3.1.1 随机事件的概率 教案1
文档属性
| 名称 | 3.1.1 随机事件的概率 教案1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-03 14:06:59 | ||
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文档简介
3．3随机事件的概率
第一课时
【教材分析】
1．教材所处的地位和作
( http: / / www.21cnjy.com / )用
“随机事件的概率”是第三章《概率》的第一节课，是学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。概率也是每年高考的必查内容之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算，这些都是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。
2.教学的重点和难点
重点：①事件的分类；
②了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
③正确理解概率的定义。
难点：随机事件的概率的统计定义．
【教学内容】
1、随机事件的概率；
2、互斥事件有一发生的概率；
3、相互独立事件同时发生的概率。
【教学目标】
1．知识与技能目标
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频率的意义；
（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；
（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
2、过程与方法：
（1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；
（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；
（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。
【教学方法与手段分析】
1. 教学方法：本节课我主要采用实验发现式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；
2.教学手段：利用硬币及多媒体等设备辅助教学
【知识讲解】
一、随机事件的概率
1、随机事件及其概率
（1）随机事件A的频率指此事件发生的次数m与试验总次数n的比值，它是随着试验次数的改变而变化的，它具有一定的稳定性，即总在某个常数p附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，于是，我们给这个常数取个名字，叫随机事件的概率，记作P（A）。
（2）弄清随机事件概率的取值范围
由于频率总介于0、1之间，因此由概率的定义知：对任意随机事件A，有；对必然事件I，显然有P（I）=1，对不可能事件，显然有P（）=0。
2、等可能事件的概率
既是等可能事件概率的定义，又是计算这种概率的基本公式，利用这个式子计算概率时关键是求出m、n。N为一次试验中等可能出现的结果数，m为某个事件A所包含的结果数。求n时，应特别注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上是很容易出错的。
二、互斥事件有一个发生的概率
1、关于“互斥事件”
“互斥事件”就是“不可能同时发生的事件”。
2、“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事
( http: / / www.21cnjy.com / )件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中发有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件。
三、相互独立事件同时发生的概率
1、相互独立事件及其同时发生的概率
（1）理解“相互独立”的含义
相互独立事件是针对两个事件而言的，只不过这两个事件间的关系具有一定的特殊性，即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响。若A、B两事件相互独立，则A与、与A、与也都是相互独立的。
（2）弄清“互斥”与“相互独立”的区别
“互斥事件”与“相互独立事件”是两个不同的
( http: / / www.21cnjy.com / )概念，二者不能混淆。两事件互斥是指两个事件不可能同时发生。两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。
2、独立重复试验
（1）怎样理解“独立重复试验”？
“独立”是指每次试验的结果
( http: / / www.21cnjy.com / )与其他各次试验的结果无关，即前次试验发生与否，对后次试验中事件A发生的概率没有影响，或者说事件A的概率在整个系列试验中保持不变。
（2）注意知识的综合运用
推导n次独立重复试验中事件A发生k次的
( http: / / www.21cnjy.com / )概率计算公式，用到了概率加、乘运算及组合数知识。因此，在求解n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率问题时，应注意知识的综合运用，理清事件间的“等可能”、“互斥”、“相互独立”等关系，并结合组合知识，正确求解。
三、例题分析
例1、先后抛掷3枚均匀的一分、二分、五分硬币。
（1）一共可能出现多少种不同的结果？
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？
（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？
分析：（1）由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的结果有（种）。
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的情况可以从（1）中8种情况列出。
（3）因为每枚硬币是均匀的，所以（1）中的每种结果的出现都是等可能性的。
解：（1）∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况。
抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况。
抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况。
