第13章 勾股定理 章末复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第13章 勾股定理 章末复习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 424.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 22:07:14 | ||
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文档简介
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第13章 勾股定理
一、单选题
1．若的三边长，，满足，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
2．已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的高为（ ）
A．3 B．4 C． D．10
3．如图，在中，，是边上的中线，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列四组线段 、 、 ，不能组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（ ）
A．464 B．336 C．144 D．36
7．如图，Rt△ABC中，AB=3，BC=2，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． B． C． D．
8．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（ ）
A．10+ B．10－
C．10+ 或10－ D．以上都不对
9．如图，在中，，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点、，作直线交边于点．若，，则的长是（ ）
A．10 B．8 C．12 D．
10．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却伤害了花草。
A．1 B．2 C．5 D．12
二、填空题
11．如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长5米、BC长4米，则A、B两点间距离是 米．
12．如图，在中，，，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
13．直角三角形的两边a、b满足 第三边长是 ．
14．在 Rt 中， ， 绕点 旋转， 旋转后的三角形记为 ， 直线 与直线 交于点 ， 当 时，线段 的长为 .
15．在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为直线AB上一动点，当BD＝ 时，△ADC为等腰三角形.
三、计算题
17．如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长．
18．数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．
（1）观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
（2）推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S=__________________，或者S= ____________________，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系： ___________________________________．
（3）灵活应用：图3中，以边长a、b 、c的直角三角形三边向外作正方形，若，，则以b为边长作的正方形面积=_______________．
四、解答题
19．如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长．
20．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
（1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．疫情期间，老师出了一道题让学生交流，请你帮他们完成解答过程．如图，在中，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
3．【答案】A
【知识点】勾股定理
4．【答案】B
【知识点】垂线的概念；直角三角形的性质；同位角的概念
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】B
【知识点】勾股定理
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
8．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
9．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
10．【答案】B
【知识点】勾股定理
11．【答案】3
【知识点】勾股定理
12．【答案】6
【知识点】勾股定理
13．【答案】或5
【知识点】勾股定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
14．【答案】 或
【知识点】勾股定理；旋转的性质
15．【答案】10或6
【知识点】勾股定理
16．【答案】2或8或 或18
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算
17．【答案】
【知识点】勾股定理
18．【答案】（1）9；6
（2）；；
（3）9
【知识点】勾股定理；勾股定理的证明；二元一次方程组的应用-几何问题
19．【答案】解：，，，
，
把绕着点逆时针旋转，得到，
，．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
20．【答案】（1）2；5；等腰直角三角形
（2）
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】解：过点E作EA⊥FG于A，则∠EAF=∠EAG=90°，
在Rt△EAF中，EA2+FA2=EF2，
在Rt△EAG中，EA2+AG2=EG2，
∴EF2-AF2=EG2-AG2，
∴152-AF2=132-(14-AF)2，
解得AF=9，
∴EA=12，
∴的面积=×14×12=84．
【知识点】三角形的面积；勾股定理
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第13章 勾股定理
一、单选题
1．若的三边长，，满足，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
2．已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的高为（ ）
A．3 B．4 C． D．10
3．如图，在中，，是边上的中线，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列四组线段 、 、 ，不能组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（ ）
A．464 B．336 C．144 D．36
7．如图，Rt△ABC中，AB=3，BC=2，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． B． C． D．
8．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（ ）
A．10+ B．10－
C．10+ 或10－ D．以上都不对
9．如图，在中，，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点、，作直线交边于点．若，，则的长是（ ）
A．10 B．8 C．12 D．
10．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却伤害了花草。
A．1 B．2 C．5 D．12
二、填空题
11．如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长5米、BC长4米，则A、B两点间距离是 米．
12．如图，在中，，，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
13．直角三角形的两边a、b满足 第三边长是 ．
14．在 Rt 中， ， 绕点 旋转， 旋转后的三角形记为 ， 直线 与直线 交于点 ， 当 时，线段 的长为 .
15．在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为直线AB上一动点，当BD＝ 时，△ADC为等腰三角形.
三、计算题
17．如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长．
18．数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．
（1）观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
（2）推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S=__________________，或者S= ____________________，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系： ___________________________________．
（3）灵活应用：图3中，以边长a、b 、c的直角三角形三边向外作正方形，若，，则以b为边长作的正方形面积=_______________．
四、解答题
19．如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长．
20．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
（1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．疫情期间，老师出了一道题让学生交流，请你帮他们完成解答过程．如图，在中，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
3．【答案】A
【知识点】勾股定理
4．【答案】B
【知识点】垂线的概念；直角三角形的性质；同位角的概念
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】B
【知识点】勾股定理
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
8．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
9．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
10．【答案】B
【知识点】勾股定理
11．【答案】3
【知识点】勾股定理
12．【答案】6
【知识点】勾股定理
13．【答案】或5
【知识点】勾股定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
14．【答案】 或
【知识点】勾股定理；旋转的性质
15．【答案】10或6
【知识点】勾股定理
16．【答案】2或8或 或18
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算
17．【答案】
【知识点】勾股定理
18．【答案】（1）9；6
（2）；；
（3）9
【知识点】勾股定理；勾股定理的证明；二元一次方程组的应用-几何问题
19．【答案】解：，，，
，
把绕着点逆时针旋转，得到，
，．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
20．【答案】（1）2；5；等腰直角三角形
（2）
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】解：过点E作EA⊥FG于A，则∠EAF=∠EAG=90°，
在Rt△EAF中，EA2+FA2=EF2，
在Rt△EAG中，EA2+AG2=EG2，
∴EF2-AF2=EG2-AG2，
∴152-AF2=132-(14-AF)2，
解得AF=9，
∴EA=12，
∴的面积=×14×12=84．
【知识点】三角形的面积；勾股定理
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