13.1.3 反证法 同步练习（含答案）

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13.1.3 反证法
一、单选题
1．嘉嘉认为，在中，如果，那么与所对的边与也不相等．要用反证法证明这一结论，应先假设（　　）
A． B． C． D．
2．对于命题“在同一平面内，若，则”，用反证法证明，应假设（　　）．
A． B． C．a与c相交 D．b与c相交
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．有一个角是的三角形是等边三角形
B．若，则
C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设
4．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，首先应假设（　　）
A．∠B＝∠C B．AB＝AC C．∠B≥∠C D．∠B≤∠C
5．用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设　 　.
7．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中　 　．
8．用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于”时，应假设　 　．
9．用反证法证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”的第一步是　 　．
10．用反证法证明“若，则”时，应首先设　 　．
11．反证法：先假设命题的　 　不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相　 　的结果，从而证明命题的结论　 　成立，这种证明方法称为反证法.
三、解答题
12．用反证法证明：若两条直线a、b相交，则只有一个交点。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反证法
2．【答案】D
【知识点】反证法；平面中直线位置关系
3．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；反证法；真命题与假命题
4．【答案】A
【知识点】反证法
5．【答案】D
【知识点】反证法
6．【答案】在直角三角形中两个锐角都大于45°
【知识点】反证法
7．【答案】有两个角是钝角
【知识点】反证法
8．【答案】三角形中三个角都大于
【知识点】反证法
9．【答案】假设这个三角形是直角三角形
【知识点】反证法
10．【答案】
【知识点】反证法
11．【答案】结论；矛盾；一定
【知识点】反证法
12．【答案】解：假设直线a、b不止有一个公共点，则至少有两个公共点，不妨设为A、B，即直线a、b同时过点A、B，也就是说过A、B两点可以作两条直线a、b，这和公理“过两点能且只能作一条直线”相矛盾，所以假设不成立，两条直线相交只有一个交点。
【知识点】反证法
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