10.1.2 立方根 同步练习（含答案）

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10.1.2 立方根
一、单选题
1．一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（　　）
A． B． C． D．
2．如果a的立方根等于a，那么a的值为（　　）
A．0 B．0或1 C．0或-1 D．0或±1
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是
C．8的立方根是 D．的立方根等于
4．下列各式中，正确的是（　　）
A． =±2 B．± C． D．
5． -8的立方根是（　　）
A． B．2 C． D．不存在
二、填空题
6．把 表示成幂的形式是　 　
7．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根　 　．
8．已知(x﹣1)3=64，则x的值为　 　．
9．平方根等于它本身的数是　 　，立方根等于它本身的数是　 　，
10．﹣27的立方根是　 　．
11． 81的平方根是　 　，27的立方根是　 　．
三、计算题
12．若a2＝0，b3＝－27，求a－b的值．
13．已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根．
四、解答题
14．已知正数a的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
15．已知一个正方体的体积是，在它的8个角上分别截去一个大小相同的小正方体，剩下的部分是，则截去的每个小正方体边长是多少？截去的正方体边长可以是吗？
五、综合题
16．已知：，．
（1）若x，y分别为点P的横、纵坐标，求点的坐标；
（2）求的算术平方根．
17．求下列各数的立方根：
（1）
（2）27
（3）-0.000 729
18．已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
六、实践探究题
19．由二次方根和三次方根的概念，会自然联想到还有四次方根、五次方根 你能给出它们的定义，并说说它们的一些特点吗
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根的实际应用
2．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
3．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
4．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
6．【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
7．【答案】±10
【知识点】平方根；立方根及开立方
8．【答案】5
【知识点】立方根及开立方
9．【答案】0；0和
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
10．【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
11．【答案】±9；3
【知识点】平方根；立方根及开立方
12．【答案】解：∵a2＝0，∴a＝0；又∵b3＝－27，∴b＝ = . ∴a－b＝0＋3＝3
【知识点】平方根；立方根及开立方
13．【答案】3
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
14．【答案】（1），；
（2）
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
15．【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm．截去的正方体边长不可以是．
【知识点】立方根的概念与表示；立方根的实际应用
16．【答案】（1）解：，
或
或；
（2）解：当时，的算术平方根是，
当时，的算术平方根是1．
【知识点】平方根；立方根及开立方
17．【答案】（1）解： ∵ = ，
∴ 的立方根是： ；
（2）解： ∵33 =27 ，
∴ 27的立方根是：3；
（3）解： （-0.09）3=-0.000 729 ，
∴-0.000 729 的立方根是：-0.09.
【知识点】立方根及开立方
18．【答案】（1）解：∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37
（2）解：2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
19．【答案】解：如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根；
如果一个数的五次方等于a，那么这个数叫做a的五次方根；
以此类推，如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根.
特点： 对于任何正数，其奇数次方根是唯一的实数解；
对于任何正数，其偶数次方根有两个，一个是正的，一个是负的；而负数的偶数次方根在实数域中不存在，但在复数域中存在；
负数的奇数次方根是唯一的实数解；
零的任何次方根都是零.
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
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