3.1.1 随机事件的概率 学案2（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 随机事件的概率 学案2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 54.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-03 17:46:53 | ||
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文档简介
3.1.1随机事件的概率
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课前预习
·
预习案
温馨寄语
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚
学习目标
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，能根据概念对事件的类型进行判断.
2．正确理解概率的概念，明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系.
学习重点
理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性
学习难点
1．对概率含义的正确理解
2．理解频率与概率的关系
自主学习
1．事件的概念及分类
( http: / / www.21cnjy.com )
2．频数与频率
(1)频数与频率：在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现的次数nA为事件出现的_________，称事件出现的比例=______________为事件出现的频率.
(2)频率的范围：频率的取值范围是___
( http: / / www.21cnjy.com )___________，______________事件的频率为0；____________事件的频率为1.
3．概率
(1)含义：对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作______________，称为事件的__________.用概率来度量事件发生的______________.
(2)求法：由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于________，因此，可用__________来估计概率.
预习评价
1．下面语句可称为事件的是
A.抛一支钢笔
B.中靶
C.买彩票
D.数学测试，某同学两次都是优秀
2．下列事件是随机事件的是
A.连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上
B.冰水混合物的温度是1
C.三角形的内角和为180°
D.不共线的三点能确定一个平面
3．求一个事件概率的基本方法是通过大量的______________试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.
4．某人抛掷一枚硬币40次，结果正面朝上有28次，设正面朝上为事件，则事件A出现的频数为_____________，事件出现的频率为___________.
5．已知随机事件发生的频率是0.02，事件出现了10次，那么共进行了___________次试验.
知识拓展
·
探究案
合作探究
1．事件的概念与分类
判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么？
2．事件的概念与分类
随机事件概念中的“在条件下”能否去掉？你能举例说明吗？
3．频率与概率的关系
根据频率概念及掷硬币试验结果，思考下列问题：
(1)在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率是否一定相等？事件在先后两次试验中发生的概率是否一定相等？
(2)随着试验次数的增加，频率的变化会有什么样的规律？趋近的常数称为什么？重复试验次数越多，估计的概率越准确吗？
4．频率与概率的关系
根据对概率的正确理解，思考下面的问题：
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0
( http: / / www.21cnjy.com ).5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？
教师点拨
1．判定事件类型的角度
(1)看条件：在事件阐述过程中，一定要重点强调“在条件下”，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.随着条件的变化，结果也可能会发生相应的改变.
(2)看结果：事件是按照事件发生与否为标准分类的，结果一定发生的是必然事件；不一定发生的是随机事件；一定不发生的是不可能事件.
2．随机事件的两个特征
(1)结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生.
(2)频率的稳定性；即大量重复试验时，任意结果(事件)出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率.
3．频率与概率的关系
( http: / / www.21cnjy.com )
交流展示——时间结果和类型的判断
1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系正确的是
A.频率就是概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.概率是随机的，在试验前不能确定
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．下列试验能构成事件的是
A.抛掷一次硬币
B.射击一次
C.标准大气压下,水烧至100
℃
D.摸彩票中头奖
变式训练
1．下列说法中，不正确的是
A.某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
B.某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7
C.某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次
D.某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4次
2．从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:
162,
153,
148,
154,
165,
168,
172,
171,
173,
150,
151,
152,
160,
165,
164,
179,
149,
158,
159,
175.
据此,在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该学生的身高在155.5~170.
5
cm之间的概率为 (用分数表示).
交流展示——随机时间的频率和概率
3．下列说法正确的是
A.一个人射击,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人射击中靶的概率为
B.一位同学作抛硬币试验,掷了10次,一定有5次“反面朝上”
C.某地发行福利彩票,其回报率为45%,某人花了100元买该福利彩票,就有45元的回报
D.某运动员投篮命中的概率为70%,但他投篮10次并不一定命中7次
4．将一枚质地均匀的骰子抛掷30次,朝上面
( http: / / www.21cnjy.com )的点数为2点出现了6次,若用A表示朝上面的点数为2点的事件,则下列说法正确的是
A.事件A发生的概率为
B.事件A发生的频率为
C.事件A发生的频率为2
D.事件A发生的频率接近
变式训练
在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,
①在这200件产品中任意抽取9件,全部是一级品;
②在这200件产品中任意抽取9件,全部是二级品;
③在这200件产品中任意抽取9件,不全是一级品;
④在这200件产品中任意抽取9件,其中不是一级品的件数小于9.
其中, 是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.
学习小结
1．随机试验满足的三个条件
(1)试验是在相同的条件下重复进行的.
(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个.
