第4章 平面直角坐标系 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 平面直角坐标系
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．点在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m>1 B．m≥ C．m<1 D．
4．在平面直角坐标系中，点在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
5．如图，已知表示棋子“馬”的坐标分别为（3，2），则表示棋子“車”的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（0，3） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)
8．点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＜1
C．m＜- 或m＞1 D．- ＜m＜1
9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B＇的坐标为（　　）
A．（，） B．（－1，）
C．（－，） D．（－，）
10．已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．线段的长度为且平行与轴，已知点的坐标为，则点的坐标为　 　 ．
12．若将点向右平移个单位长度后，点的对应点正好落在轴上，则　 　．
13．线段的两端点坐标分别为，，经过平移后，点A的对应点，则点B的对应点坐标为　 　．
14．在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行，如果把小明的座位记为（2，5），那么小亮的座位可以记为　 　.
15．如图，将边长为1的等边以B为圆心顺时针旋转，同时边长都加1得到，此时为第一次变换；再将以为圆心顺时针旋转，同时边长都加1得到，此时为第二次变换；依次类推，按照这样的变换方式进行下去，当进行到第6次变换后O点的对应点的坐标为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，点A2024的坐标是　 　．
三、计算题
17．对有序数对定义“运算”：，其中、为常数．运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点规定“变换”：点在F变换下的对应点即为坐标对应的点．
（1）当，时，________________；
（2）若点在“F变换”下的对应点是，求、的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，，满足关系式
（1）请求出、、三点的坐标：
（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
四、解答题
19．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；
（2）写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）；
（3）求出的坐标．
20．如图，已知中，，在平面直角坐标系中，求C点的坐标．
21．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得，点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．
（1）如图①，若，求的长
（2）如图②，若，求点的坐标；
（3）若为边上的一动点，在上取一点，将绕点逆时针旋转一周，求的取值范围直接写出结果)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
2．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
5．【答案】C
【知识点】点的坐标
6．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
7．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
8．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
11．【答案】或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
12．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
14．【答案】（4，1）
【知识点】有序数对
15．【答案】
【知识点】点的坐标；旋转的性质
16．【答案】（1，2025）
【知识点】探索规律-点的坐标规律
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】解二元一次方程组；坐标与图形性质
18．【答案】（1）点坐标为，点坐标为，点坐标为；
（2）；
（3）存在这样的点M，点M的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题
19．【答案】（1）2，0，4，0
（2），0
（3）
【知识点】点的坐标
20．【答案】点C的坐标是
【知识点】坐标与图形性质
21．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)