第3章 勾股定理 同步练习（含答案）

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第3章 勾股定理
一、单选题
1．在中，a，b，c分别是，，的对边，若，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．如图，中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长度为（　　）
A． B． C．4 D．2
3．直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（　　）
A．17 B．13 C．8.5 D．6.5
4．如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长(　　)
A． B．2 C．3 D．4
5．满足下列条件的不是直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．，，
6．如图，小明为了测量河宽，先在延长线上取一点，再在同岸取一点，使，测得，，，那么河宽为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ， ， ， 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 落在 边上时，连接 ，取 的中点 ，连接 ，则 的长是（　　）
A． B． C．3 D．
8．如图，在中，，.分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点，连接直线，分别交、于点、，连接，则的面积为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
9．如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：7 B．∠A=∠B-∠C
C．a：b：c=2：3：4 D．b2=(a+c) (a-c)
二、填空题
11．如图，在中，，分别以，，为直径作半圆，它们的面积分别记为，，，若，则　 　.
12．如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为　 　．
13．如图，，，边上的中线，则的面积为　 　．
14．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是　 　．
15．如图，在中，，点，在线段上，且，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接，．给出以下结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
16．如图，在四边形中，对角线，垂足为O，且，，，则四边形的面积为　 　．
三、计算题
17．如图，点是位于东西海岸线的一个港口，，两艘客轮从港口同时出发，客轮沿北偏东航行，航速是每小时15海里．客轮沿北偏西方向航行，航速是每小时20海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离时20海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离．
18．根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速12米秒已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离即MN的长为30米现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．
四、解答题
19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD⊥AB于D，求：
（1）斜边AB的长；
（2）高CD的长．
20．如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东方向距离12海里的处有一艘走私船，以18海里/小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上，求我军巡逻艇的航行速度是多少？
21．《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈＝10尺）
解决下列问题：
（1）示意图中，线段AF的长为　 　尺，线段EF的长为　 　尺；
（2）求芦苇的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
2．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理
3．【答案】D
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
4．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
6．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；旋转的性质
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
11．【答案】
【知识点】勾股定理
12．【答案】
【知识点】勾股定理
13．【答案】6
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】17
【知识点】勾股数
15．【答案】①③④
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；旋转的性质
16．【答案】42
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
17．【答案】3小时之后两客轮之间的距离为海里
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
18．【答案】此车没有超速．
【知识点】勾股定理
19．【答案】（1）10cm
（2）4.8cm
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
20．【答案】海里/小时
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
21．【答案】（1）5，1；（2）芦苇长13尺．
【知识点】勾股定理的应用
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