本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.3.2
两个变量的线性相关（第二课时）（新授课）
一、教学目标：
经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
二、教学重点与难点
重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
难点：理解最小二乘法的思想
三、教学过程：
（一）复习引入：
1.
作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？
2.
提问：看人体的脂肪百分比和年龄的散点图，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？
21·cn·jy·com
（二）讲授新课：
1、回归直线：
（1）从散点图上可以看出，
( http: / / www.21cnjy.com )这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。（线形相关→回归直线）
（2）提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。那么，怎样确定这条直线呢？
讨论：①选择能反映直线变化的两个点。
②在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。
③多取几组点对，确定几条直线方程。再分
( http: / / www.21cnjy.com )别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。）。教师：分别分析各方法的可靠性。
2.
教学最小二乘法：
(1)求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画"从整体上看，各点与此直线的距离最小"．(课本92页分析)21世纪教育网版权所有
(2)最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。公式见课本P9221教育网
(3)举例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对比表。21cnjy.com
气温
-5
0
4
12
19
21
23
27
31
36
冰箕淋个数
2
10
26
75
104
143
128
132
145
156
①画出散点图。②.求回归方程。③.如果气温是25，预测这天卖出的冰箕淋个数。
（学生共练
教师分析
师生共同总结）
（三）课堂练习：课本P98
A组
3
（四）课时小结：如何求回归直线
（五）布置作业：课本P98
A组
第4题
四、课后反思
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.3.2
生活中线性相关实例（第三课时）（新授课）
一、教学目标：通过生活实例进一步了解最小二乘法思想.
二、教学重点与难点：
重点：生活实例的直线回归分析.
难点：最小二法思想的理解.
三、教学过程：
（一）、复习引入：
1.
如何求回归直线方程？
2.
最小二乘法思想的是什么？在我们生活中如何应用，能举一.两个例子？
（二）、讲授新课：
1．
直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量）
进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的标。
2．实例分析：
某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（
）与公司所获得利润（
）的统计资料如下表：科研费用支出（
）与利润（
）统计表。单位：万元
年份
科研费用支出
利润
1998
5
31
1999
11
40
2000
4
30
2001
5
34
2002
3
25
2003
2
20
合计
30
180
要求估计利润（
）对科研费用支出（
）的线性回归模型。
现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数
的估计值：利润（
）对科研费用支出（
）的线性回归模型直线方程为：
（过程略）21世纪教育网版权所有
（学生练习
教师分析
师生共同总结）
（三）课堂练习：课本P98
A组
2
（四）课时小结：回归直线方程，最小二乘法基本思想.
（五）布置作业：课本P98
B组
1
四、课后反思
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2.3.2
两个变量的线性相关（第一课时）（新授课）
一、教学目标：
明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。
二、教学重点与难点
重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．
难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。
三、教学过程：
（一）引入
1.
人的身高和体重之间的关系？
2.
学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．
（二）讲授新课：
1、
散点图
（1）例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄
23
27
38
41
45
49
50
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
年龄
53
54
56
57
58
60
61
脂肪
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散点图来进一步分析。
（2）散点图的概念：将各数据在平面直角坐
( http: / / www.21cnjy.com )标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3.
如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）
（3）正相关与负相关概念：如果散点图中的点
( http: / / www.21cnjy.com )散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）21世纪教育网版权所有
（4）讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）
（三）课堂练习：
一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：
零件数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
1.
画出散点图。
2.
指出是正相关还是负相关。
3.
关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
（四）课时小结：1.散点图的画法。
2.正相关与负相关的概念。
（五）布置作业：课本P98
A组
2
B组
1题
（1）
四、课后反思
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