(3)每次试验的结果只有一个，但在试验之前，不能确定试验会出现其中的哪一个结果.
2．明确事件发生的条件
随机事件的结果是相对于条件
( http: / / www.21cnjy.com )而言的，要弄清楚某一随机事件的结果，首先必须明确事件发生的条件，在给定的条件下根据定义进行判断，否则，随着条件的变化，结果也可能会发生相应的改变.
提醒：在根据随机试验的条件写试验结果时，要按照一定的顺序，采用列举法写出全部结果，注意不能重复也不能遗漏.
3．根据频率求随机事件概率的步骤
(1)利用频率的计算公式等，计算出频率值.
(2)根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率.
4．求频率的稳定值的方法
根据频数和重复试验的次数计算频率，可直
( http: / / www.21cnjy.com )接观察频率稳定在哪个常数附近，用它来估计概率值，也可在坐标系内描出各点(横坐标为次数，纵坐标为频率)，观察频率值在哪个常数附近波动，则这个常数就可作为概率的近似值.
当堂检测
1．在5件同类产品中,有3件正品,2件次品,从中任意抽出3件,下列是必然事件的是( )
A.3件都是次品
B.3件都是正品
C.至少有1件是次品
D.至少有1件是正品
2．①袋中有红色、白色、黑色外形相同小球若干个,随机地摸出一个是红球;
②在标准大气压下,水在90℃沸腾;
③射击运动员射击一次命中10环;
④同时掷两颗骰子,出现点数之和不超过12.
上述事件中,是随机事件的有
( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
3．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题，某人说“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话_______________.(填“正确”“错误”“无法判断”)
4．下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
其中正确的是____(填序号).
3.1.1随机事件的概率
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．一定不会发生 一定会发生
可能发生也可能不发生
2．(1)频数
(2)0≤fn(A)≤1 不可能 必然
3．(1)P(A) 概率 可能性的大小
(2)概率 频率
【预习评价】
1．D
2．A
3．重复
4．28 0.7
5．500
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生.
2．不能.因为在不同的条件下试验结
( http: / / www.21cnjy.com )果往往是不一样的，当条件改变时，事件的性质要改变，如常温下水是液态的.改变条件：在－10℃，水是液态的就是不可能事件.
3．(1)频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.
(2)随着试验次数的增加，频率会稳定于某个常数并在其附近摆动.这个常数就是概率.一般情况下，重复试验次数足够多后，试验结果的频率就很接近或等于理论上的概率.但不能简单地认为重复试验次数越多，估计的概率越准确，即投掷1000次硬币其中正面向上的频率不一定比投掷900次硬币其中正面向上的频率更接近0.5，但通常情况下，投掷1000次硬币其中正面向上的频率比投掷900次硬币其中正面向上的频率更接近0.5.
4．这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.
【交流展示——时间结果和类型的判断】
1．D
【解析】根据频率与概率的定义可知.
2．D
【解析】每一次试验连同它产生的结果叫做事件.A,B,C只是试验,没有结果,所以不是事件.D
既有试验“摸彩票”又有结果“中头奖”,所以是事件.
【变式训练】
1．B
【解析】知A、C、D正确，B错.
2．
【解析】从已知数据可以看出,在随机抽取的这20位学生中,身高在155.5~170.5
cm之间的有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人,其身高在155.5~170.5
cm之间的概率为.
【交流展示——随机时间的频率和概率】
3．D
【解析】选项A对应事件的频率为,概率一定的事件在具体的试验中具有偶然性,因而选项B、C错误,选D.
【备注】概率是描述随机事件发生的可
( http: / / www.21cnjy.com )能性大小的度量,即概率越大,事件发生的可能性越大;概率越小,事件发生的可能性越小.它是该事件的频率在变化过程中始终与之非常接近的一个常数,如选项C回报率45%,是指有回报45%的可能性,而非指就有45%的回报.
4．B
【解析】由频数、频率、概率的概念知,事件A发生的频率为,选B.
【变式训练】
④ ② ①③
【当堂检测】
1．D
【解析】由于只有2件次品,故抽出的3件产品不可能都是次品,即至少有1件是正品.
2．C
【解析】根据定义知②为不可能事件,④为必然事件,①③为随机事件,选C.
3．错误
【解析】本题考查了随机事件的概率.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，所以选对每个选项答对的概率为，但不能保证做12道题，一定有3题正确.所以错误.
4．①④⑤
【解析】频率是在条件S下重复进行n次试验，事件A出现的次数nA与试验总次数n的比值，即，反映了事件A发生的频繁程度，而概率反映的是事件发生的可能性大小，故①正确；比值只是概率的近似值，故②错误；百分率是概率，故③错；④⑤正确.
