5.4 用一次函数解决问题 同步练习（含答案）

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5.4 用一次函数解决问题
一、单选题
1．为鼓励居民节约用水，某地区将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过立方米，则按每立方米元计算；若每月每户居民用水超过立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米元计算）．现假设该地区某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图象表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A．两人前行过程中的速度为180米/分
B．m的值是15，n的值是2700
C．爸爸返回时的速度为90米/分
D．运动19分钟时，两人相距810米
3．元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”意思是：现有良马每天行走里，驽马每天行走里，驽马先走天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
4．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A． B．
C． D．
5．为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中．假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间与距家路程的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的有（　　）
①学校距家的距离为；
②爸爸比乐乐提前到达集合地点；
③乐乐步行的速度为；
④爸爸返程时的速度为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，甲、乙两卡所需费用、（单位：元）与入园次数（单位：次）的函数关系如图所示．当满足　 　时，．
7．如图，在中，，，，为边上一点，且，为边的中点，分别连接，，交点为，则的长度为　 　．
8．如图，已知中，点P从点B出发，沿向终点C运动，当到达点C时停止运动，设，点A到的距离为4，则（图中阴影部分）的面积S与x之间的关系AE式为　 　．
9．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票．行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，那么旅客最多可免费携带行李　 　千克．
10．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度（）与摄氏温度（）之间的关系满足如表：
摄氏（单位℃）
华氏（单位℉）
若火星上的平均温度大约为，则此温度换算成华氏温度约为　 　．
11．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为 　 　．
三、计算题
12．如图，平面直角坐标系中，直线经过点和点．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积．
13．某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收元印刷费，另收元制版费；乙印刷厂提出：每本收元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量（本）之间的关系式；
（2）问该学校如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由．
四、解答题
14．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
15．汽车油箱中的余油量（升是它行驶的时间（小 时） 的一次函数 ． 某天该汽车外出时， 油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：
（1） 根据图象， 求油箱中的余油与行驶时间的函数关系 ．
（2） 从开始算起， 如果汽车每小时行驶 40 千米， 当油箱中余油 20 升时， 该汽车行驶了多少千米？
五、综合题
16．甲、乙两车都从A地前往B地，A、B两地相距320km．已知甲车先走后，乙车再出发．开始时，两车行驶的速度相同，中途甲车放缓速度，乙车仍按原速行驶．甲、乙两车离A地的距离与乙车行驶时间的函数关系如图所示．
（1）求段的函数表达式；
（2）当乙车到达B地时，求甲车离B地的距离．
17．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图①）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系如图②所示．
图① 图②
（1）求大巴离营地的路与所用时间的函数表达式．
（2）直接写出、、的值，______，_____，_____．
18．项目主题：购买蔬菜幼苗的方案选择．
项目背景：为加强劳动教育，落实五育并举．某中学建成了一处劳动实践基地，计划在基地里种植蔬菜，在前期需要购买蔬菜幼苗．
驱动任务：探究购买蔬菜幼苗的付款金额与购买数量之间的函数关系；
信息收集：
①甲、乙两个销售点销售品种长势相同的蔬菜幼苗，价格均为1.2元/株．
②甲、乙两个销售点均有优惠，甲优惠方式：所有蔬菜幼苗均按八折优惠；乙优惠方式：购买幼苗不超过100株，每株按原价销售，超过100株，超过的部分每株按0.6元销售．
问题解决：
（1）请分别写出在甲、乙两个销售点购买蔬菜幼苗的付款金额（元）、（元）与购买量（株）之间的函数关系式；
（2）若学校要购买300株蔬菜幼苗，请问在哪个销售点购买更优惠？
六、实践探究题
19．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
3．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
4．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的其他应用
5．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
6．【答案】
【知识点】一次函数的其他应用
7．【答案】
【知识点】勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题
8．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
9．【答案】30
【知识点】一次函数的其他应用
10．【答案】
【知识点】一次函数的其他应用
11．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
12．【答案】（1）
（2）8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
13．【答案】（1），；
（2）该学校印制学生手册数量小于本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于本时选择两厂费用都一样
【知识点】一次函数的其他应用
14．【答案】（1）y甲＝18x+60；y乙＝
（2）甲家草莓园采摘更划算
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
15．【答案】（1）；（2）320
【知识点】一次函数的其他应用
16．【答案】（1）；
（2）当乙车到达B地时，甲车离B地的距离为．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
17．【答案】（1）
（2）；；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
18．【答案】（1）；
（2）若要购买300株蔬菜幼苗，在乙销售点购买更优惠
【知识点】一次函数的其他应用
19．【答案】（1）小王和小李的速度分别是、；（2）．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
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