13.1.2直角三角形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.1.2直角三角形的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 17:22:34 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
13.1.2 直角三角形的判定
一、单选题
1．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．2，3，4 C．7，8，9 D．9，12，15
2．如图：，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，点F为E上一点，FD⊥DC于点D，则∠EFD=（ ）
A．5° B．10° C．12° D．20°
4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．10 B．13 C．15 D．26
二、判断题
6．判断题：一个直角三角形中，有一个锐角是，另一个锐角是．
三、填空题
7．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则的度数为 ．
8．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里，则该沙田的面积为 ．
9．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是 ．
10．如图，在中，，点为边的中点，，则 ．
11．如图，在 中， 、 分别是 、 上的点，若 ，则 的度数是 .
12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为 ．
四、计算题
13．如图，在中，于．
（1）求的长．
（2）求的面积．
14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）线段的长为 ，的长为 ，的长为 ．
（2）通过计算说明是什么特殊三角形．
（3）求四边形的面积．
五、解答题
15．如图，在四边形中，，
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
16．如图，中，D是边上的一点，若，，，，，求的面积
六、综合题
17．如图所示的一块草地，已知，，，，，求这块草地的面积．
18．如图， ，垂足为 . 如果 ，
（1）直接写出 ， ；
（2） 是直角三角形吗？证明你的结论.
19．一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．
七、实践探究题
20．某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，．
（1）求B、D之间的距离；
（2）求四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】B
【知识点】勾股数
6．【答案】正确
【知识点】直角三角形的性质
7．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质；直角三角形的性质
8．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理
9．【答案】125
【知识点】勾股数
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
11．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质
12．【答案】或
【知识点】直角三角形的性质；邻补角；等腰三角形的概念
13．【答案】（1）4.8
（2）24
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的逆定理
14．【答案】（1）；；5
（2）是直角三角形；
（3）四边形的面积为10．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
16．【答案】84
【知识点】勾股定理的逆定理
17．【答案】这块草地的面积是216．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】（1）5；10
（2）解：∵AC= ；AB=2 ，BC=CD+BD=5，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】这块试验田的面积
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
20．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
13.1.2 直角三角形的判定
一、单选题
1．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．2，3，4 C．7，8，9 D．9，12，15
2．如图：，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，点F为E上一点，FD⊥DC于点D，则∠EFD=（ ）
A．5° B．10° C．12° D．20°
4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
5．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．10 B．13 C．15 D．26
二、判断题
6．判断题：一个直角三角形中，有一个锐角是，另一个锐角是．
三、填空题
7．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，则的度数为 ．
8．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里，则该沙田的面积为 ．
9．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是 ．
10．如图，在中，，点为边的中点，，则 ．
11．如图，在 中， 、 分别是 、 上的点，若 ，则 的度数是 .
12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为 ．
四、计算题
13．如图，在中，于．
（1）求的长．
（2）求的面积．
14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）线段的长为 ，的长为 ，的长为 ．
（2）通过计算说明是什么特殊三角形．
（3）求四边形的面积．
五、解答题
15．如图，在四边形中，，
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
16．如图，中，D是边上的一点，若，，，，，求的面积
六、综合题
17．如图所示的一块草地，已知，，，，，求这块草地的面积．
18．如图， ，垂足为 . 如果 ，
（1）直接写出 ， ；
（2） 是直角三角形吗？证明你的结论.
19．一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．
七、实践探究题
20．某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，．
（1）求B、D之间的距离；
（2）求四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】B
【知识点】勾股数
6．【答案】正确
【知识点】直角三角形的性质
7．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质；直角三角形的性质
8．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理
9．【答案】125
【知识点】勾股数
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
11．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质
12．【答案】或
【知识点】直角三角形的性质；邻补角；等腰三角形的概念
13．【答案】（1）4.8
（2）24
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的逆定理
14．【答案】（1）；；5
（2）是直角三角形；
（3）四边形的面积为10．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
16．【答案】84
【知识点】勾股定理的逆定理
17．【答案】这块草地的面积是216．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】（1）5；10
（2）解：∵AC= ；AB=2 ，BC=CD+BD=5，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】这块试验田的面积
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
20．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)