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课前预习
·
预习案
温馨寄语
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚
学习目标
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，能根据概念对事件的类型进行判断.
2．正确理解概率的概念，明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系.
学习重点
理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性
学习难点
1．对概率含义的正确理解
2．理解频率与概率的关系
自主学习
1．事件的概念及分类
( http: / / www.21cnjy.com )
2．频数与频率
(1)频数与频率：在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现的次数nA为事件出现的_________，称事件出现的比例=______________为事件出现的频率.
(2)频率的范围：频率的取值范围是___
( http: / / www.21cnjy.com )___________，______________事件的频率为0；____________事件的频率为1.
3．概率
(1)含义：对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作______________，称为事件的__________.用概率来度量事件发生的______________.
(2)求法：由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于________，因此，可用__________来估计概率.
预习评价
1．下面语句可称为事件的是
A.抛一支钢笔
B.中靶
C.买彩票
D.数学测试，某同学两次都是优秀
2．下列事件是随机事件的是
A.连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上
B.冰水混合物的温度是1
C.三角形的内角和为180°
D.不共线的三点能确定一个平面
3．求一个事件概率的基本方法是通过大量的______________试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.
4．某人抛掷一枚硬币40次，结果正面朝上有28次，设正面朝上为事件，则事件A出现的频数为_____________，事件出现的频率为___________.
5．已知随机事件发生的频率是0.02，事件出现了10次，那么共进行了___________次试验.
知识拓展
·
探究案
合作探究
1．事件的概念与分类
判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么？
2．事件的概念与分类
随机事件概念中的“在条件下”能否去掉？你能举例说明吗？
3．频率与概率的关系
根据频率概念及掷硬币试验结果，思考下列问题：
(1)在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率是否一定相等？事件在先后两次试验中发生的概率是否一定相等？
(2)随着试验次数的增加，频率的变化会有什么样的规律？趋近的常数称为什么？重复试验次数越多，估计的概率越准确吗？
4．频率与概率的关系
根据对概率的正确理解，思考下面的问题：
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0
( http: / / www.21cnjy.com ).5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？
教师点拨
1．判定事件类型的角度
(1)看条件：在事件阐述过程中，一定要重点强调“在条件下”，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.随着条件的变化，结果也可能会发生相应的改变.
(2)看结果：事件是按照事件发生与否为标准分类的，结果一定发生的是必然事件；不一定发生的是随机事件；一定不发生的是不可能事件.
2．随机事件的两个特征
(1)结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生.
(2)频率的稳定性；即大量重复试验时，任意结果(事件)出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率.
3．频率与概率的关系
( http: / / www.21cnjy.com )
交流展示——时间结果和类型的判断
1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系正确的是
A.频率就是概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.概率是随机的，在试验前不能确定
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．下列试验能构成事件的是
A.抛掷一次硬币
B.射击一次
C.标准大气压下,水烧至100
℃
D.摸彩票中头奖
变式训练
1．下列说法中，不正确的是
A.某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
B.某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7
C.某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次
D.某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4次
2．从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:
162,
153,
148,
154,
165,
168,
172,
171,
173,
150,
151,
152,
160,
165,
164,
179,
149,
158,
159,
175.
据此,在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该学生的身高在155.5~170.
5
cm之间的概率为 (用分数表示).
交流展示——随机时间的频率和概率
3．下列说法正确的是
A.一个人射击,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人射击中靶的概率为
B.一位同学作抛硬币试验,掷了10次,一定有5次“反面朝上”
C.某地发行福利彩票,其回报率为45%,某人花了100元买该福利彩票,就有45元的回报
D.某运动员投篮命中的概率为70%,但他投篮10次并不一定命中7次
4．将一枚质地均匀的骰子抛掷30次,朝上面
( http: / / www.21cnjy.com )的点数为2点出现了6次,若用A表示朝上面的点数为2点的事件,则下列说法正确的是
A.事件A发生的概率为
B.事件A发生的频率为
C.事件A发生的频率为2
D.事件A发生的频率接近
变式训练
在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,
①在这200件产品中任意抽取9件,全部是一级品;
②在这200件产品中任意抽取9件,全部是二级品;
③在这200件产品中任意抽取9件,不全是一级品;
④在这200件产品中任意抽取9件,其中不是一级品的件数小于9.
其中, 是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.
学习小结
1．随机试验满足的三个条件
(1)试验是在相同的条件下重复进行的.
(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个.
(3)每次试验的结果只有一个，但在试验之前，不能确定试验会出现其中的哪一个结果.
