2025年秋期苏科版数学（2024）八年级上册第一次月考试题 （含答案）

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2025年秋期苏科版数学（2024）八年级上册第一次月考试题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）如图，直线DE是ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则BCD的周长为（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
2．（2分）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角，第二次拐角，为了保持公路与平行，则第三次拐角的度数应为（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）如用三根木棒首尾相接围成，其中，，则木棒的长可能是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）如图，若直线，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）将下列不同长度的只铅笔首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．（2分）中，，，则的度数是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2分）如图，在中，，D为边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，点A，D的对应点分别为B，E，连接．则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2分） 如图， 已知 中， 是高 和 的交点， ， 则线段 的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（2分）用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（　　）
A． B． C． D．
10．（2分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　）
A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）如图，，平分，若，则　 　度．
12．（3分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　 　．
13．（3分）如图，正六边形，连接，则　 　．
14．（3分）如图中，，在内依次作等边三角形，使一边在上，另一个顶点在边上，依次作出的等边三角形分别是第1个为，第2个为，第3个，…，则第100个等边三角形的边长为　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为　 　．
16．（3分）如图，已知中的高恰好平分边，，点是延长线上一点，点是线段上一点，且，下面的结论：，，，是等边三角形．其中正确的为　 　．（填序号）
三、计算题(共2题；共16分)
17．（5分）设，，是的三边．化简．
18．（11分）已知a、b、c是一个三角形的三边长．
（1）（5分）若，，则c的取值范围是_______．
（2）（6分）试化简：．
四、解答题(共3题；共46分)
19．（10分）如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两块直角三角形硬纸片和，其中，，，，．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
（1）（5分）如图1，点在上，边在上，边在直线上
①将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图2；求的度数
②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求度数；
（2）（5分）将直角三角形如图3放置，若点在直线上，点在和之间（不含，上），边和与直线分别交于点，．在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为 ．
20．（5分）如图，在中，，是角平分线，是高，与相交于点，，求的度数．
解：是高（已知），
______（三角形高的定义）
在中，______°（______ ）
是角平分线，______=______（角平分线定义），
是的外角，
______=______°
∵（已知）
______=______°（______ ）
21．（31分）（1）（15分）问题背景：如图，已知中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，，易证：　 　　 　　 　；用，，填空
（2）（8分）拓展延伸：如图，将中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，请求出，，三条线段的数量关系，并证明；
（3）（8分）实际应用：如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，请直接写出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等；三角形的外角和
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
7．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
8．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
9．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
10．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
11．【答案】80
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
12．【答案】根据三角形稳定性解答
【知识点】三角形的稳定性
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
14．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
15．【答案】8cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定；三角形全等的判定-SAS
17．【答案】
【知识点】三角形三边关系
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
19．【答案】（1）；的度数为或
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；含30°角的直角三角形；一元一次方程的实际应用-几何问题
20．【答案】；；三角形内角和；；；；；；120；两直线平行，同位角相等
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；同位角的概念
21．【答案】（1）DE；BD；CE
（2），
证明：在中，，
，，
．
在和中，
≌，
，，
；
（3）点的坐标为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
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