第1章 三角形 同步练习（含答案）
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第1章 三角形
一、单选题
1．如图：AB、AC、BC是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点位置 B．△ABC三条高的交点位置
C．△ABC三边的中垂线的交点位置 D．以上说法都不正确
2．已知中，比它相邻的外角小，则为
A． B． C． D．
3．如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
4．一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( )
A． B． C． D．
5．若的三个内角之比是，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
二、判断题
6．三角形的外角和等于与它相邻的两个内角的和
7．长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
8．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（ ）
9．长度分别是厘米、厘米、厘米的三根小棒，可以围成一个三角形．( )
三、填空题
10．如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为 ．
11．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，连结AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为 .
13．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 .
14．如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为 ．
15．如图，△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4=
四、计算题
16．如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
17．已知，，是的三边长．
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）化简：
五、解答题
18．如图，点O在直线上，是任一射线，、分别是和的平分线．
（1）求的度数；
（2）请用一句简洁的文字语言写出你发现的规律．
19．如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
六、综合题
20．童童和山山伫立在栖凤亭下，想通过本学期所学全等三角形的知识测量鱼池两端的距离．如图①，为测量鱼池两端A、B的距离，他们在鱼池外取一点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，这时测得的长就等于的长，为什么？
21．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF，
（1）求证：△EGF 是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2 的度数．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.
（1）则∠BAE＝ ；
（2）求∠DAE的度数.
七、实践探究题
23．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角平分线的应用
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
3．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形三边关系
4．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；同位角的概念
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
6．【答案】错误
【知识点】三角形外角的概念及性质
7．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
10．【答案】1
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
12．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
13．【答案】13
【知识点】直角三角形斜边上的中线
14．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
15．【答案】260°
【知识点】三角形内角和定理
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
17．【答案】（1）是等边三角形
（2）
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
18．【答案】（1）
（2）邻补角的角平分线互相垂直．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；邻补角
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质
20．【答案】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴这时测得的长就等于的长．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；
（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定
22．【答案】（1）40°
（2）解：∵AD⊥BC，
，
∴∠DAC＝90°-∠C＝60°，
∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝20°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
23．【答案】（1）解：
又
在和中
（2）解：
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
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第1章 三角形
一、单选题
1．如图：AB、AC、BC是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点位置 B．△ABC三条高的交点位置
C．△ABC三边的中垂线的交点位置 D．以上说法都不正确
2．已知中，比它相邻的外角小，则为
A． B． C． D．
3．如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
4．一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( )
A． B． C． D．
5．若的三个内角之比是，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
二、判断题
6．三角形的外角和等于与它相邻的两个内角的和
7．长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
8．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（ ）
9．长度分别是厘米、厘米、厘米的三根小棒，可以围成一个三角形．( )
三、填空题
10．如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为 ．
11．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，连结AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为 .
13．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 .
14．如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为 ．
15．如图，△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4=
四、计算题
16．如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
17．已知，，是的三边长．
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）化简：
五、解答题
18．如图，点O在直线上，是任一射线，、分别是和的平分线．
（1）求的度数；
（2）请用一句简洁的文字语言写出你发现的规律．
19．如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
六、综合题
20．童童和山山伫立在栖凤亭下，想通过本学期所学全等三角形的知识测量鱼池两端的距离．如图①，为测量鱼池两端A、B的距离，他们在鱼池外取一点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，这时测得的长就等于的长，为什么？
21．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF，
（1）求证：△EGF 是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2 的度数．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.
（1）则∠BAE＝ ；
（2）求∠DAE的度数.
七、实践探究题
23．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角平分线的应用
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
3．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形三边关系
4．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；同位角的概念
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
6．【答案】错误
【知识点】三角形外角的概念及性质
7．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
10．【答案】1
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
12．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
13．【答案】13
【知识点】直角三角形斜边上的中线
14．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
15．【答案】260°
【知识点】三角形内角和定理
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
17．【答案】（1）是等边三角形
（2）
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
18．【答案】（1）
（2）邻补角的角平分线互相垂直．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；邻补角
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质
20．【答案】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴这时测得的长就等于的长．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；
（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定
22．【答案】（1）40°
（2）解：∵AD⊥BC，
，
∴∠DAC＝90°-∠C＝60°，
∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝20°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
23．【答案】（1）解：
又
在和中
（2）解：
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
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