1.1 三角形中的线段和角 同步练习（含答案）

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1.1 三角形中的线段和角
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（ ）
A．40° B．50° C．65° D．90°
2．如图，中，与的平分线交于点，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则下列选项中符合条件的a值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．9
4．下列每组数分别表示三根木棒的长度，能摆成三角形的一组是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，∠A＝40°，∠CBD是ABC的外角，∠CBD＝110°，则∠C的大小（　　）
A．40° B．50° C．70° D．90°
二、判断题
6．三角形的外角和等于与它相邻的两个内角的和
7．用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形．(　　)
8．一个三角形内角和是，把它分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和都是．　 　
9．有长度分别为、、、的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形．
三、填空题
10．已知中，，，过点A作的高，则　 　．
11．如图，已知AE是BC边上的中线，△ABC的面积是16，则△AEC的面积是　 　．
12．如图，在中，是边上的中线，已知，，则和的周长差为　 　cm．
13．如图，在中，G为的重心，连，则　 　．
14．一个三角形的边长均为整数，若两边长分别为1和2，则第三边长是　 　．
15．如图，已知中，，是中线，，，则的面积为　 　．
四、计算题
16．如图，在中，E是中线的中点，的面积是1，求的面积．
17．已知：如图，中，、分别是的高和角平分线．是的平分线，与交于，若，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
五、解答题
18．在中，，，求的各内角度数．
19．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数.
六、综合题
20．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）若∠B=48°，∠ACD=100°，则∠A=　 　°．
（2）若∠ACD=100°，∠A=48°，则∠B=　 　°．
21．图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，．当的度数为多少时，能够使得与平行？
22．大刚利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，你帮大刚求出路灯的高度．
七、实践探究题
23．在中，，平分，P为线段上的一个动点，交直线于E，其夹角记为．
（1）如图，，，求的度数；
（2）探究与，的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质
6．【答案】错误
【知识点】三角形外角的概念及性质
7．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
9．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
10．【答案】或
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高；三角形相关概念
11．【答案】8
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
12．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
13．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的重心及应用
14．【答案】2
【知识点】三角形三边关系
15．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
16．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理
18．【答案】，，
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，
∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，
∵AB∥EF，
∴∠BAC＝∠DFC＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝ ∠BAC＝40°，
∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
20．【答案】（1）52
（2）52
【知识点】三角形外角的概念及性质
21．【答案】当时，
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
22．【答案】路灯的高度是
【知识点】三角形内角和定理
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
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