5.5 一次函数与二元一次方程 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.5 一次函数与二元一次方程
一、单选题
1．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．以方程组的解为坐标的点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次方程组的解为；③关于x的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
5．若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），则解为 的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
二、判断题
6．判断下面题的对错：
（1）两条不相交的直线叫做平行线.
（2）同一平面内的两条直线叫平行线.
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条.
（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（6）a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c．
（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．
（8）如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d．
三、填空题
7．已知关于x的一次函数与的图象交于点，则方程组的解是　 　．
8．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④．所有正确的结论有　 　个．
9．已知直线与交点为，则方程组的解　 　．
10．一次函数与交于点C，则C点坐标为　 　．
11．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解是　 　．
12．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为　 　．
四、计算题
13．已知直线与直线的交点坐标为，
（1）试确定方程组的解．
（2）直接写出方程组的解．
14．计算：（1）；
（2）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．
五、解答题
15．如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点.
（1）求，的值；
（2）直接写出关于的二元一次方程组的解；
（3）当时，的取值范围是__________.
16．如图，一次函数的图象交轴于点，的图象交轴于点，且两条直线交于点．
（1）求的面积；
（2）结合图象，直接写出不等式的解集．
六、综合题
17．已知函数 和 的图象交于点
（1）求 的值
（2）求 与两坐标轴围成的面积．
18．在平面直角坐标系中，已知一条直线与正比例函数y=﹣2x的图象平行，并且该直线经过点P（1，2）．
（1）求这条直线的函数解析式；
（2）在下面的平面直角坐标系中，作出这条直线和正比例函数y=﹣2x的图象．
19．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间 （小时）与到甲地的距离 （千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为 .
（1）求另一个函数表达式.
（2）求两车相遇的时间.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
2．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；点的坐标与象限的关系
3．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
4．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
5．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
6．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）错误
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行线的性质
7．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
8．【答案】3
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
12．【答案】
【知识点】一次函数的概念；一次函数与二元一次方程（组）的关系
13．【答案】（1）；
（2）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
14．【答案】（1）；（2）点P的坐标为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
16．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
17．【答案】（1）解：把（a，6）代入 得 ，
把（2，6）代入 得：
，
解得： ，
∴ ， ；
（2）解：由（1）可知一次函数为 ，
令 ，则 ，
解得： ，
∴直线 与 轴交于( ，0)，与 轴交于 ，
∴ 与两坐标轴围成的面积 ．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】（1）解：设直线的解析式为y=kx+b，
∵一条直线y=kx+b与正比例函数y=﹣2x的图象平行，
∴k=﹣2，
∴y=﹣2x+b，
把P（1，2）代入得﹣2×1+b=2，解得b=4，
∴直线的解析式为y=﹣2x+4
（2）解：如图：
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
19．【答案】（1）解：
设 （ ），
把 ， 分别代入得：
，解得 ，
另一个函数表达式为 .
（2）解：当两车相遇时，即有 ，解得 .
两车相遇的时间为 小时.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)