2．明确事件发生的条件
随机事件的结果是相对于条件
( http: / / www.21cnjy.com )而言的，要弄清楚某一随机事件的结果，首先必须明确事件发生的条件，在给定的条件下根据定义进行判断，否则，随着条件的变化，结果也可能会发生相应的改变.
提醒：在根据随机试验的条件写试验结果时，要按照一定的顺序，采用列举法写出全部结果，注意不能重复也不能遗漏.
3．根据频率求随机事件概率的步骤
(1)利用频率的计算公式等，计算出频率值.
(2)根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率.
4．求频率的稳定值的方法
根据频数和重复试验的次数计算频率，可直
( http: / / www.21cnjy.com )接观察频率稳定在哪个常数附近，用它来估计概率值，也可在坐标系内描出各点(横坐标为次数，纵坐标为频率)，观察频率值在哪个常数附近波动，则这个常数就可作为概率的近似值.
当堂检测
1．在5件同类产品中,有3件正品,2件次品,从中任意抽出3件,下列是必然事件的是( )
A.3件都是次品
B.3件都是正品
C.至少有1件是次品
D.至少有1件是正品
2．①袋中有红色、白色、黑色外形相同小球若干个,随机地摸出一个是红球;
②在标准大气压下,水在90℃沸腾;
③射击运动员射击一次命中10环;
④同时掷两颗骰子,出现点数之和不超过12.
上述事件中,是随机事件的有
( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
3．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题，某人说“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话_______________.(填“正确”“错误”“无法判断”)
4．下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
其中正确的是____(填序号).
3.1.1随机事件的概率
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．一定不会发生 一定会发生
可能发生也可能不发生
2．(1)频数
(2)0≤fn(A)≤1 不可能 必然
3．(1)P(A) 概率 可能性的大小
(2)概率 频率
【预习评价】
1．D
2．A
3．重复
4．28 0.7
5．500
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生.
2．不能.因为在不同的条件下试验结
( http: / / www.21cnjy.com )果往往是不一样的，当条件改变时，事件的性质要改变，如常温下水是液态的.改变条件：在－10℃，水是液态的就是不可能事件.
3．(1)频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.
(2)随着试验次数的增加，频率会稳定于某个常数并在其附近摆动.这个常数就是概率.一般情况下，重复试验次数足够多后，试验结果的频率就很接近或等于理论上的概率.但不能简单地认为重复试验次数越多，估计的概率越准确，即投掷1000次硬币其中正面向上的频率不一定比投掷900次硬币其中正面向上的频率更接近0.5，但通常情况下，投掷1000次硬币其中正面向上的频率比投掷900次硬币其中正面向上的频率更接近0.5.
4．这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.
【交流展示——时间结果和类型的判断】
1．D
【解析】根据频率与概率的定义可知.
2．D
【解析】每一次试验连同它产生的结果叫做事件.A,B,C只是试验,没有结果,所以不是事件.D
既有试验“摸彩票”又有结果“中头奖”,所以是事件.
【变式训练】
1．B
【解析】知A、C、D正确，B错.
2．
【解析】从已知数据可以看出,在随机抽取的这20位学生中,身高在155.5~170.5
cm之间的有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人,其身高在155.5~170.5
cm之间的概率为.
【交流展示——随机时间的频率和概率】
3．D
【解析】选项A对应事件的频率为,概率一定的事件在具体的试验中具有偶然性,因而选项B、C错误,选D.
【备注】概率是描述随机事件发生的可
( http: / / www.21cnjy.com )能性大小的度量,即概率越大,事件发生的可能性越大;概率越小,事件发生的可能性越小.它是该事件的频率在变化过程中始终与之非常接近的一个常数,如选项C回报率45%,是指有回报45%的可能性,而非指就有45%的回报.
4．B
【解析】由频数、频率、概率的概念知,事件A发生的频率为,选B.
【变式训练】
④ ② ①③
【当堂检测】
1．D
【解析】由于只有2件次品,故抽出的3件产品不可能都是次品,即至少有1件是正品.
2．C
【解析】根据定义知②为不可能事件,④为必然事件,①③为随机事件,选C.
3．错误
【解析】本题考查了随机事件的概率.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，所以选对每个选项答对的概率为，但不能保证做12道题，一定有3题正确.所以错误.
4．①④⑤
【解析】频率是在条件S下重复进行n次试验，事件A出现的次数nA与试验总次数n的比值，即，反映了事件A发生的频繁程度，而概率反映的是事件发生的可能性大小，故①正确；比值只是概率的近似值，故②错误；百分率是概率，故③错；④⑤正确.