3.1 随机事件的概率 教案1

随机事件的概率
教学设计
（一）内容和内容解析
本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科
( http: / / www.21cnjy.com )书·数学（必修3）》（人教A版）第三章3.1.1“随机事件的概率”.在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着一定的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象，本节课主要通过实例和实验让学生感受随机事件的发生的规律性,以及“大量重复”这一呈现规律性的条件和“附近摆动”这一表现形式，而具体“如何摆动”、是否“摆动越来越小”并不是本节课的重点,在此给学生留有一定的思考空间.
因此本节课的重点是随机事件的概率概念生成.
本课内容是高中阶段概率内容的起始课,是全章
( http: / / www.21cnjy.com )内容的理论基础,它指明了概率课程的研究方向,即研究随机事件的不确定性和规律性；其次本课的内容所涉及到的其他数学知识不多,主要是通过数与形两方面揭示随机事件发生的规律性,但本课内容与生活联系十分紧密,通过这节课的学习可让学生充分体会到数学源于生活又服务于生活,这节课的学习体会和感受,将直接影响后续概率课程的学习.
（二）目标和目标解析
本节课作为起始课,不仅要学习随机事件的概率
( http: / / www.21cnjy.com )的概念,而且要初步感受概率的实际意义和思考方法,为今后继续学习概率知识打下正确的思维和心理基础．因此,本节课的教学目标定位为：
1．知识与技能：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
2．过程与方法：让学生经历数据的收集、整理和处理过程,归纳总结试验结果,体会随机事件发生的随机性和规律性；明确概率与频率的区别和联系.
3．情感态度与价值观：通过
( http: / / www.21cnjy.com )学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系；并通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神和敢于实践、乐于与人交流合作的良好个性品质.
要实现这些教学目标，本节课主要采用实验
( http: / / www.21cnjy.com )探究法，遵循思考、交流、观察、分析、得出结论的思路进行启发式教学，充分发挥学生的主体作用，做好探究性试验，体现新课标以人为本的精神．本课特别强调利用学生熟悉的典型实例引入,通过数学实验,让学生在感性认识的基础上,借助综合、概括、比较、分析等思维活动,向科学概念发展,达到理性认识的飞跃.
（三）教学问题诊断分析
由于义务教育阶段对概率内容的教学目
( http: / / www.21cnjy.com )标定位于感性和定性认识的水平，学生虽然有了一定的认知基础,有较强的学习兴趣，但是初、高中教材中的表述并不完全相同,对比而言,高中教材的表述更加严谨,后续内容更加抽象,学生过去的学习、生活经验对这节课的学习有一定负迁移作用.
1.学生已有的知识结构
⑴学生在初中时已初步接触了统计，了解了平均数、众数、和、中数等概念，而统计和概率有着内在的联系.
⑵通过日常生活中一些预知结果的事件的分析过渡到“随机事件”概念的分析，应该比较自然.
2.学生的学习困难预测
⑴随机事件的发生是不确定的，而其发
( http: / / www.21cnjy.com )生频率是稳定的，从“频率”过渡到“概率”有点难度，让学生自己分析两者之间的区别有难度，需教师加以点播和引导．
⑵“概率”的理解：不可能事件发生的频率是0，必然事件发生的频率是1．而“概率”是针对于随机事件而言的，取值范围在0到1之间．
⑶我校是本县重点高中,学生虽然具备一定的计算机使用和实验操作、统计能力,但这节课的数学实验对每位学生的动手操作、合作交流能力将是一个挑战.
基于以上分析，本节课的难点是难点则是频率发生
( http: / / www.21cnjy.com )的不确定性与稳定性的建构.突破难点的最好办法就是给学生亲自动手操作的机会,使学生在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知.
（四）教学支持条件分析
张奠宙教授曾在对“概率与统
( http: / / www.21cnjy.com )计”的教学建议中倡导“新课程应注意学生学习的参与性、实际性、探究性;注意学生在学习中的三维教学目标的有机结合.”基于以上理念,本节课充分利用电子白板和计算机实验室辅助教学,
采用让学生动手实验操作、自主探究、合作交流及老师启发引导的教学方法.设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则.
