13.2 勾股定理的应用 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.2 勾股定理的应用 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 438.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 21:08:18 | ||
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文档简介
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13.2 勾股定理的应用
一、单选题
1．如图，一根长的吸管置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A，C两点间的距离为（ ）
A．3米 B．6米 C．9米 D．10米
3．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（ ）
A．4 B．15 C．16 D．18
5．如图，湖的两岸有A，C两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米，则A，C两点间的距离为（ ）
A．3米 B．6米 C．9米 D．10米
二、填空题
6．我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1步尺），则这个秋千的绳索长为 尺．
7．如图所示，是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要 米．
8．如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是 米.
9．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，则秋千的长为 ．
10．如图，2×2方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点A，B，C，D，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是 ．
11．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端与墙角的距离长为4米，梯子的长为5米，则梯子与墙角的距离为 米．
三、计算题
12．如图，有一个池塘，其底边长为10尺，一根芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的，请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的的长度各是多少？
13．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？
四、解答题
14．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部12米处，已知木杆原长18米，求木杆断裂处离地面多少米？
15．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
五、综合题
16．如图，池塘边有两点，点是与方向成直角的方向上一点，测得长为米，长为米．求两点间的距离（取）．
17．如图，在一颗树上10米高的D处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20米处的池塘B处，另一只猴子爬到树顶A处直跃向池塘的B处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这颗树有多高？
18．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离为2米，顶端B距墙顶的距离为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为3米，顶端E距墙顶D的距离为2米，点在一条直线上，点在一条直线上，．求：
（1）墙的高度；
（2）竹竿的长度．
六、实践探究题
19．综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度滑轮上方的部分忽略不计
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；平移的性质
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
6．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
7．【答案】17
【知识点】勾股定理的应用
8．【答案】3
【知识点】勾股定理的应用
9．【答案】4
【知识点】一元一次方程的其他应用；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
10．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理的应用
11．【答案】3
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
12．【答案】池塘水深12尺，芦苇高13尺
【知识点】勾股定理的应用
13．【答案】米．
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
14．【答案】解：设木杆断裂处离地面x米，
由题意得： ，
解得x＝5，
答：木杆断裂处离地面5米.
【知识点】勾股定理的应用
15．【答案】乙船的航速是9海里/时．
【知识点】方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
16．【答案】米．
【知识点】勾股定理的应用
17．【答案】15米
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
18．【答案】（1）4米
（2）米
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
19．【答案】解：设旗杆的高度为米．
由题意知，，
整理得，
解得．
答：旗杆的高度为．
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
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13.2 勾股定理的应用
一、单选题
1．如图，一根长的吸管置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A，C两点间的距离为（ ）
A．3米 B．6米 C．9米 D．10米
3．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（ ）
A．4 B．15 C．16 D．18
5．如图，湖的两岸有A，C两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米，则A，C两点间的距离为（ ）
A．3米 B．6米 C．9米 D．10米
二、填空题
6．我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1步尺），则这个秋千的绳索长为 尺．
7．如图所示，是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要 米．
8．如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是 米.
9．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，则秋千的长为 ．
10．如图，2×2方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点A，B，C，D，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是 ．
11．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端与墙角的距离长为4米，梯子的长为5米，则梯子与墙角的距离为 米．
三、计算题
12．如图，有一个池塘，其底边长为10尺，一根芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的，请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的的长度各是多少？
13．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？
四、解答题
14．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部12米处，已知木杆原长18米，求木杆断裂处离地面多少米？
15．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
五、综合题
16．如图，池塘边有两点，点是与方向成直角的方向上一点，测得长为米，长为米．求两点间的距离（取）．
17．如图，在一颗树上10米高的D处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20米处的池塘B处，另一只猴子爬到树顶A处直跃向池塘的B处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这颗树有多高？
18．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离为2米，顶端B距墙顶的距离为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为3米，顶端E距墙顶D的距离为2米，点在一条直线上，点在一条直线上，．求：
（1）墙的高度；
（2）竹竿的长度．
六、实践探究题
19．综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度滑轮上方的部分忽略不计
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；平移的性质
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
6．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
7．【答案】17
【知识点】勾股定理的应用
8．【答案】3
【知识点】勾股定理的应用
9．【答案】4
【知识点】一元一次方程的其他应用；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
10．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理的应用
11．【答案】3
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
12．【答案】池塘水深12尺，芦苇高13尺
【知识点】勾股定理的应用
13．【答案】米．
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
14．【答案】解：设木杆断裂处离地面x米，
由题意得： ，
解得x＝5，
答：木杆断裂处离地面5米.
【知识点】勾股定理的应用
15．【答案】乙船的航速是9海里/时．
【知识点】方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
16．【答案】米．
【知识点】勾股定理的应用
17．【答案】15米
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
18．【答案】（1）4米
（2）米
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
19．【答案】解：设旗杆的高度为米．
由题意知，，
整理得，
解得．
答：旗杆的高度为．
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
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