∴共可能出现的结果有（种）。
一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为：
（正、正、正），（正、正、反），（正、反、正）（正、反、反），（反、正、正），（反、反、正）（反、反、反）。
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个：
（正、正、反），（正、反、正），（反、正、正）
（3）∵每种结果出现的可能性都相等。
∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率。
例2、有5条线段，其长度分别为1、3、5、7、9。现从中任取3条线段，求3条线段能构成三角形的概率。
分析：5条线段中任取3条线段的总结果数为C53
，设任取3条线段能构成一个三角形为事件A，则A发生的三个数应满足：其中任意两数之和大于第三数，即两小数之和大于第三数即可，逐一检验可知：A发生的情形只能是（3、5、7），（3、7、9），（5、7、9）三种。根据等可能事件概率可知：。
例3、一表面为红色的正方体被分割成
( http: / / www.21cnjy.com / )1000个同样大小的正方体，试求从中任取一个小正方体：（1）其一面涂有红色的概率；（2）其两面涂有红色的概率；（3）各面没有红色的概率。
解：显然基本事件总数为1000。由于将大正方体分割成1000个同样大小的小正方体，所以是将每一条棱都10等分，因而其三面涂有红色的有8个，其二面涂有红色的有（个），其一面涂有红色（个），没有红色的正方体有（个），由等可能事件概率便可得到所求概率。
（1）任取一个小正方体其一面涂有红色的概率为。
（2）任取一个小正方体其二面涂有红色的概率为。
（3）任取一个小正方体其三面涂有红色的概率为。
评注：等可能事件A的概率等于事件A包含基本事件的个数与基本事件总个数的比值，分析事件的等可能性，利用排列组合知识准确计数是求解的关键所在。
例4、有三个人，每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间。
试求：（1）三个人都分配到同一房间的概率；
（2）至少有两个人分配到同一房间的概率。
解：∵三个人以同样的概率分配到每个房间，而三个人中每个人都可以分配到四个房间的每一间。
∴共有43种分法。
（1）三个人分配到同一房间有4种分法，故由等可能事件的概率可知，所求的概率为
。
（2）设事件A
=
{
至少有两人分配到同一房间
}，则事件A的对立事件
=
{
三个人分配到三个不同的房间
}。
∵三个人分配到三个不同房间共有P43种方法，
∴，∴P（A）=
1
-
P（）=。
评注：这是一个分房问题，一般地设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中任意一间去住（），则指定的n个房间各有一人住的概率为。
例5、某小组有男生6人，女生4人，现从中选出2人去开会，求其中至少有1名女生的概率。
分析：设事件A为“至少有1名女生”，则事件A可看做是事件“有一名女生”与事件“有两名女生”中有一个发生，而事件“有一名女生”和“有两名女生”是互斥的，所以P（A）可利用互斥事件概率加法公式求，另外事件A与事件“没有女生”是对立事件，而事件“没有女生”的概率。
解：。
即至少有1名女生的概率为。
评注：对于带有词语“至多”、“至少”等类型的较复杂的概率计算问题，利用对立事件的概率公式，可转化为求其对立事件的概率。
【当堂检测题】
一、选择题：
1、从甲、乙、丙三人中任选2名代表，则甲被选取中的概率为：（
）
A、
B、
C、
D、1
2、将一枚硬币先后抛两次，至少出现一次正面的概率是：（
）
A、
B、
C、
D、1
3、设A、B是两个互斥事件，且A与B中必有一个发生，则A与B叫做：（
）
A、发然事件
B、对立事件
C、等可能事件
D、随机事件
4、某工厂的产品分一、二、三等品三
( http: / / www.21cnjy.com / )种，在一般情况下，出现一等品的概率为95%，出现二等品的概率为3%，其余均为三等品，那么这批产品中出现非三等品的概率是：（
）
A、0.50
B、0.98
C、0.97
D、0.2
二、填空题
1、甲、乙两人分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则两个至多有一人射中的概率为
。
2、有5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书都是数学书的概率是
。
3、甲、乙二人进行击剑比赛，甲获胜的概率是0
( http: / / www.21cnjy.com / ).41，战平的概率为0.27，那么甲不输的概率为
，甲不获胜的概率为
。
【课后训练题】
1、将一枚均匀的硬币连掷两次，出现“两个正面”的概率为：（
）
A、
B、
C、1
D、
2、一个口袋里有5个白球，4个黑球，2个红球，从中摸出一个，它是黑球或红球的概率为：（
）
A、
B、
C、
D、
3、已知一个事件发生的概率是，在连续两次的试验中，这个事件都发生的概率是：（
）
A、
B、
C、
D、
4、袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个球，则至多有一个黑球的概率是：（
）
A、
B、
C、
D、
5、一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次命中的概率是：（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：
1、若以连续投掷两次骰子分
( http: / / www.21cnjy.com / )别得到的数m、n作为一点P的坐标，则点P落在圆x2
+
y2
=
16内的概率是
。
2、甲、乙两个独立地解同
( http: / / www.21cnjy.com / )一个问题，甲解决这个问题的概率是P1
，乙解决这个问题的概率是P2
，则这个问题解决的概率是
。
三、解答题：
1、制造一批零件，由甲、乙、丙三台车床
( http: / / www.21cnjy.com / )完成，甲、乙、丙三台车床的废品率分别为0.04、0.05、0.03。从它们生产的零件中各取1件，其中恰有两件废品的概率是多少？
2、每次射击命中率为0.2，发须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？
3、在12件产品中有2件是次品，从这12件产品中任意取出3件，求其中次品不多于1件的概率。
4、分配甲、乙、丙、丁、戊5人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种工作，且乙不担任第二种工作的概率。