因该部分内容与生活联系紧
( http: / / www.21cnjy.com )密，教师在教学过程中要避免直接给出概念或照搬书本定义，而是要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理和初步的演绎推理能力,能有条理、清晰地阐述自己的观点.基于此,本节课始终让学生主动参与,亲身实践,尊重学生作为学习主体的发展需求,使学生真正成为知识的发现者和研究者.
本节课主要采用实验探究性学习方法进行学习．
（五）教学过程
教学准备:电脑实验室、教学课件、实验报告.
教学流程图:
1.
设置情境,体验精彩
⑴实例1：据新华社布里斯班1月14日电
( http: / / www.21cnjy.com )，继破掉18年不胜沙特队的魔咒后，中国男足14日在亚洲杯小组赛第二轮以2比1逆转战胜乌兹别克斯坦队，自2001年世界杯预选赛后再次战胜对手．由于同组另一场比赛沙特队4比1轻取朝鲜队，两战两胜的中国队以b组第一身份提前一轮小组出线，挺进八强．两轮比赛国足先后取胜，即便在末轮输给朝鲜队，也将因胜负关系以小组第一身份出线．18日，中国队将在小组赛末轮对阵朝鲜队．
播放亚洲杯小组赛第二轮以2比1逆转战胜
( http: / / www.21cnjy.com )乌兹别克斯坦队进球视频,从同学们关注的赛事说起,介绍比赛最后时刻的情形.为什么在那个时刻,所有人都会那么紧张和激动？你能确定１月18日对战朝鲜队时中国队一定会赢吗？
［设计意图］亚洲杯是社会热点话题,
( http: / / www.21cnjy.com )该情境的创设,一方面可以增强学生的民族自豪感,另一方面容易激起学生的兴趣,为后续的思维活动建立起情感基础．
⑵实例2：“超级大乐透”
第09121期三明宁化县一彩民中奖7417万.
请学生任意写出五个由两个数字组成的号码,
( http: / / www.21cnjy.com )接着播放第09121期摇奖视频(图1,中奖号码为05、22、08、11、04号),在学生的翘首期盼中“当场开奖”,看是否有人能成为这一大奖得主
［设计意图］回到发生在学生身边的事情
( http: / / www.21cnjy.com ),让学生在游戏中体会学习随机事件及概率的原因和必要性.
此问题情境的创设新颖、精致，不仅能快速集中学生的注意力，
激发学生的兴趣，将学生的思维“锁”定本节课的重点内容之――随机事件的概率．
2.归纳共性,形成概念
⑴从结果能够预知的角度看,能够发现以上事件的共同点吗？那么在自己的身边,还能找到此类的事件吗？有没有不属于此类的事件呢？
［设计意图］在形成概念之前,通过主动的思考,巩固学生对随机事件的思维基础,通过对比,明确事件分类的标准和概念之间的差异.
⑵超级竞猜,摸球游戏（Flash动画）
（i）从几号袋中任摸一球,一定是红球？
（ii）从几号袋中任摸一球,一定不是红球？
（iii）从3号袋中任摸一球,会是什么颜色？
（iv）能从这个游戏中举出必然事件、不可能事件、随机事件的实例吗？
［设计意图］
通过游戏,使学生对随机
( http: / / www.21cnjy.com )事件的规律性有初步的感性认识,并为挖掘这些感性认识的理性依据提供了思维铺垫,以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究,同时帮助学生形成正确的世界观．
3.探索实践,建构知识
回顾中国队对阵乌兹别克斯坦队的
( http: / / www.21cnjy.com )比赛问足球比赛中是怎么决定谁先开球的？学生自然会回答抛掷硬币,顺势提问：这种决定方法对比赛双方公平吗？能否用试验来验证？学生颇感怀疑,分三步完成数学实验一：
⑴分组试验
实验前的准备:预习教材相关内容、组建实验小组、合理分工.(以相邻座位的4-5人组成一个实验小组共12个,确定小组长并做好分工)
实验的实施:于课前分小组进行抛掷硬币的试验.要求每个小组根据实验任务开展实验,认真操作并做好记录、统计、绘图和分析.
(附实验报告一)
（i）教师用实物展台展示各小组的实验报告,选两小组发言人先后阐述实验情况与结果分析.
