11.3.2 两数和（差）的平方 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.3.2 两数和（差）的平方 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 305.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 22:20:16 | ||
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文档简介
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11.3.2 两数和（差）的平方
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如果是一个完全平方式，则的值是 ．
7．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
8．若，则 ．
9．定义新运算符号 ：；求 ．
10．若实数a、b满足，，则 ．
11．若a + = 3，则a2 + = .
三、计算题
12．简便计算：．
13．（1）
（2）
四、解答题
14．先化简，再求值：，其中．
15．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：
若，求的值．
解：∵，∴，
∴，∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，则_________；
②若，则________；
（2）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
五、综合题
16．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
17．为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设．如图，现新建一块长为，宽为的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域．
（1）求绿地（空白部分）的面积；（用含a、b的式子表示）
（2）若，，求绿地（空白部分）的面积．
18．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．如图1，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）通过图2，发现，，之间的等量关系是：_________；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②如图3所示，将两个边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积．
六、实践探究题
19．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
6．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
7．【答案】；4
【知识点】完全平方公式的几何背景
8．【答案】解：∵，
∴，
【知识点】完全平方公式及运用
9．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用
10．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
14．【答案】，
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
15．【答案】（1）①4；②4
（2）解：设，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
16．【答案】（1）平方米
（2）绿化部分的面积为143平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）
（2）①；②阴影部分的面积为42
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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11.3.2 两数和（差）的平方
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如果是一个完全平方式，则的值是 ．
7．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
8．若，则 ．
9．定义新运算符号 ：；求 ．
10．若实数a、b满足，，则 ．
11．若a + = 3，则a2 + = .
三、计算题
12．简便计算：．
13．（1）
（2）
四、解答题
14．先化简，再求值：，其中．
15．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：
若，求的值．
解：∵，∴，
∴，∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，则_________；
②若，则________；
（2）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
五、综合题
16．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
17．为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设．如图，现新建一块长为，宽为的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域．
（1）求绿地（空白部分）的面积；（用含a、b的式子表示）
（2）若，，求绿地（空白部分）的面积．
18．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．如图1，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）通过图2，发现，，之间的等量关系是：_________；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②如图3所示，将两个边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积．
六、实践探究题
19．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
6．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
7．【答案】；4
【知识点】完全平方公式的几何背景
8．【答案】解：∵，
∴，
【知识点】完全平方公式及运用
9．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用
10．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
14．【答案】，
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
15．【答案】（1）①4；②4
（2）解：设，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
16．【答案】（1）平方米
（2）绿化部分的面积为143平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）
（2）①；②阴影部分的面积为42
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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