3.1.2 概率的意义 导学案1（含答案）

第一章
3.1.2　概率的意义
【学习目标】
1．通过实例，进一步理解概率的意义．
2．能利用概率的意义解释生活中的事例．
【学习重点】概率的定义及意义.
【基础知识】
1．概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但
( http: / / www.21cnjy.com )是随机性中含有______．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的______．概率只是度量事件发生的可能性的____，不能确定是否发生．
【做一做1】
事件A发生的概率是，则表示的是__________．
2．五个案例
(1)游戏的公平性．
尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重
( http: / / www.21cnjy.com )复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用____知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．
(2)决策中的概率思想．
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答
( http: / / www.21cnjy.com )案的决策任务，那么“使样本出现的可能性____”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．
(3)天气预报的概率解释．
天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的____．
(4)试验与发现．
概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近____，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．
(5)遗传机理中的统计规律．
奥地利遗传学家孟德尔通过收
( http: / / www.21cnjy.com )集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与____的关系，以及频率与____的关系．
【做一做2】
某日，济南市的气象预报说，本市今天下雨的概率为10%，下面解释中观点正确的是(　　)
A．今天济南市将有10%的区域下雨，90%的区域不下雨
B．今天在济南市范围内下雨的可能性是10%
C．今天在济南市有10%的时间在下雨，有90%的时间不下雨
D．上述三种情况都正确
重难点突破：
1．理解概率的意义
剖析：(1)概率是随机事件A发生可能性
( http: / / www.21cnjy.com )大小的度量，是事件A的本质属性．即事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．根据概率的定义我们可知，事件A发生的概率越大，事件A发生的频率就越大，此事件发生的可能性就越大；反之，事件A发生的概率越小，事件A发生的频率就越小，此事件发生的可能性就越小．
(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的．
(3)小概率(接近0)事件很少发生，而大概率(接近1)事件则经常发生．例如，对每个人来讲，买一张体育彩票中特等奖就是小概率事件，买10
000张体育彩票至少有一张中奖(中几等奖都算中奖)则是大概率事件．知道了随机事件概率的大小有利于我们做出正确的决策．
2．中奖问题中的概率
剖析：结合实例来理解中奖问题中概率的意义，下面举例说明．
体验1：现在很多电视节目为了提高收
( http: / / www.21cnjy.com )视率和加强互动性，在电视屏幕上打出广告：只要你打电话或发短信到×××，通过电脑抽奖，就有机会获得由×××集团提供的价值×××的奖品．某人打过多次电话，发过多次短信，电话费花了不少，可是一次也没有中奖．这个人认为电视台的广告带有欺骗性质，就向消费者协会投诉．那么这个人的想法正确吗？我们首先看广告词中的关键词：“有机会”获得，其含义是可能获得，也可能不能获得．在电脑抽奖的过程中，是从所有打电话和发短信的号码中抽取，抽到某个人是一个概率问题，这个人忽视或错解了有机会这三个字，导致错认为“一定”获得．因此这个人的想法是错误的，电视台的广告没带有欺骗性质，是由于他自己对广告词的错误理解所致．
体验2：现在全国各地电脑彩票非常火爆，玩法有很多种，如福彩3D、时时彩、七乐彩、30选7等．比如山东省电脑福利彩票30选7玩法，从1到30这30个自然数中选7个数，如果你选的7个数与开奖机开出的号码一致，就中了一等奖，一等奖奖金最高是500万．小李花了100万元买了50万注彩票，结果没有中一等奖，而小孙仅花2元买了一注，就中了一等奖．那么这公平吗？答案是肯定的，这种彩票公平．可以计算出这种30选7中一等奖的概率是203万分之一(以后学习计算方法)，这是一个小概率事件，其中奖的可能性非常小，就像在一个足够大的地方站着203万人，某同学甲站在其中，从200米高空上投下一个乒乓球，正好打中同学甲的概率．这是一件多么难做的事情．小李花了100万元没有中一等奖，说明100万的彩票中一等奖的概率大，也就是说中一等奖的可能性大，并不意味着一定能中一等奖．而小孙仅花2元就中了一等奖，说明中一等奖的概率203万分之一只是说明中一等奖的概率很小，并不意味着一定不能中一等奖．因此说这种彩票是公平的．如果你也想去买彩票，那么你必须先要学会解释中一等奖的概率问题，再动手去买彩票，否则你会总是一次一次地失望．
由这两个实例可以看出，只要是随机事件，其发生就具有随机性，在任何一次试验中，可能发生也可能不发生，这就是概率．
【例题讲解】
【例题1】
如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？
【例题2】
一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱中抽到白球的概率是99%，抽到黑球的概率是1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？
【达标检测】
1．某学校有教职工400名，从中选举40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是(　　)
A．10个教职工中，必有1人当选
B．每位教职工当选的可能性是
C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5
D．以上说法都不正确
2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品．若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是(　　)
A．概率为
B．频率为
C．概率接近
D．每抽10台电视机，必有1台次品
3．2011年深圳大运会前夕，质检部门对大运会所用的某种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若大运会所需该产品共有20
000件，则其中的不合格产品约有____件．
4．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话是________的．(填“正确”或“错误”)
5．设有外形完全相同的两个箱子，甲
( http: / / www.21cnjy.com )箱有99个白球，1个黑球，乙箱有1个白球，99个黑球，今随机地抽出一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球最有可能是从哪一个箱子取出的？
【问题与收获】
基础知识答案：1．规律性　可能性　大小
【做一做1】
事件A发生的可能性的大小
2．(1)概率　(2)最大　(3)大小　(4)3∶1　(5)规律性
概率
【做一做2】
B
例题答案：
【例题1】
解：这种理解是
( http: / / www.21cnjy.com )不正确的．抛掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”的可能性大小都为，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于.
【例题2】
解：从箱子中任取一球，所取的球是白球的概率99%比取到黑球的概率1%要大得多．因此随机取出一球，取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大，所以估计取出的球是白球．
达标检测答案：1．B　2.B
3．200　不合格率为1－99%＝1%，
则不合格产品约有20
000×1%＝200(件)．
4．错误　把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是，说明了答对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题．也可能都选错，也可能有1,2,
3,4，…甚至12个题选择正确．
5．分析：判断的依据是“使样本出现的可能性最大”．
解：甲箱中有99个白球，1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是，乙箱中有1个白球，99个黑球，从中任取一球，得白球的可能性为，由此看出，这一白球从甲箱中抽出的可能性比从乙箱中抽出的可能性大得多，由极大似然思想，既然在一次抽样中抽得白球，可以认为是由可能性大的箱子中抽出的，所以我们作统计推断是从甲箱中抽取的．