第5章 一次函数 同步练习（含答案）

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第5章 一次函数
一、单选题
1．某电信公司提供的一种移动通信服务，当通话时间分钟时，每个月的话费（元）与每月通话时间（分钟）之间的函数关系式为，若一个月的通话时间分钟时，那么这个月需要花费（元）为（　　）
A．40元 B．60元 C．80元 D．100元
2．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多；
③图中； ④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
3．下列图象中表示是的函数的（　　）
A． B．
C． D．
4．将正比例函数的图象向上平移1个单位，得到图象的函数解析式为（　　）
A． B． C． D．
5．将直线 沿x轴正方向平移3个单位长度，所得直线的表达式为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，①②③当时，④⑤，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如下图，同一坐标系中，直线l1： y=2x-3和l2： y=-3x+2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　　）
A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
9．如图所示，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下列说法中正确的有（　　）
①学校离家的距离为2000米；②修车时间为15分钟；
③到达学校时共用时间20分钟；④自行车发生故障时离家距离为1000米.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列图象中，表示是的函数的是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
11．某校积极筹备“阳光体育”活动，决定购买一批篮球和足球共30个．在某体育用品店，每个篮球元，每个足球元，在该校购买期间，足球打八折促销．设该校要购买个篮球，购买篮球和足球的总花费为w元．
（1）w与m之间的函数解析式为　 　；
（2）若该校要求购买篮球的个数不得少于足球的2倍，则学校购买　 　个篮球时总花费最少，w的最小值为　 　元．
12．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为．
13．函数中，自变量x的取值范围是　 　．
14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有　 　．
15．已知点，在一次函数的图象上，则m　 　n（填“>”“=”或“<”）.
16．如图，是等腰直角三角形，，D是边的中点，是边上一动点．设，，y关于x的函数图象过点，则该函数图象最低点的纵坐标是　 　．
三、计算题
17．已知函数．
（1）如果点在该函数的图象上，求的值；
（2）求出这个函数的图象与轴，轴的交点坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，点B在x轴的负半轴上，且．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）点P是直线l上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到．
（ⅰ）当点Q落在y轴上时，连接，求点P的坐标及四边形的面积；
（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q的坐标．
四、解答题
19．一次函数的图象经过点和点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点在这个一次函数的图象上，求的值．
20．甲，乙两列车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点．如图所示是两车相距的路程d千米与行驶时间t小时的图象．求：
（1）经过 　 　小时两车相遇；
（2）A，B两城相距 　 　千米；
（3）分别求出甲，乙两列车的速度；
（4）当两列车相距200千米，求出t的值．
21．抚州文昌里以其丰富的历史文化和独特的建筑风格吸引了大量的游客，“五一”假期间，某商铺出售两种牡丹亭图案文创饰品，若采购种饰品花了1400元，采购种饰品花了630元，则种数量是种数量的2倍，其中种的进价比种的进价每件多1元．
（1）两种饰品每件的进价分别为多少元？
（2）现商铺计划购进两种饰品共600件，购进种的件数不超过种件数的2倍，且购买总金额不超过5700元，则共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进种饰品件，那么为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
2．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
3．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
6．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
10．【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
11．【答案】；；
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
13．【答案】x>-4
【知识点】函数自变量的取值范围
14．【答案】①③
【知识点】一次函数的性质
15．【答案】
【知识点】一次函数的性质
16．【答案】
【知识点】函数的概念；等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质
17．【答案】（1）
（2）这个函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】（1）
（2）（i）点P的坐标为，四边形的面积是18；（ii）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
20．【答案】（1）2
（2）600
（3）甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为180千米/小时
（4）时或时
【知识点】通过函数图象获取信息
21．【答案】（1）A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元；
（2）101 种；
（3）当时，有能使本次销售的利润最大，最大值为．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
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