转得，使得点，，在同一条直线上，则旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，，下列等式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， ，， ，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ；正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④
4．如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在的正方形方格中，点A，B在格点（小正方形的顶点）上，若点C也在格点上，使为等腰三角形，则符合条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．如图，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于两点，若再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，则等于 ．
7．如图，点是内的一点，，，则 ．
8．在中，，，则 ．
9．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为 ．
10．如图，，点是内的定点，且．若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是 ．
11．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，若衣架收拢，，如图②，则此时A，B两点之间的距离是 ．
三、计算题
12．已知四边形，，．
（1）如图1，若，则________；
（2）如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接．
①求的度数；
②若，，求的长．
13．已知等腰的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三条边的长．
四、解答题
14．已知等腰三角形的周长是16cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长．
15．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.
五、综合题
16．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF，
（1）求证：△EGF 是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2 的度数．
17．为了测量一池塘两端A，B的距离，三个数学研究小组设计了不同的可行性方案，如池塘示意图，他们在池塘西岸的点A处测得池塘点B恰好在点A的正东方向，测量方案如下表
课题 测量池塘两端A，B的距离 池塘示意图：
工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺，激光笔
小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案 ①从A点出发，向北走到C点；②测得， ①从A点出发，向北走到O点插上一根标杆； ②继续向北走相同的距离到达D点； ③再向西走到E点，使B，O，E三点共线； ④测得 ①将标杆垂直立在池塘岸边的点A处，再将激光笔固定在标杆的顶部F处； ②调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B； ③保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，使激光笔射出的光线落在同岸的点G，此时； ④测得：数据1：； 数据2：．
测量示意图
（1）第一小组测得即的距离，证明方法如下：
证明： (转右框) (理由：______)
（2）请用第二小组的方案，求出池塘两端A，B的距离；
（3）其他小组的同学发现，第三小组方案的第④步只用其中一个数据就可以求出池塘两端A，B的距离，请你在第④步中选择一个有效数据求出池塘两端A，B的距离．
18．如图，已知 ， ，AC与BD交于O， .
求证：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定
6．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
8．【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
10．【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
11．【答案】20
【知识点】等边三角形的判定与性质
12．【答案】（1）
（2）①；②
【知识点】等腰三角形的判定与性质
13．【答案】等腰的三边的长为12，12，8
【知识点】解二元一次方程组；等腰三角形的判定与性质
14．【答案】6cm，4cm或5cm，5cm
【知识点】等腰三角形的判定与性质
15．【答案】解：△OEF的形状为等腰三角形．理由如下：
∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB＝∠DEC．
∴OE＝OF，即△OEF的形状为等腰三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定
16．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；
（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定
17．【答案】（1）等角对等边
（2）A，B的距离为
（3）选择有效数据：，A，B的距离为
【知识点】等腰三角形的判定
18．【答案】（1）证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵AD＝BC，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）
（2）证明：∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB.
【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS
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