5、袋中有相同的大小和质量的7个球，其中白球4个，红球3个，有放回地取4次，每次取一个球。
求：（1）恰好取到1个白球的概率；
（2）至少取到3个白球的概率。
第一课时
【教材分析】
1．教材所处的地位和作
( http: / / www.21cnjy.com / )用
“随机事件的概率”是第三章《概率》的第一节课，是学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。概率也是每年高考的必查内容之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算，这些都是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。
2.教学的重点和难点
重点：①事件的分类；
②了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
③正确理解概率的定义。
难点：随机事件的概率的统计定义．
【教学内容】
1、随机事件的概率；
2、互斥事件有一发生的概率；
3、相互独立事件同时发生的概率。
【教学目标】
1．知识与技能目标
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频率的意义；
（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；
（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
2、过程与方法：
（1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；
（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；
（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。
【教学方法与手段分析】
1. 教学方法：本节课我主要采用实验发现式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；
2.教学手段：利用硬币及多媒体等设备辅助教学
【知识讲解】
一、随机事件的概率
1、随机事件及其概率
（1）随机事件A的频率指此事件发生的次数m与试验总次数n的比值，它是随着试验次数的改变而变化的，它具有一定的稳定性，即总在某个常数p附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，于是，我们给这个常数取个名字，叫随机事件的概率，记作P（A）。
（2）弄清随机事件概率的取值范围
由于频率总介于0、1之间，因此由概率的定义知：对任意随机事件A，有；对必然事件I，显然有P（I）=1，对不可能事件，显然有P（）=0。
2、等可能事件的概率
既是等可能事件概率的定义，又是计算这种概率的基本公式，利用这个式子计算概率时关键是求出m、n。N为一次试验中等可能出现的结果数，m为某个事件A所包含的结果数。求n时，应特别注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上是很容易出错的。
二、互斥事件有一个发生的概率
1、关于“互斥事件”
“互斥事件”就是“不可能同时发生的事件”。
2、“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事
( http: / / www.21cnjy.com / )件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中发有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件。
三、相互独立事件同时发生的概率
1、相互独立事件及其同时发生的概率
（1）理解“相互独立”的含义
相互独立事件是针对两个事件而言的，只不过这两个事件间的关系具有一定的特殊性，即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响。若A、B两事件相互独立，则A与、与A、与也都是相互独立的。
（2）弄清“互斥”与“相互独立”的区别
“互斥事件”与“相互独立事件”是两个不同的
( http: / / www.21cnjy.com / )概念，二者不能混淆。两事件互斥是指两个事件不可能同时发生。两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。
2、独立重复试验
（1）怎样理解“独立重复试验”？
“独立”是指每次试验的结果
( http: / / www.21cnjy.com / )与其他各次试验的结果无关，即前次试验发生与否，对后次试验中事件A发生的概率没有影响，或者说事件A的概率在整个系列试验中保持不变。
（2）注意知识的综合运用
推导n次独立重复试验中事件A发生k次的
( http: / / www.21cnjy.com / )概率计算公式，用到了概率加、乘运算及组合数知识。因此，在求解n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率问题时，应注意知识的综合运用，理清事件间的“等可能”、“互斥”、“相互独立”等关系，并结合组合知识，正确求解。
三、例题分析
例1、先后抛掷3枚均匀的一分、二分、五分硬币。
（1）一共可能出现多少种不同的结果？
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？
（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？
分析：（1）由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的结果有（种）。
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的情况可以从（1）中8种情况列出。
（3）因为每枚硬币是均匀的，所以（1）中的每种结果的出现都是等可能性的。
解：（1）∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况。
抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况。
抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况。
∴共可能出现的结果有（种）。
一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为：