（ii）将各小组所得的数据输入电脑汇总并展示,便于对比分析.（附表一实验结果对比分析表）
（iii）提问：与其他各组的试验结果比
( http: / / www.21cnjy.com )较,各组的结果一致吗？再重复一次上面的实验,结果还会一致吗？观察得到的数据表格和条形图,能够观察出什么规律,以帮助我们估计出事件发生的概率？
［设计意图］数学实验教学的实施,使数学实验
( http: / / www.21cnjy.com )的探索发现活动得以开展,充分体现新课标的教学理念:“动手操作、合作交流、自主探究”.这一数学实验的结论不易直接推导,这说明了进行试验的必要性,也更大的调动了学生参与的积极性.学生的亲身体验,更有利于概念的形成,以及对规律的认同.通过提问引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性,同时发现在次数逐渐增大的情况下,频率数值渐趋稳定.
⑵比较试验
展示历史几位著名的数学家做过
( http: / / www.21cnjy.com )这样的试验,比较今天抛掷的结果会与他们的一致吗？这个表让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而不惜时间的精神（比如：皮尔逊投了24000次,可想而知需要大量时间）,又惊喜的看到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同----大量试验次数下频率数值稳定于0.5.学生很有成就感,老师趁此鼓励：今天,你们就可以做出数学家做的事,那么明天,你们就是未来的数学家.
［设计意图］通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神和敢于实践的个性品质.
⑶模拟试验(师生共同完成)
（i）各组在自己电脑上输入次数,电脑很快抛掷硬币,得到正面朝上的频数和频率.
（ii）各组把结果汇报并输入到教师电脑电子表格中,同时自动计算出各组频率并绘制出折线图.
（iii）提问：从数或形两个角度观察数据的频率是否体现出规律性？此图表中体现出的规律性是否具有一般性？
［设计意图］这一环节是本课的难点,需要
( http: / / www.21cnjy.com )把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率定义.之所以可以用大量重复试验的频率来估计概率,是因为频率体现出了一定的“稳定性”,即规律性,使得我们能够从图表中大致判断出事件概率的范围、具体大小.
⑷试验总结
通过以下问题，对实验进行总结：
（i）概率用来度量可能性的大小，那正面朝上的概率是不是为确定的常数
（ii）每次实验“正面朝上的频率”是不是都是相同的值
（iii）能不能用某次实验的频率作为概率
例如将皮尔逊抛掷2400次实验获得的频率0.5005作为正面朝上的概率
为什么
（iv）根据实验数据的图表分析，用哪个
( http: / / www.21cnjy.com )量做为
“正面朝上的概率”比较适合呢
且对于一般随机事件来说，可以用什么样的方法来获得随机事件概率呢
［设计意图］通过
“学生的实验结果
”、
( http: / / www.21cnjy.com )“历史上一些掷硬币的实验结果”、“计算机模拟掷硬币的实验结果”，以及统计表和统计图等手段，使学生感受到随着实验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动;再由特殊事件转到一般事件总结方法;最后进一步解释了这个常数(频率的稳定值)代表的意义.
4.概括概念,加深理解
⑴如果把随机事件发生的可能性大小简称为随机事件的概率,你认为应该怎样定义“随机事件的概率”？
［设计意图］在学生经历上述过程后,再引导学生
( http: / / www.21cnjy.com )得出事件的概率的定义，很好地突破了本节课的教学难点．同时充分发挥学生的主体地位，让学生学会有条理地阐述自己的观点.通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻.在此环节教学中，始终围绕着“随机事件的随机性以及随机性中表现出来的规律性”这一核心概念进行实验设计和实验结果分析．
⑵提问：
（i）概率的取值范围是什么？
（ii）定义中的“频率”和“概率”
什么联系和区别？
（iii）如何理解小概率事件？理解求随机事件概率的必要性(如实例2)
［设计意图］让学生进一步体会频率和概率的关系,明确频率是概率的估计值.
⑶介绍“大数定律”
及概率论先驱---瑞士数学家伯努利.
5.解决问题,拓展提升
完成数学实验2(附实验报告二),解决教材113页练习第1题：做同时掷两枚硬币的试验,观察试验结果回答以下问题:
⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来.
