12.1命题、定义、定理与证明 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.1命题、定义、定理与证明 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 277.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 22:23:20 | ||
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文档简介
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12.1 命题、定义、定理与证明
一、单选题
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．对顶角相等
C．如果，那么
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
2．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等
4．下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有理数与数轴上的点是一一对应的
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．平面内点与点关于x轴对称
二、填空题
6．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
7．小明同学非常愿意探究数学问题，他发现当，1，2，3，4时，代数式的值分别为11，11，13，17，23，全是质数．由此小明得出一个结论，对于所有自然数，的值都是质数．请你继续探究，判断小明得出的命题是 命题（填“真”或“假”）．
8．“如果，则”是 （填写“真命题”或“假命题”）．
9．将命题“相等的角是内错角”改写为“如果...，那么...”的形式： ．
10．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：
11．把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是 .
三、判断题
12．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.( )
（2）这朵小花是红色的.( )
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 ( )
（4）若ab>0，则a>0.( )
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.( )
（6）两个无理数的和必是无理数.( )
（7）请画出一对对顶角.( )
（8）(a为实数).( )
四、解答题
13．将下列命题写成“如果 那么 ”的形式.
①一个锐角的补角大于这个角的余角；
②异号两数相加得零.
14．现实生活中的交流、游戏等活动，也得选定一些大家认可的结论、规则作为出发点，这不正是《原本》的思想吗 ！试找出几个这样的生活实例，与同伴进行交流.
五、综合题
15．写出下列命题的条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角的补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
16．用“如果……那么……”的形式改写下列命题。
（1）两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行。
（2）菱形的四边相等。
17．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
六、实践探究题
18．观察下列方程，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义.
①；
②
③；④
⑤
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
3．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题
4．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；三角形外角的概念及性质；坐标与图形变化﹣对称；真命题与假命题
6．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
7．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】真命题
【知识点】等式的基本性质；真命题与假命题
9．【答案】如果两个角相等，那么它们是内错角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
10．【答案】如果两直线平行，那么内错角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
11．【答案】如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
12．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
13．【答案】①如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角
② 如果两个数是异号两数，那么他们相加得零
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
14．【答案】1.交通规则：红灯停绿灯行是基础规则，由此推导出安全通行的定理。
2.篮球比赛：不能用手持球是规则，由此推导出运球技术的定理。
3.学校制度：考试作弊会取消成绩是制度，由此推导出诚信考试的定理。
【知识点】定理、推论的概念
15．【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
16．【答案】（1）解：如果两条平行线被第三条直线所截 那么它们的一对同位角的平分线互相平行
（2）解：如果一个四边形是菱形 那么四边相等。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
17．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
18．【答案】解：共同特征：①等号两边都是整式；②都只含有一个未知数，且未知数的最高次数都是3次.
名称：一元三次方程.
定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是3次的整式方程叫作一元三次方程.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
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12.1 命题、定义、定理与证明
一、单选题
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．对顶角相等
C．如果，那么
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
2．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等
4．下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有理数与数轴上的点是一一对应的
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．平面内点与点关于x轴对称
二、填空题
6．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
7．小明同学非常愿意探究数学问题，他发现当，1，2，3，4时，代数式的值分别为11，11，13，17，23，全是质数．由此小明得出一个结论，对于所有自然数，的值都是质数．请你继续探究，判断小明得出的命题是 命题（填“真”或“假”）．
8．“如果，则”是 （填写“真命题”或“假命题”）．
9．将命题“相等的角是内错角”改写为“如果...，那么...”的形式： ．
10．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：
11．把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是 .
三、判断题
12．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.( )
（2）这朵小花是红色的.( )
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 ( )
（4）若ab>0，则a>0.( )
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.( )
（6）两个无理数的和必是无理数.( )
（7）请画出一对对顶角.( )
（8）(a为实数).( )
四、解答题
13．将下列命题写成“如果 那么 ”的形式.
①一个锐角的补角大于这个角的余角；
②异号两数相加得零.
14．现实生活中的交流、游戏等活动，也得选定一些大家认可的结论、规则作为出发点，这不正是《原本》的思想吗 ！试找出几个这样的生活实例，与同伴进行交流.
五、综合题
15．写出下列命题的条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角的补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
16．用“如果……那么……”的形式改写下列命题。
（1）两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行。
（2）菱形的四边相等。
17．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
六、实践探究题
18．观察下列方程，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义.
①；
②
③；④
⑤
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
3．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题
4．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；三角形外角的概念及性质；坐标与图形变化﹣对称；真命题与假命题
6．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
7．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】真命题
【知识点】等式的基本性质；真命题与假命题
9．【答案】如果两个角相等，那么它们是内错角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
10．【答案】如果两直线平行，那么内错角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
11．【答案】如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
12．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
13．【答案】①如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角
② 如果两个数是异号两数，那么他们相加得零
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
14．【答案】1.交通规则：红灯停绿灯行是基础规则，由此推导出安全通行的定理。
2.篮球比赛：不能用手持球是规则，由此推导出运球技术的定理。
3.学校制度：考试作弊会取消成绩是制度，由此推导出诚信考试的定理。
【知识点】定理、推论的概念
15．【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
16．【答案】（1）解：如果两条平行线被第三条直线所截 那么它们的一对同位角的平分线互相平行
（2）解：如果一个四边形是菱形 那么四边相等。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
17．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
18．【答案】解：共同特征：①等号两边都是整式；②都只含有一个未知数，且未知数的最高次数都是3次.
名称：一元三次方程.
定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是3次的整式方程叫作一元三次方程.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
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