11.3.1两数和乘以这两数的差 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3.1两数和乘以这两数的差 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 22:22:32 | ||
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文档简介
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11.3.1 两数和乘以这两数的差
一、单选题
1．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．27 B．15 C．9 D．3
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．计算 ．
7．计算： ．
8．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= ．
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）．
①
②
③
④
10． ．
11．已知 ， ，则 ．
三、计算题
12．计算
（1）
（2）；
13．已知a、b满足，求的值．
四、解答题
14．图①、图②分别由两个长方形拼成：
（1）图②中的阴影部分的面积是：，那么图①中的阴影部分的面积为______________．
（2）观察图①和图②，请你写出代数式之间的等量关系式________________．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若，求的值．
15．图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2所示的一个大长方形（阴影部分）．
（1）根据图1和图2中的阴影部分的面积，可得到一个乘法公式：____________．
（2）利用（1）中的结论，求的值．
五、综合题
16．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
17．如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．
（1）请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）；
（2）应用公式计算：；
（3）应用公式计算：．
18．植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验．其中长方形花坛每排种植株，种植了排，正方形花坛每排种植株，种植了排．
（1）长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？
（2）当时，这两块花坛一共种植了多少株？
六、实践探究题
19．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
2．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；平方差公式及应用
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
7．【答案】9960
【知识点】平方差公式及应用
8．【答案】1﹣4m
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
9．【答案】③
【知识点】平方差公式的几何背景
10．【答案】10200
【知识点】平方差公式及应用
11．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】平方差公式及应用；积的乘方运算
13．【答案】47
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；算术平方根的性质（双重非负性）
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】平方差公式的几何背景
16．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】平方差公式的几何背景
17．【答案】（1）；；
（2）
（3）
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
18．【答案】（1）长方形花坛比正方形花坛多种植株
（2）这两块花坛一共种植了76株
【知识点】平方差公式及应用
19．【答案】（1）
（2），，
（3）
【知识点】平方差公式的几何背景
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11.3.1 两数和乘以这两数的差
一、单选题
1．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．27 B．15 C．9 D．3
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．计算 ．
7．计算： ．
8．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= ．
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）．
①
②
③
④
10． ．
11．已知 ， ，则 ．
三、计算题
12．计算
（1）
（2）；
13．已知a、b满足，求的值．
四、解答题
14．图①、图②分别由两个长方形拼成：
（1）图②中的阴影部分的面积是：，那么图①中的阴影部分的面积为______________．
（2）观察图①和图②，请你写出代数式之间的等量关系式________________．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若，求的值．
15．图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2所示的一个大长方形（阴影部分）．
（1）根据图1和图2中的阴影部分的面积，可得到一个乘法公式：____________．
（2）利用（1）中的结论，求的值．
五、综合题
16．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
17．如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．
（1）请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）；
（2）应用公式计算：；
（3）应用公式计算：．
18．植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验．其中长方形花坛每排种植株，种植了排，正方形花坛每排种植株，种植了排．
（1）长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？
（2）当时，这两块花坛一共种植了多少株？
六、实践探究题
19．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
2．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；平方差公式及应用
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
7．【答案】9960
【知识点】平方差公式及应用
8．【答案】1﹣4m
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
9．【答案】③
【知识点】平方差公式的几何背景
10．【答案】10200
【知识点】平方差公式及应用
11．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】平方差公式及应用；积的乘方运算
13．【答案】47
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；算术平方根的性质（双重非负性）
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】平方差公式的几何背景
16．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】平方差公式的几何背景
17．【答案】（1）；；
（2）
（3）
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
18．【答案】（1）长方形花坛比正方形花坛多种植株
（2）这两块花坛一共种植了76株
【知识点】平方差公式及应用
19．【答案】（1）
（2），，
（3）
【知识点】平方差公式的几何背景
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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