⑵你能估计每种结果出现的概率吗？
［设计意图］通过数学实验来代替例题，
( http: / / www.21cnjy.com )这样的设计“实验味”很浓，又能给学生带来思维上的冲击，学生再次经历猜想、设计(实验方案)、观察、分析、归纳的过程，是概念中数学思想的重现，更有助于学生理解概念的本质．一个好的例题往往承载着概念的本质，蕴含着丰富的数学思想．在形成一个新的数学概念之后，设计聚焦概念核心的例题与练习是概念
“精致”
过程中不可替代的环节．大多同学感觉实验结果与平常直觉不一致,试验结果只有三种,两正、两反和一正一反,可求出的频率却不会接近1/3,这是怎么回事 通过对实验的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,帮助学生体会随机事件的随机性和规律性是不矛盾的,是辨证统一的,即随机事件在一次试验中体现出随机性,在大量重复试验中体现出规律性.
6.概括提炼,总结升华
⑴学生分组讨论,谈本节课收获与疑问,学生之间相互补充,相互释疑.
⑵教师表扬课堂上参与积极、表现精彩的小组和个人.
⑶教师引导学生再一次理解概率的意义,揭示频率与概率的联系与区别.
⑷结语：张景中院士
“概率论这门数学，
就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律的学问”.
［设计意图］回顾随机事件的概念和用频率估计概率的方法,在思考中师生共同完成本节课的小结,同时形成板书,突出概念与方法．
7.布置作业,探究延续
查阅网络资源
(1)上网搜索并阅读有关姚明参加NBA以来罚球数据的统计,并根据你搜索到的数据,求出姚明在NBA比赛中罚球命中的概率.
(2)
随机试验网址：http://4a.hep./ncourse/gltj/gltj_sjsy.htm.
(3)
查阅“大数定律”:
http://baike./doc/5332340.html
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )
(4)
概率论发展简史网址：http://www.cas.ac.cn/html/dir/2002/03/14/1912.htm
［设计意图］将课堂探究活动延伸到课外,有助于学生养成自觉探究的学习习惯.
8.板书设计
电子白板
3.3.1随机事件的概率一．事件的分类二．频数、频率三．概率四．频率与概率的联系和区别
9．附录：
附表一：
二、教学实践心得
《随机事件的概率》的教学价值的挖掘与思考
概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏，发
( http: / / www.21cnjy.com )展于20世纪，应用于生活的各个领域，研究的是随机现象的规律性，体现偶然与必然的辩证统一，是确定性思维的一次挑战，因此打破学生确定性思维方式是概率教学的难点．随机事件的概率是概率章节的起始课，在设计这一课时应遵循学生认知规律,切合学生生活体验，意在建构随机事件发生的不确定性与大量重复试验随机事件发生频率的稳定性，核心是建立不确定性思维方式．本设计基于杜宾斯基等人创立的数学概念学习的APOS理论模型，将学生学习数学概念获取过程分成以下四个阶段设计：操作或活动阶段、过程阶段、对象阶段、概型阶段．教学设计遵循APOS理论，在操作活动阶段，设计抛硬币试验活动，引导感知随机事件发生的不确定性；类比历史上的科学发现方法，引导学生观察与分析．在过程阶段，设计在数轴上描出对应点，作频率折线图等一系列活动，引导学生建立随机事件频率的稳定性，确立随机事件概率的统计定义．对象阶段则是设计多样随机现象，丰富概念原型，拓展概念外延，深化概念内涵，形成概念图式．概型阶段则是设计不同情境相似问题，引导学生概念顺应，将新知纳入原有的认知结构，从而建立随机事件概率图式，深化学生概率的理解．
本节课的重点是随机事件的概率概念生成，难
( http: / / www.21cnjy.com )点则是频率发生的不确定性与稳定性的建构．根据学生的年龄特点和认知水平，本设计就从学生熟悉并感兴趣的足球、彩票和抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解．同时通过在数轴上描出频率的对应点，引导学生建立点的集聚性，恰是频率稳定性形象表征，让学生画频率的折线图引导学生建立不确定性，即在一条水平线附近摆动，稳定性则是贴紧水平线摇摆．这一过程设计，不仅应用数形结合，也是找到新知固着点，将新知纳入旧知的较好方式，是成功设计之一．选用经典的抛硬币试验，学生在操作中体验，这样设计不仅有利于激发学生学习热情，也有利于调动学生学习积极性，激活学习内动力，提高学生学习效率．分组试验再合作共享，在合作中探究，在探究中合作，培养学生合作精神，弃单一的知识教学，注重学生数学素质教育是成功设计之二
．
本设计局限于现代技术的应用，如果学
( http: / / www.21cnjy.com )生能用图形计算器，自已设计模拟试验，变教师的演示试验为操作体验，会更有利于学生体会随机事件发生的不确定性，也利于学生理解事件发生可能性大小的存在性，真切体会或然思维与必然思维的差异，学会辩证思维.同时用图形计算器，准确作出频率对应点与频率折线图，将有利于学生理解稳定性，可以通过改变技术与显示精准度，让学生更好体会集聚与稳定意义．这样既可以节省作图时间，又可以增加图示的准确性，可以更好地提高课堂的效率．
当然在本设计中，将努力建立起学生、课
( http: / / www.21cnjy.com )本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性.
