4.2图形变换与坐标变化 同步练习（含答案）

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4.2 图形变换与坐标变化
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
2．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）
A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位
3．铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．1
4．若点关于x轴对称点是，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、判断题
6．如果点和关于原点对称，则，.
三、填空题
7．若点与点关于y轴对称，则　 　．
8．如图，在的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知的顶点坐标分别为，，，点D为点A关于y轴的对称点，在格点上取点F，使且，写出符合要求的点F的坐标　 　．
9．点关于原点中心对称的点的坐标为　 　．
10． 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是　 　．
11．直角坐标平面内点向左平移3个单位得到的点的坐标为　 　．
12．如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是　 　．
四、计算题
13．已知点与关于x轴对称，求的值．
14．已知点A 和点B 关于 轴对称，求 的值．
五、解答题
15．如图所示，△是由△ABC经过平移得到的，点A，B，C的坐标分别是(3，6)，(1，2)，(6，4)，△ABC内任意一点M(，)平移后的对应点为 ( 5， 3)．
（1）试描述是经过怎样的平移得到的；
（2）求点，，的坐标；
（3）求的面积．
16．如图
（1）如图， 长方形A'B'C'D'可以由长方形ABCD 经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化
（2）点 P（-3， 1）是长方形 ABCD上一点，写出点 P 的对应点P'的坐标.
六、综合题
17．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请画出 关于原点对称的 ，并写出 ， ， 的坐标；
（2）请画出 绕点B逆时针旋转 后的 ．
18．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．
19．如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、
（﹣1，4）．
（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1； （不写作法）
（2）写出点A1和C1的坐标；
（3）求四边形A1B1C1D1的面积．
七、实践探究题
20．如图，在直角坐标系中有三条线段a，b，c。你能通过平移其中两条线段，使得它们和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗 如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
2．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
6．【答案】正确
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
7．【答案】3
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
8．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
9．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
10．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
11．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
12．【答案】
【知识点】平移的性质；用坐标表示平移
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】解：∵点A ，点B 关于 轴对称，
∴ ，解得
∴
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
15．【答案】（1）将△ABC向左平移5个单位，向下平移3各单位即可得到；
（2）（-2，3）；（-4，-1）；（1，1）．
（3）8．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
16．【答案】（1）解：将长方形ABCD 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'；把长方形ABCD 各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A'B'C'D'上对应点的坐标.
（2）解：由于点 P 是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2， 就得到对应点 P'的坐标（0，3）.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
17．【答案】（1）解：如图所示：△A B C ，即为所求，A （ 2， 4）
（2）解：如图所示：△A B C ，即为所求．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（-4，2）、B（-1，-2），
∴C（4，-2）、D（1，2）；
（2）解：线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°或线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD
（3）解：由（1）得：A到y轴的距离为4，D到y轴的距离为1，A到x轴的距离为2，B到x轴的距离为2，
∴SABCD可以转化为边长为5和4的矩形面积，∴SABCD=5×4=20.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；图形的平移
19．【答案】（1）解：
（2）解：由（1）可得
（3）解： 四边形
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
20．【答案】解：线段b先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，线段a先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，此时三角形三个顶点的坐标从左向右依次是(3，5)(5，8)，(6，6).
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
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