11.5因式分解 同步练习（含答案）

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11.5 因式分解
一、单选题
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把多项式a2+2a分解因式得（　　）
A．a（a+2） B．a（a-2）
C．（a+2）2 D．（a+2）（a-2）
3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．把多项式分解因式的结果是　 　．
7．分解因式：m2-6m+9=　 　 .
8．分解因式：　 　．
9．因式分解：xy-y=　 　。
10．因式分解：　 　．
11．因式分解：　 　．
三、计算题
12．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值；
（4）求的值．
13．因式分解：
（1）；
（2）
四、解答题
14．因式分解：．
15．因式分解：
（1）；
（2）.
五、综合题
16．已知： x ＝ ＋1， y ＝ －1，求下列各式的值：
（1）x 2 ＋2xy ＋ y 2 ；
（2）x 2 － y 2 .
17．把下列多项式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．把下列各式因式分解
（1）ap﹣aq+am
（2）a2﹣4
（3）a2﹣2a+1
（4）ax2+2axy+ay2．
六、实践探究题
19．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1） ；
【应用结论】
（2）已知，，分别求与的值；
【变式拓展】
（3）因式分解：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
3．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
9．【答案】y（x-1） y（x-1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
11．【答案】
【知识点】公因式的概念
12．【答案】（1）
（2）
（3）25
（4）1
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；公因式的概念；因式分解的应用
13．【答案】（1）解：．
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣公式法
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
15．【答案】（1）；
（2）.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】（1）解：原式=（x+y）2
=（ ＋1+ －1）2
=（2 ）2
=12
（2）解：原式=（x+y）（x-y）
=（ ＋1+ －1）（ ＋1- +1）
=2×2
=4
【知识点】因式分解﹣公式法
17．【答案】（1）解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2
（2）解：原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：原式=a（p﹣q+m）
（2）解：原式=（a+2）（a﹣2）
（3）解：原式=（a﹣1）2
（4）解：原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
19．【答案】（1）；（2）36；（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
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