主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流.这是我对本节课教学反馈的认识．
三、专家点评（宁化第一中学　邓小兵）
本设计通过
“学生的实验结果
”、
“
( http: / / www.21cnjy.com )历史上一些掷硬币的实验结果”、“计算机模拟掷硬币的实验结果”，以及实验报告、统计表和统计图等手段，使学生感受到随着实验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动；再由特殊事件转到一般事件总结方法；最后进一步解释这个常数(频率的稳定值)代表的意义．在学生经历上述过程后，教师再引导学生得出事件的概率的定义，很好地突破了本节课的教学难点．在整个教学设计中，教学步骤层次清晰，实验设计紧扣核心，问题解决演绎数学本源，同时体现了实验、
观察、
归纳和总结的思想方法．本设计主要体现以下几个特色：
1．情感渗透，宣扬数学文化
从课堂导入到随机事件的定义、
( http: / / www.21cnjy.com )
研究随机事件概率的必要性，
本设计始终在“数学源于生活”
、“数学是有用的”理念下进行教学设计与实施．在学生完成掷硬币实验后，在“比较实验”环节又生动地介绍了历史上
“棣莫弗
”、“蒲丰
”、“费勒
”、“皮尔逊”
等数学家的掷硬币实验，这不仅是实验数据分析的需要，更丰富了学生的数学史知识，体验了数学家们追求真理的严谨与执着，更是一次情感、
态度与价值观得到熏陶与垂范的良机．在得出概率的统计定义后，又向学生介绍了“大数定律”
及概率论先驱---瑞士数学家伯努利．在课堂小结环节中，再次引用张景中院士的一句话“概率论这门数学，
就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律的学问”
作为总结．在课后作业中，
设计研究性作业---查阅“大数定律”、了解概率发展史．这样的设计既围绕着数学本质，又开拓了学生的数学视野宣扬了数学文化，使学生在数学学习中经受了人类文明的洗礼．
2.
注重数学实验的核心教学价值
数学实验为自主探索、动手实
( http: / / www.21cnjy.com )践、合作交流等学习数学的方式提供了可能，它的核心教学价值是使学生在实验中形成直观感知后总结出解决问题的方法和思想，培养学生观察、猜想、分析与归纳的能力．在本教学设计中，除了充分让学生动手实践之外，还通过优化问题的设计，激活学生的数学思维引导学生观察、分析实验结果并进行归纳、总结，注重引导学生用语言表达自己对实验过程和实验结果的看法，体现数学实验的核心教学价值．
3.体验数学概念形成过程的感悟
本设计最大的亮点莫过于“概率的统计定义”的
( http: / / www.21cnjy.com )形成过程的教学．《普通高中数学课程标准》指出:“
……由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉．在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质．”本设计中概念形成的教学始终围绕着概念的核心展开，促使学生掌握同类事物的共同、关键属性的过程，因此也是一个从外到内、由表及里的过程．学生在经历概念形成过程中，进一步体会数学思想方法，体验数学文化，理解数学本质．
当然，本设计也有几处值得商榷：首先，教学容量
( http: / / www.21cnjy.com )是否过大，教学任务完成度及完成质量值得考虑；其次教学大量使用多媒体，板书份额少,可能使学生对个别问题的印象不很深刻；最后在学生做出实验得到数据后，对数据的分析是否能切中要害，对学生的分析点评是否到位，总结是否全面，这都是本教学设计需注意之处．
事件分类及概念的建构
概率的统计定义探究
设置情境,体验精彩
归纳共性，形成概念
探索实践，建构知识
概括概念，加深理解
解决问题，拓展提升
应用与巩固
概括提炼，总结升华
布置作业，探究延探究延续续
结课
约8分钟
约22分钟
约12分钟
约3分钟