12.4.1互逆命题与互逆定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.4.1互逆命题与互逆定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 278.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 17:11:26 | ||
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文档简介
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12.4.1 互逆命题与互逆定理
一、单选题
1．把命题“如果x=y，那么 = ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（ ）
A．原命题和逆命题都是真命题
B．原命题和逆命题都是假命题
C．原命题是真命题，逆命题是假命题
D．原命题是假命题，逆命题是真命题
2．下列定理中，逆命题错误的是（ ）．
A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行
3．下列各命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数，则这两个数为相反数
C．对顶角相等
D．如果，那么
4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，则 B．两直线平行，同旁内角互补
C．全等三角形的对应角相等 D．对顶角相等
5．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．同位角相等 B．若，则
C．两直线平行， 内错角相等 D．全等三角形的面积相等
二、填空题
6．命题“如果，互为相反数，那么，的绝对值相等”的逆命题是 ．
7．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
8．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ．
9．直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是 ．
10．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是 ．这个逆命题是 命题．（填真或假）
11．命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 ．
三、解答题
12．写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）如果，那么，．
13．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）若，则；
（3）末位数字是0的数一定能被5整除．
四、综合题
14．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
15．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】逆命题
2．【答案】C
【知识点】逆命题
3．【答案】C
【知识点】同旁内角的概念；真命题与假命题；逆命题；相反数的意义与性质
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；逆命题
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；内错角的概念；真命题与假命题；逆命题
6．【答案】如果，的绝对值相等，那么，互为相反数
【知识点】逆命题；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
7．【答案】假
【知识点】逆命题
8．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】逆命题
9．【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
10．【答案】三个角都相等的三角形是等边三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
11．【答案】有三条对称轴的三角形是等边三角形
【知识点】逆命题
12．【答案】（1）真命题，同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题
（2）假命题，如果，，则，此逆命题为真命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】（1）两直线平行，同位角相等，是真命题
（2）若，则，是假命题
（3）能被5整除的数末位数字一定是0，是假命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
14．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
15．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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12.4.1 互逆命题与互逆定理
一、单选题
1．把命题“如果x=y，那么 = ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（ ）
A．原命题和逆命题都是真命题
B．原命题和逆命题都是假命题
C．原命题是真命题，逆命题是假命题
D．原命题是假命题，逆命题是真命题
2．下列定理中，逆命题错误的是（ ）．
A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行
3．下列各命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数，则这两个数为相反数
C．对顶角相等
D．如果，那么
4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，则 B．两直线平行，同旁内角互补
C．全等三角形的对应角相等 D．对顶角相等
5．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．同位角相等 B．若，则
C．两直线平行， 内错角相等 D．全等三角形的面积相等
二、填空题
6．命题“如果，互为相反数，那么，的绝对值相等”的逆命题是 ．
7．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
8．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ．
9．直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是 ．
10．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是 ．这个逆命题是 命题．（填真或假）
11．命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 ．
三、解答题
12．写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）如果，那么，．
13．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）若，则；
（3）末位数字是0的数一定能被5整除．
四、综合题
14．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
15．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】逆命题
2．【答案】C
【知识点】逆命题
3．【答案】C
【知识点】同旁内角的概念；真命题与假命题；逆命题；相反数的意义与性质
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；逆命题
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；内错角的概念；真命题与假命题；逆命题
6．【答案】如果，的绝对值相等，那么，互为相反数
【知识点】逆命题；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
7．【答案】假
【知识点】逆命题
8．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】逆命题
9．【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
10．【答案】三个角都相等的三角形是等边三角形；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
11．【答案】有三条对称轴的三角形是等边三角形
【知识点】逆命题
12．【答案】（1）真命题，同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题
（2）假命题，如果，，则，此逆命题为真命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】（1）两直线平行，同位角相等，是真命题
（2）若，则，是假命题
（3）能被5整除的数末位数字一定是0，是假命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
14．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
15．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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