12.4 逆命题与逆定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.4 逆命题与逆定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 16:19:06 | ||
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文档简介
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12.4 逆命题与逆定理
一、单选题
1．如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
2．如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
3．如图，A、B、C三个居民小区的位置成三角形，为了大家的生活便利，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC、BC的两条高线的交点处
B．/两内角角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
4．如图，等腰三角形的底边的长为，面积是平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
5．如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．已知数据不全，不可以求
6．如图，在中，AC的垂直平分线交于点D，交AC于点E，连接．若，则的周长为（ ）
A．24 B．21 C．18 D．15
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC=6 B．AD=7 C．BC=8 D．AB=10
8．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（ ）
A． B．
C． D．
9．邢台主城区持续打造“五分钟健身圈”，2023年底前将再建40家健身驿站，总数达到100家.如图，有三个小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个健身驿站，使该驿站到三个小区的距离相等，则驿站应建在（ ）
A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处
C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
10．如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长为 ．
12．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题．
13． 命题“如果ab=0，那么a=0”的逆命题是
14．如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是 ．
15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AC＝8cm，△ABE的周长为13cm，则AB的长为 .
16．如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论：
①；
②；
③射线是的角平分线；
④．
所有正确结论的序号是 ．
三、计算题
17．线段和角的计算．
（1）如图1，E是线段AB的中点，点C在线段AB上，F是AC的中点，若，，求线段CE和AB的长．
（2）如图2，已知O是直线AB上一点，，射线OC平分，若．求∠DOE的度数．
18．在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究．
（1）提出问题：如下图，若，求的度数；
（2）探索发现：如下图，的值是__________；
（3）拓展探究：若点在直线的同侧，利用下图探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．
四、解答题
19．已知：如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=20°，求∠AOB的度数．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，
（1）求D点到直线AB的距离.
（2）求AC.
21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD；
求∠B的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
2．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
3．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
4．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
5．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
6．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
7．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
9．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
10．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质
11．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质
12．【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】如果，那么
【知识点】逆命题
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
15．【答案】5cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
16．【答案】①③④
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
17．【答案】（1），CE=2cm
（2）
【知识点】角的运算；角平分线的性质；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
18．【答案】（1）；
（2）
（3）与之间的数量关系为或．
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质
19．【答案】40°
【知识点】角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
20．【答案】（1）2cm；（2）2.
【知识点】角平分线的性质
21．【答案】解：由作图知MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠C=∠DAC=28°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=56°，
又∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=56°，
则∠B=180°﹣∠BAD﹣∠BDA=68°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
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12.4 逆命题与逆定理
一、单选题
1．如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
2．如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
3．如图，A、B、C三个居民小区的位置成三角形，为了大家的生活便利，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC、BC的两条高线的交点处
B．/两内角角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
4．如图，等腰三角形的底边的长为，面积是平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
5．如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．已知数据不全，不可以求
6．如图，在中，AC的垂直平分线交于点D，交AC于点E，连接．若，则的周长为（ ）
A．24 B．21 C．18 D．15
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC=6 B．AD=7 C．BC=8 D．AB=10
8．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（ ）
A． B．
C． D．
9．邢台主城区持续打造“五分钟健身圈”，2023年底前将再建40家健身驿站，总数达到100家.如图，有三个小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个健身驿站，使该驿站到三个小区的距离相等，则驿站应建在（ ）
A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处
C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
10．如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长为 ．
12．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题．
13． 命题“如果ab=0，那么a=0”的逆命题是
14．如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是 ．
15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AC＝8cm，△ABE的周长为13cm，则AB的长为 .
16．如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论：
①；
②；
③射线是的角平分线；
④．
所有正确结论的序号是 ．
三、计算题
17．线段和角的计算．
（1）如图1，E是线段AB的中点，点C在线段AB上，F是AC的中点，若，，求线段CE和AB的长．
（2）如图2，已知O是直线AB上一点，，射线OC平分，若．求∠DOE的度数．
18．在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究．
（1）提出问题：如下图，若，求的度数；
（2）探索发现：如下图，的值是__________；
（3）拓展探究：若点在直线的同侧，利用下图探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．
四、解答题
19．已知：如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=20°，求∠AOB的度数．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，
（1）求D点到直线AB的距离.
（2）求AC.
21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD；
求∠B的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
2．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
3．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
4．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
5．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
6．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
7．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
9．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
10．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质
11．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质
12．【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】如果，那么
【知识点】逆命题
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
15．【答案】5cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
16．【答案】①③④
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
17．【答案】（1），CE=2cm
（2）
【知识点】角的运算；角平分线的性质；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
18．【答案】（1）；
（2）
（3）与之间的数量关系为或．
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质
19．【答案】40°
【知识点】角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
20．【答案】（1）2cm；（2）2.
【知识点】角平分线的性质
21．【答案】解：由作图知MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠C=∠DAC=28°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=56°，
又∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=56°，
则∠B=180°﹣∠BAD﹣∠BDA=68°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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