12.4.2线段垂直平分线 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.4.2线段垂直平分线 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 442.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 17:25:45 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
12.4.2 线段垂直平分线
一、单选题
1．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若长为，长为，则EC的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ）
A．13 B．19 C．10 D．12
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（ ）
A．10 B．13 C．16 D．19
二、填空题
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是22、14，则AC的长是 ．
7．如图，在中，的中垂线交边于点，，，则 .
8．经过已知点和点的圆的圆心的轨迹 ．
9．如图，在四边形中，于点．有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
10．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为11，则的长为 ．
11．如图，在中，，作边的垂直平分线，与、分别相交于点、，连接，若，则的度数为 ．
三、计算题
12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，求的周长．
13．如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
四、解答题
14．已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接．
（1）若，，求的周长；
（2）若，求的度数．
15．如图，在中，的中垂线交于点D，E，．若，求的长．
五、综合题
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.
17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
18．如图，已知的边，边的垂直平分线分别交于点，连结．
（1）找出图中相等的线段： ；（写出一组即可）
（2）若的周长为，求边．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
4．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
6．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质
7．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】线段的垂直平分线
【知识点】线段垂直平分线的判定
9．【答案】①②
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
10．【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
12．【答案】的周长为14．
【知识点】线段垂直平分线的性质
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
15．【答案】解： ∵，，
∴，
∵BC＞0，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；求算术平方根
16．【答案】（1）解：因为AB=AC，∠A=50°，
所以
又因为DE垂直平分AB，
所以DA=DB，
所以∠ABD=∠A=50°，
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°
（2）解：因为DA=DB，
所以DB+DC=DA+DC=AC
又因为AB=AC=7，BC=5，
所以△CBD周长=DB+DC+BC=AC+BC=12
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
17．【答案】（1） 解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2） 解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
18．【答案】（1）
（2）解：∵为的垂直平分线，
∴
∴的周长
∵
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
12.4.2 线段垂直平分线
一、单选题
1．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若长为，长为，则EC的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ）
A．13 B．19 C．10 D．12
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（ ）
A．10 B．13 C．16 D．19
二、填空题
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是22、14，则AC的长是 ．
7．如图，在中，的中垂线交边于点，，，则 .
8．经过已知点和点的圆的圆心的轨迹 ．
9．如图，在四边形中，于点．有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
10．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为11，则的长为 ．
11．如图，在中，，作边的垂直平分线，与、分别相交于点、，连接，若，则的度数为 ．
三、计算题
12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，求的周长．
13．如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
四、解答题
14．已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接．
（1）若，，求的周长；
（2）若，求的度数．
15．如图，在中，的中垂线交于点D，E，．若，求的长．
五、综合题
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.
17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
18．如图，已知的边，边的垂直平分线分别交于点，连结．
（1）找出图中相等的线段： ；（写出一组即可）
（2）若的周长为，求边．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
4．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
6．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质
7．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】线段的垂直平分线
【知识点】线段垂直平分线的判定
9．【答案】①②
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
10．【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
12．【答案】的周长为14．
【知识点】线段垂直平分线的性质
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
15．【答案】解： ∵，，
∴，
∵BC＞0，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；求算术平方根
16．【答案】（1）解：因为AB=AC，∠A=50°，
所以
又因为DE垂直平分AB，
所以DA=DB，
所以∠ABD=∠A=50°，
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°
（2）解：因为DA=DB，
所以DB+DC=DA+DC=AC
又因为AB=AC=7，BC=5，
所以△CBD周长=DB+DC+BC=AC+BC=12
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
17．【答案】（1） 解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2） 解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
18．【答案】（1）
（2）解：∵为的垂直平分线，
∴
∴的周长
∵
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)