12.4.3 角平分线 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.4.3 角平分线 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 499.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 17:09:33 | ||
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文档简介
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12.4.3 角平分线
一、单选题
1．如图，在 中，，平分，，垂足为 E，，，则 的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
2．如图，已知平分，，，则为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是的平分线，于点E，已知，，则的长为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，在中，，平分，若，，则点到的距离为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
6．如图，是的角平分线，于的面积是，则 ．
7．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于M，N两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，即为的角平分线．则 ．
8．如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的角平分线交于点，则的度数为 ．
9．如图，在中，平分交于点，，垂足为．若，，则△的面积为 ．
10．如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则 ．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
三、计算题
12．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
13．在中，，，平分交于点D，
（1）求的度数；
（2）如图①，若于点F，交于点E．求的度数．
（3）如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数．
四、解答题
14．点O在直线上，过点O任意作射线将一块直角三角尺置于平面内，且直角顶点与点O重合．
（1）如图1，当平分时，请问：平分吗？请说明理由．
（2）将三角尺绕点O顺时针旋转，当平分时，如图2，猜想与有何数量关系，写出它们的关系等式，并说明理由．
（3）三角尺在旋转过程中，当在内部，且时，如图3，猜想与有何数量关系，并求出它们的等量关系式．
（4）三角尺在旋转过程中，当在射线上时，作平分，平分求的度数．
15．如图，，分别交于点F，交于点E，与相交于点G，且平分，．的度数．
五、综合题
16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EB平分∠DEC.
（1）求证：BC=CE；
（2）若CE=AB，EA=EB，求∠C的度数.
17．如图，在 中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．
⑴若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC= ；
⑵若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BPC= ；
⑶若∠A=60°，则∠BPC= ；
⑷若∠A=100°，则∠BPC= ．
⑸从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC= ．
18．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．
六、实践探究题
19．【探究与证明】
初学几何图形，要学会“数”与“形”的结合，你会发现几何知识也很有魅力！
【动手操作】如图1，直角三角板的直角顶点O在直线上，，射线是的平分线．
请完成：
（1）推理：如图1，若，则_____，
因为射线是的平分线，所以______，
所以______；
【类比操作】
（2）如图1，若，求的度数；
【变式思维】
（3）当直角三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线还是的平分线，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
3．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；邻补角
4．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
5．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
6．【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
7．【答案】23
【知识点】角平分线的性质
8．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
9．【答案】2
【知识点】角平分线的性质
10．【答案】
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】15
【知识点】角平分线的性质
12．【答案】（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的性质
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
14．【答案】（1）平分
（2）
（3）
（4）
【知识点】角的运算；角平分线的性质
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
16．【答案】（1）证明：∵EB平分∠DEC，
∴∠DEB=∠BEC.
∵DE∥BC.
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠BEC=∠EBC，
∴BC=CE
（2）解：∵BC=CE，CE=AB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠A，
设∠C=∠A=x，
∵EA=EB，
∴∠A=∠ABE=x，
∴∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x，
∴2x+2x+x=180°，
∴∠C=x=36°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
17．【答案】120°；120°；120°；140°；90°+ ∠A
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
18．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E，
∵∠A=40°，
∴∠E=20°
（2）解：∠A=2∠E，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
19．【答案】（1）60，120，60；（2）；（3）
【知识点】角的运算；角平分线的性质
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12.4.3 角平分线
一、单选题
1．如图，在 中，，平分，，垂足为 E，，，则 的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
2．如图，已知平分，，，则为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是的平分线，于点E，已知，，则的长为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，在中，，平分，若，，则点到的距离为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
6．如图，是的角平分线，于的面积是，则 ．
7．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于M，N两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，即为的角平分线．则 ．
8．如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的角平分线交于点，则的度数为 ．
9．如图，在中，平分交于点，，垂足为．若，，则△的面积为 ．
10．如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则 ．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
三、计算题
12．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
13．在中，，，平分交于点D，
（1）求的度数；
（2）如图①，若于点F，交于点E．求的度数．
（3）如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数．
四、解答题
14．点O在直线上，过点O任意作射线将一块直角三角尺置于平面内，且直角顶点与点O重合．
（1）如图1，当平分时，请问：平分吗？请说明理由．
（2）将三角尺绕点O顺时针旋转，当平分时，如图2，猜想与有何数量关系，写出它们的关系等式，并说明理由．
（3）三角尺在旋转过程中，当在内部，且时，如图3，猜想与有何数量关系，并求出它们的等量关系式．
（4）三角尺在旋转过程中，当在射线上时，作平分，平分求的度数．
15．如图，，分别交于点F，交于点E，与相交于点G，且平分，．的度数．
五、综合题
16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EB平分∠DEC.
（1）求证：BC=CE；
（2）若CE=AB，EA=EB，求∠C的度数.
17．如图，在 中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．
⑴若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC= ；
⑵若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BPC= ；
⑶若∠A=60°，则∠BPC= ；
⑷若∠A=100°，则∠BPC= ．
⑸从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC= ．
18．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．
六、实践探究题
19．【探究与证明】
初学几何图形，要学会“数”与“形”的结合，你会发现几何知识也很有魅力！
【动手操作】如图1，直角三角板的直角顶点O在直线上，，射线是的平分线．
请完成：
（1）推理：如图1，若，则_____，
因为射线是的平分线，所以______，
所以______；
【类比操作】
（2）如图1，若，求的度数；
【变式思维】
（3）当直角三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线还是的平分线，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
3．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；邻补角
4．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
5．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
6．【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
7．【答案】23
【知识点】角平分线的性质
8．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
9．【答案】2
【知识点】角平分线的性质
10．【答案】
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】15
【知识点】角平分线的性质
12．【答案】（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的性质
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
14．【答案】（1）平分
（2）
（3）
（4）
【知识点】角的运算；角平分线的性质
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
16．【答案】（1）证明：∵EB平分∠DEC，
∴∠DEB=∠BEC.
∵DE∥BC.
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠BEC=∠EBC，
∴BC=CE
（2）解：∵BC=CE，CE=AB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠A，
设∠C=∠A=x，
∵EA=EB，
∴∠A=∠ABE=x，
∴∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x，
∴2x+2x+x=180°，
∴∠C=x=36°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
17．【答案】120°；120°；120°；140°；90°+ ∠A
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
18．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E，
∵∠A=40°，
∴∠E=20°
（2）解：∠A=2∠E，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
19．【答案】（1）60，120，60；（2）；（3）
【知识点】角的运算；角平分线的性质
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