13.1.1 直角三角形三边的关系 同步练习（含答案）

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13.1.1 直角三角形三边的关系
一、单选题
1．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（　　）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
2．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ）
A．54 B．44 C．54或44 D．54或33
3． 如图， 在 中， ， ， ， GA在数轴上， 以点 A 为圆心， AB 的长为半径画弧， 交数轴于点 P ，则点 P 表示的数是（　　）
A． B． C． D．
4．在中，，，点在边上移动，则的最小值为(　　)
A． B．8 C． D．10
5．如图，在中，是的两条中线，P点是线段上一个动点，则的最小值是（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空题
6．如图，在中，，，，则点C到AB的距离为　 　．
7．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径作圆弧，交于点C，以原点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是　 　．
8．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上有两根拉索AB，AC，主梁AD的高度为12米，固定点B、C之间的距离为21米，AC长为20米，则拉索AB长为　 　．
9．如图，图①中的直角三角形斜边长为5，将四个图①中的直角三角形分别拼成如图②所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为　 　．
10．中，它的两条边长分别为3和4，第三边的平方值是　 　．
11．如图所示， 的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，则 的长为　 　．
三、计算题
12．如图，长方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或进行计算．
（1）在图1中，画一条长为的线段；
（2）在图2中，画一个面积为的钝角三角形；
（3）在图3中，计算图中四边形的面积．
13．如图，在中，，，．求的长．
四、解答题
14．如图，在长方形纸片中，，，E为边上一点．将长方形纸片沿折叠，的对应边恰好经过点D，求的长．
15．小明从家出发向正东方向走了，接着向正北方向走了，这时小明离出发点多远？
五、综合题
16．如图，在Rt 中， ， ， ， 于D.
求：
（1）斜边 的长；
（2）高 的长.
17．如图，小明在距离水面高度为12米的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为20米．若小明收绳5米后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？
18．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上。
（1）求证：△ABE≌△BCF。
（2）若CE=1，CF=2，求AE的长。
六、实践探究题
19．塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料．如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段，表示钢丝绳，表示起重臂，，综合与实践小组向工人了解到如下信息：米，米，米．求钢丝绳的长度（参考数值：）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
2．【答案】C
【知识点】勾股定理
3．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
5．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理
6．【答案】4.8
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
7．【答案】
【知识点】勾股定理
8．【答案】13米
【知识点】勾股定理
9．【答案】25
【知识点】勾股定理
10．【答案】或
【知识点】勾股定理
11．【答案】
【知识点】勾股定理
12．【答案】（1）图解析；
（2）图解析；
（3）
【知识点】勾股定理
13．【答案】的长为
【知识点】勾股定理
14．【答案】
【知识点】勾股定理
15．【答案】这时小明离出发点
【知识点】勾股定理
16．【答案】（1）解： 在 中， ， ， ，
；
（2）解： ，
，
解得 .
故高 的长为 .
【知识点】三角形的面积；勾股定理
17．【答案】7米
【知识点】勾股定理；求算术平方根
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB= BC，∠ABC=∠BCD= 90°，
∵BF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEB= 90°，
又∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FBC， ．
∴△ABE≌OBCF(ASA)；
（2）∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF= 2，
∴AB=BC=3，
∴AE=
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA
19．【答案】36米
【知识点】勾股定理
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