（正、正、正），（正、正、反），（正、反、正）（正、反、反），（反、正、正），（反、反、正）（反、反、反）。
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个：
（正、正、反），（正、反、正），（反、正、正）
（3）∵每种结果出现的可能性都相等。
∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率。
例2、有5条线段，其长度分别为1、3、5、7、9。现从中任取3条线段，求3条线段能构成三角形的概率。
分析：5条线段中任取3条线段的总结果数为C53
，设任取3条线段能构成一个三角形为事件A，则A发生的三个数应满足：其中任意两数之和大于第三数，即两小数之和大于第三数即可，逐一检验可知：A发生的情形只能是（3、5、7），（3、7、9），（5、7、9）三种。根据等可能事件概率可知：。
例3、一表面为红色的正方体被分割成
( http: / / www.21cnjy.com / )1000个同样大小的正方体，试求从中任取一个小正方体：（1）其一面涂有红色的概率；（2）其两面涂有红色的概率；（3）各面没有红色的概率。
解：显然基本事件总数为1000。由于将大正方体分割成1000个同样大小的小正方体，所以是将每一条棱都10等分，因而其三面涂有红色的有8个，其二面涂有红色的有（个），其一面涂有红色（个），没有红色的正方体有（个），由等可能事件概率便可得到所求概率。
（1）任取一个小正方体其一面涂有红色的概率为。
（2）任取一个小正方体其二面涂有红色的概率为。
（3）任取一个小正方体其三面涂有红色的概率为。
评注：等可能事件A的概率等于事件A包含基本事件的个数与基本事件总个数的比值，分析事件的等可能性，利用排列组合知识准确计数是求解的关键所在。
例4、有三个人，每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间。
试求：（1）三个人都分配到同一房间的概率；
（2）至少有两个人分配到同一房间的概率。
解：∵三个人以同样的概率分配到每个房间，而三个人中每个人都可以分配到四个房间的每一间。
∴共有43种分法。
（1）三个人分配到同一房间有4种分法，故由等可能事件的概率可知，所求的概率为
。
（2）设事件A
=
{
至少有两人分配到同一房间
}，则事件A的对立事件
=
{
三个人分配到三个不同的房间
}。
∵三个人分配到三个不同房间共有P43种方法，
∴，∴P（A）=
1
-
P（）=。
评注：这是一个分房问题，一般地设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中任意一间去住（），则指定的n个房间各有一人住的概率为。
例5、某小组有男生6人，女生4人，现从中选出2人去开会，求其中至少有1名女生的概率。
分析：设事件A为“至少有1名女生”，则事件A可看做是事件“有一名女生”与事件“有两名女生”中有一个发生，而事件“有一名女生”和“有两名女生”是互斥的，所以P（A）可利用互斥事件概率加法公式求，另外事件A与事件“没有女生”是对立事件，而事件“没有女生”的概率。
解：。
即至少有1名女生的概率为。
评注：对于带有词语“至多”、“至少”等类型的较复杂的概率计算问题，利用对立事件的概率公式，可转化为求其对立事件的概率。
【当堂检测题】
一、选择题：
1、从甲、乙、丙三人中任选2名代表，则甲被选取中的概率为：（
）
A、
B、
C、
D、1
2、将一枚硬币先后抛两次，至少出现一次正面的概率是：（
）
A、
B、
C、
D、1
3、设A、B是两个互斥事件，且A与B中必有一个发生，则A与B叫做：（
）
A、发然事件
B、对立事件
C、等可能事件
D、随机事件
4、某工厂的产品分一、二、三等品三
( http: / / www.21cnjy.com / )种，在一般情况下，出现一等品的概率为95%，出现二等品的概率为3%，其余均为三等品，那么这批产品中出现非三等品的概率是：（
）
A、0.50
B、0.98
C、0.97
D、0.2
二、填空题
1、甲、乙两人分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则两个至多有一人射中的概率为
。
2、有5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书都是数学书的概率是
。
3、甲、乙二人进行击剑比赛，甲获胜的概率是0
( http: / / www.21cnjy.com / ).41，战平的概率为0.27，那么甲不输的概率为
，甲不获胜的概率为
。
【课后训练题】
1、将一枚均匀的硬币连掷两次，出现“两个正面”的概率为：（
）
A、
B、
C、1
D、
2、一个口袋里有5个白球，4个黑球，2个红球，从中摸出一个，它是黑球或红球的概率为：（
）
A、
B、
C、
D、
3、已知一个事件发生的概率是，在连续两次的试验中，这个事件都发生的概率是：（
）
A、
B、
C、
D、
4、袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个球，则至多有一个黑球的概率是：（
）
A、
B、
C、
D、
5、一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次命中的概率是：（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：
1、若以连续投掷两次骰子分
( http: / / www.21cnjy.com / )别得到的数m、n作为一点P的坐标，则点P落在圆x2
+
y2
=
16内的概率是
。
2、甲、乙两个独立地解同
( http: / / www.21cnjy.com / )一个问题，甲解决这个问题的概率是P1
，乙解决这个问题的概率是P2
，则这个问题解决的概率是
。
三、解答题：
1、制造一批零件，由甲、乙、丙三台车床
( http: / / www.21cnjy.com / )完成，甲、乙、丙三台车床的废品率分别为0.04、0.05、0.03。从它们生产的零件中各取1件，其中恰有两件废品的概率是多少？
2、每次射击命中率为0.2，发须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？
3、在12件产品中有2件是次品，从这12件产品中任意取出3件，求其中次品不多于1件的概率。
4、分配甲、乙、丙、丁、戊5人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种工作，且乙不担任第二种工作的概率。
5、袋中有相同的大小和质量的7个球，其中白球4个，红球3个，有放回地取4次，每次取一个球。
求：（1）恰好取到1个白球的概率；
（2）至少取到3个白球的概率。